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1、2016届高三年级第一次四校联考理科数学试题（满分150分，考试时间120分）第卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知i是虚数单位，则复数的值为 A B. C . 1 D2.已知全集为R，集合M=,集合N=,则 A（3,5） B. 3,5） C.（1,3） D.(1,3 结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S2kk4？输出S3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 A2 B3 C4 D5 4执行如图所示的程序框图,输出的S值为 A4 B8 C16D64 5.下列四个选项中错误的是 A.命题“若则”
2、的逆否命题是“若则”. B.若为真命题，则为真命题. C.若命题则. D. “”是“”成立的必要不充分条件.6.已知，则 A. B. C. D. 侧视图421俯视图2正视图第8题图7.设，则二项式的展开式中的系数为 A. 40 B. 40 C. 80 D. 808某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A B C D9函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度10一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止
3、取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 A. B. C. D. 11.在中,角所对的边分别为表示的面积，若，则= A B C D12. 已知定义在R上的奇函数，其导函数为，当时，恒有.若,则满足的实数的取值范围是 A B C D第卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若是两个不共线的单位向量，若与垂直，则实数= 14设变量，满足则变量的最大值为 15. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中为等边三角形，平面，,则该球的体积是 16. 若对于曲线（为自然数对数的底数）的任意切线，总存在曲线的切线，使得，则实数的取值范围为 三
4、、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)已知数列的前项和满足：且 （1）求数列的通项公式;（2）记，求数列的前项和.18(本小题满分12分) 如图，三棱柱中，面， ,为的中点.（1）求证： 面；（2）求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分) 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设X是甲获奖的金额，求X的分
5、布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；（2）若，成立，求的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.(选修41几何证明选讲) （本小题满分分）如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B
6、两点,PE是圆的切线，CP平分，分别与AE、BE交于点. 求证：(1) ； （2）23.选修44：坐标系与参数方程选讲（本小题满分分）设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线的参数方程为(为参数，).（1）求直线的普通方程和曲线C的参数方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离. 24.选修45;不等式选讲.（本小题满分分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的定义域为R,求实数的取值范围.2016届高三第一次四校联考数学试题（理）答案1-6.ADADDB 7-12. DCCABB13. 1 14. 15. 16.
7、17解:(1) 由且，得，解得故 2分当n=1时， 3分 当时， 5分且当n=1时上式仍成立， 6分（2） 9分 12分18.解: （）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，1分 则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， 设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 又,所以,即 AB1面BDC1，AB1/面BDC1 6分（）易知是面ABC的一个法向量. . 11分 二面角C1BDC的余弦值为. 12分19、（满分12分）解：（）设“甲和乙都不获奖”为事件A , 1分 则P（A）=， 答：甲和乙都不获奖的概率为. 5分（）
8、X的所有可能的取值为0，400，600，1000，6分P(X=0)=, P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , 10分X的分布列为 X04006001000P 11分 12分20.解析: （）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点 则解得（4分）（）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则由,得. ,即，. 6分此时,（8分）,=，10分.存在点,使得. （12分）21.解：（）当时，1分在和上单调增，在上单调减 3分 4分（）设函数，都有成立.即当时，恒成立；当时，；当时，；由均有成立。故当时，则只需；当时，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.12分另解：设函数，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立，当时，令，则；当时；当，令，关于单调递增，则，则,于是.又当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是 12分22.证明：（1）是切线，平分（2）相似于同理，相似于23.（1）(为参数). 5分（2）设点p的坐标是则 10分24.解:(1)由 ，解集为： 5分 (2)由的定义域为知; 对任意实数x,有恒成立 因为,所以 10分12
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