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1、2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测数学（理） 试题命题审校人：萧山九中 谢青青 寿昌中学 杨德义 考试时间 2015年5月13日 15:00-17:00考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高 选择题部分 (共
2、40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ） A B C D2.已知函数是偶函数，且（ ）A.-1 B.1 C.-5 D.53.在等腰中，则的值为 （ ）A B C D4.已知实数x、y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B0，2 C D5.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）A. B. C. 3 D. 26.若正数满足，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D67已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.如图，正方体中，为边的中
3、点，点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是（ ）A一段圆弧 B一段椭圆弧C一段双曲线弧 D一段抛物线弧非选择题部分 (共110分)二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9. 在数列中，为它的前项和，已知，且数列是等比数列，则 ， ， 10.在中，则面积为 , 11正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 该正四面体的体积为 12.设函数 则 , 13设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，则
4、该双曲线的离心率为 14.已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称若不等式 对任意恒成立，则 的取值范围是 15设为实数，若，则的最大值是 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量，函数的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为()求的值，并求函数在区间上的单调增区间；()ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求b的值17（本题满分15分）如图，四边形与均为菱形，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值18.已知函数，其中，且（1）若在-1,1上不是单调函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值；19. （本
5、小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.20.已知数列、中,对任何正整数都有：(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列, 求, 并证明数列是等比数列；(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：学校 班级 姓 名 试场 座位号 密封线2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测数学（理） 参考答案最终定稿人：萧山九中 谢青青 联系电话：13675842362一、选择题（每小题5分，共
6、8小题，共40分）题号123gkstkCom45678答案ADACABCD二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9_1_ ， 10 ，:.11， 12 4 ， 13 14 15三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.()解： 4分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以 5分令，解得(kZ)又，所以所求单调增区间为8分()解：或(kZ)，又，故10分，由正弦定理得， 15分17 （）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO因为 四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点
7、1分又FA=FC，所以 3分因为， 所以平面BDEF 4分 （）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD/BC，DE/BF， 所以 平面FBC/平面EAD 7分 又平面FBC，所以FC/ 平面EAD 8分 （）解:因为四边形BDEF为菱形，且，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以，故平面ABCD由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz 9分 设AB=2因为四边形ABCD为菱形，则BD=2，所以OB=1，所以 所以， 设平面BFC的法向量为，则有所以 取x=1，得 12分 易知平面AFC的法向量为 14分 由二面角A-FC-B是锐角，得 所以二面角A
8、-FC-B的余弦值为 15分18.解：（1）在-1,1上不是单调函数， 5分（2）当时，在上递增，=7分当时， 9分 当时，=1 11分 当时，= 13分综上 15分19解：（）由题意得，结合，所以，椭圆的方程为； 5分（）由，设， 7分所以， 8分依题意，OMON，所以 10分即，将其整理为， 13分因为，所以， 即。 15分20、（1） 1分依题意数列的通项公式是，故等式即为，两式相减可得 4分得，数列是首项为1，公比为2的等比数列 5分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故 7分，要使是与无关的常数，必需， 9分即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 10分（3）由（2）知， 11分显然时,当时 13分 14分13
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