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1、第十九章 四边形【专题训练：找规律题、动点题】学校： 班级： 姓名： 学号： 一、找规律题学法指津：1、先分析题目中给出的23个式子，大致得出一个结论；2、根据所得的结论猜测后面的12个式子，然后进行验证；3、若验证成功，则可写出题目的一般规律；4、根据一般规律可求出题目中要求的量。例题：如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第一个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1，A1C1为邻边作第二个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1，再以O1B1、O1C为邻边作第三个平行四边形O1B1B2C1以此类推。（1）求矩形ABCD
2、的面积；（2）求第一个平行四边形、第二个平行四边形和第六个平行四边形的面积。课堂练习：1、如图，矩形A1B1C1D1的面积是4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2的各边中点得到四边形A3B3C3D3以此类推，求四边形AnBnCnDn的面积。2、如图，在正方形ABC1D1中，AB=1，连接AC1为边作第二个正方形AC1C2D2。（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形AC2C3D3的边长；（2）求出按此规律所作的第七个正方形的边长。13、如图所示，ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=90，AC=BC=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方
3、形，有甲、乙两种剪法（如图1所示），请你比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由；（2）如图1中甲种剪法称为第一次剪取，记所得正方形的面积为S1，按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第二次剪取，并记这两个正方形的面积之和为S2（如图2所示），求S2的值；（3）在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第三次剪取，并记这四个正方形的面积之和为S3（如图3所示）第十次剪取后，求S10的值；（4）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。 甲 乙图1 图2 图3课后练习：1、如图，已知正方形AB
4、CD的边长为1，若以正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2，以此类推，求所作的第n个正方形的面积。2、如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B1=60，作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使得B2=60，作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使得B3=60，以此类推，求这样所作的第n个菱形的边长。2二、动点题学法指津：动点题的核心思想是“化动为静”，即不考虑运动时的情况，只考虑特殊位置的情况。1、用“时间速度”表示线段的长度。2、根据题意找等量，列方程（实际应用公式列方程
5、、勾股定理列方程、相似比列方程）求解。【注意】因为是动态问题，所以要画出图形，使得运动的特殊位置更加直观；因为是动态问题，往往要考虑多种情况，通常情况下要分类讨论。例题：如图，四边形ABCD是直角梯形，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm。点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多长时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？课堂练习：1、如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC，AD=6，BC=16，E为BC中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，
6、沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动。点P停止运动时，点Q也停止运动。那么，经过多长时间，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形？2、如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E为AB边上一点，且AE=2cm，动点M由C点开始以3cm/s的速度沿折线CBE移动，动点N同时由D点开始以1cm/s的速度沿边DC移动。请问几秒钟后，顺次连接点E、M、N、D所构成的四边形是平行四边形？33、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。（1）如图1所示，连接AF、CE。求证：四边形AFCE为菱形，
7、并求AF的长；（2）如图2所示，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周。即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止。在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。课后练习：1、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B运动；点Q以每秒2cm的速度向D运动。（1）P、Q两点出发后几秒时，四边形PBCQ的面积是36cm2？（2）是否存在某一时刻，使得四边形PBCQ为矩形？若存在，请求出时刻；若不存在，请说明理由。2、如图，在RtABC中，B=90，BC=，C=30，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动；同时，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动。当其中一个点停止运动时，另外一个点也随之停止运动。过点D作DFBC于点F，连接DE、EF。（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，请求出运动的时间；如果不能，请说明理由；（3）当运动时间为多少的时候，DEF为直角三角形，并说明理由。4
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