初三数学二次函数专题训练(含答案)-

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1、二次函数专题训练(含答案)填空题1.把抛物线y单位，得抛物线,接着再向下平移3个1 2、一x向左平移2个单位得抛物线222 .函数y 2xx图象的对称轴是 ,最大值是3 .正方形边长为3,如果边长增加 x面积就增加y,那么y与x之间的函数关系是.224 . 一次函数y 2x 8x 6 ,通过配万化为 y a(x h) k的形为 .5 .二次函数y ax2 c (c不为零)，当 x取xi, x2 (xi*x2)时，函数值相等，则xi与x2的关系是6 .抛物线y ax2 bx c当b=0时，对称轴是 ,当a, b同号时，对称轴在 y 轴 侧，当a, b异号时，对称轴在 y轴 侧.7 .抛物线y 2

2、(x 1)2 3开口,对称轴是 ,顶点坐标是. 如果y随x的增大而减小，那么 x的取值范围是2 一a8 .若a 0,则函数y 2x ax 5图象的顶点在第象限；当x 一时，函数值4随x的增大而.29 .二次函数y ax bx c (a *0)当a 0时，图象的开口 a0时，图象的开口 顶点坐标是.12.10.抛物线 y (x h),开口 ,顶点坐标是 ,对称轴 是 2,、11. 一次函数y 3(x)()的图象的顶点坐标是(1, -2).一 1,、2c12.已知y (x1)2,当x 时，函数值随x的增大而减小.32.13.已知直线y 2x 1与抛物线y 5x k交点的横坐标为 2,则k=,交点

3、坐标为 2914 .用配万法将一次函数y x2 -x化成y a(x h)2 k的形式是315 .如果二次函数 y x2 6x m的最小值是1,那么m的值是.二、选择题：216 .在抛物线y 2x 3x 1上的点是()1A. (0,-1 ) B. ,0 C. (-1 , 5)D. (3, 4)252117.直线y ,x 2与抛物线y xx的交点个数是()A.0个 B.1 个 C.2 个 D.互相重合的两个218 .关于抛物线y ax bx c (a*0),下面几点结论中，正确的有() 当a 0时，对称轴左边 y随x的增大而减小，对称轴右边 y随x的增大而增大，当 a 0时，情况相反.抛物线的最高

4、点或最低点都是指抛物线的顶点 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同 一元二次方程 ax2 bx c 0(a* 0)的根，就是抛物线 y ax2 bx c与x轴交点的横坐标.A. B. C. D. 19 .二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴是()A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320 .如果一次函数 y ax b的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函 y ax2bx-3的大致图象是(图代 13-2-1221.若抛物线yax2abx c的对称轴是x 2,则abA.2 B.C.4D.a22 .若函数y 一的图象经过点(1,-2),那么抛物线x质说

5、得全对的是(2/ax (a1)x a 3的性A.B.C.D.开口向下,开口向下,开口向上,开口向下,)对称轴在对称轴在对称轴在对称轴在y轴右侧，图象与正半 y轴左侧，图象与正半 y轴左侧，图象与负半 y轴右侧，图象与负半y轴相交 y轴相交 y轴相交 y轴相交23 .二次函数ybxc中，如果b+c=0,则那时图象经过的点是(A.(-1, -1)B.(1C.(1,-1) D.1)24 .函数 yax2(a 0)在同一直角坐标系中的大致图象是(图代 13-3-1325.如图代13-3-14 ,抛物线2x bx c与y轴父于 A点，与x轴正半轴父于 B,C两点，且 BC=3, Saabc=6 ,A.b

6、=5B.b=-5 C.b=b的值是()士 5D.b=4图代 13-3-1426.二次函数y ax（a 0）,若要使函数值永远小于零，则自变量 x的取值范围是）.X取任何实数B.x0 C.x0 D.x 0 或 x 027.抛物线y2(x3)24向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为A.y 2(x4)2B.y 2(x 4)2C.y 2(x2)2D.一 4 2y 3(x 3)28.二次函数yykx9k2(k0）图象的顶点在（A.y轴的负半轴上C.x轴的负半轴上B.yD.x轴的正半轴上轴的正半轴上29.四个函数：yx, yi,y1一(x 0) , yx2x （x 0）,其中图象经过原点的函数有

7、（A.1 个 B.2C.3个 D.430.不ix为值何,函数 yax2bxC （aw。）的值永远小于 0的条件是（A.a 0, A 0C . a 0, A 0三、解答题B.aD.a0,0,31.已知二次函数2ax2b22.一.x (a 3)x b 1的图象都经过轴上两上不同的点M, N,b的值.32.已知二次函数yax2bxc的图象经过点，1 -A （2, 4）,顶点的横坐标为一，它2的图象与x轴交于两点B （x1,20) , C (x2, 0),与y轴父于点D,且x1x213试问:y轴上是否存在点 P,使得 POB与 DOCffi似（O为坐标原点）？若存在,请求出过P, B两点直线的解析式，

8、若不存在，请说明理由 33.如图代13-3-15 ,抛物线与直线 y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A, B两点，该抛物线的对称轴 x=-21与x轴相交于点C,且/ ABC=90 ,求：（1）直线AB的解析式; 抛物线的解析式.(2)图代 13-3-15图代 13-3-1634.中图代 13-3-16,抛物线y ax2 3x C交x轴正方向于 A, B两点，交y轴正方向于C点，过A,/ ACB=x ,求 tg35.如图代 13-3-17B, C三点做。D,若O D与y轴相切.（1）求a, c满足的关系；（ a; （ 3）设抛物线顶点为 P,判断直线PA与。的位置关系并证明. ,这是某市一处

9、十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示2)设意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为 y轴，桥拱的DGD部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A，D是两侧高为5.5米的支柱，OA和04为两个方向的汽车通行区，宽都为 15米，线段CD和C，D为两段对称的上桥余4坡，其坡度为1 ： 4.求(1)桥拱DGD所在抛物线的解析式及CC的长；(2) BE和B，E，为支撑斜坡的立柱，其高都为 4米，相应的 AB和A，B，为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB和A，B，的宽；0.4米，车(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于载大型设备的顶部与地面的距离均为 7

10、米，它能否从 OA(或OA )区域安全通过？请说明 理由.图代 13-3-1736 .已知：抛物线y x2 (m 4)x m 2与x轴交于两点 A(a,0),B(b,0) (a b) .O为坐标原点，分别以 OA OB为直径作。O和OQ在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出 两圆的位置关系.37 .如果抛物线yx2 2(m 1)x m 1与x轴都交于A, B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a, OB的长是b.(1) 求m的取值范围；(2) 若a： b=3 ： 1,求m的值，并写出此时抛物线的解析式；(3) 设(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是 M,问：抛

11、物线上是否存 在 点 P,使 PAB的面积等于 BCMm积的8倍？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请 说明 理由.38.已知：如图代 13-3-18 , EB是。的直径，且 EB=6,在BE的延长线上取点 P,使EP=EB.A 是EP上一点，过 A作OO的切线 AD,切点为 D,过D作DF, AB于F,过B作AD的垂线BH, 交AD的延长线于 H,连结ED和FH.图代 13-3-18(1) 若AE=2,求 AD的长.AHFH(2)当点A在EP上移动(点A不与点E重合)时，是否总有-AD- -ED ?试证 明 你的结论；设 ED=x, BH=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

12、.22.52 一 9、39 .已知一次函数y x (m 4m -)x 2(m 4m万)的图象与x轴的交点为 A, B (点A在点B右边)，与 y轴的交点为 C.(1) 若AABC为RtA,求 m的值；(2) 在 ABC中，若 AC=BC求/ ACB的正弦值；(3)设 ABC的面积为S,求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值 .40 .如图代13-3-19 ,在直角坐标系中，以AB为直径的。C交x轴于A,交y轴于B,满足OA： OB=4： 3,以OC为直径作。D,设O D的半径为2.图代 13-3-19(1) 求OC的圆心坐标.(2) 过C作OD的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的

13、解析式.2(3)抛物线y ax bx c (a*0)的对称轴过 C点，顶点在O C上，与y轴交点为B,求抛物线的解析式.-1241 .已知直线y x和y x m,二次函数y x px q图象的顶点为 M.1(1) 右M恰在直线y x与y x m的交点处，试证明：无论m取何实数值，2二次函数y x2 px q的图象与直线 y x m总有两个不同的交点.(2) 在(1)的条件下，若直线 y x m过点D (0, -3),求二次函数y x2px q的表达式，并作出其大致图象 图代 13-3-20(3) 在(2)的条件下，若二次函数 yx2px q的图象与y轴交于点C,与x同的左交点为 A,试在直线

14、y x上求异于 M点P,使P在CMA勺外接圆上.242.如图代13-3-20 ,已知抛物线 y x2 ax b与x轴从左至右交于 A, B两点，与 y 轴交于点 C,且/ BAC=c , / ABC邛，tg a -tg 0 =2, / ACB=90 .(1) 求点C的坐标；(2) 求抛物线的解析式；(3) 若抛物线的顶点为 P,求四边形ABPC的面积.参考答案动脑动手1. 设每件提高x元(0x10),即每件可获利润(2+x)元，则每天可销售(100-10x )件，设每天所获利润为y元，依题意，得当x=4时(0 x 10)所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.242. y

15、mx 3m x 4,3当 x=0 时，y=4.2 44当 mx 3m - x 4 0, m 0 时 m1 3, m2.3 3m4即抛物线与y轴的父点为(0, 4),与x轴的父点为 A (3, 0) , B ,03m (1) 当 AC=BC寸,43m3, m(2) 当 AC=AB寸,AO 3,OC 4, AC 5.35.3m1时，y62时，311 x6(3)当AB=BC寸,可求抛物线解析式为：44x 4.213. (1)(m2 5)2不论m取何值，抛物线与令 y=0,得 x2 (m2 5)x1m1一，m264；4.3m428 2 x74 2 x9744x214,y3m4.4(2m2 6)图代 1

16、3-3-21x轴必有两个交点.2m2(x 2)(x m3)Xi2,x2:两交点中必有一个交点是（2）由（1）得另一个交点A (2,0).B的坐标是（2m+3,0 ).m(3)当d=10时，得A2 -m=9.2+10(23 2,2d=m+1.B (12x2 14x0).24 (x 7)2 25.该抛物线的对称轴是直线过点P作PML AB于点Ml,：12则 PE -AB 5,PM2 2x=7, 连结顶点为（PE,b2,ME2(7 a)27,-25 ) ，: AB 的中点 E (7(7 a)2,0).丁点PD在抛物线上,b (a 7)2 25解联合方程组，得b11,b20.当b=0时，点P在x轴上，

17、 ABP不存在，b=0,舍去.b=-1.注：求b的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程ABP为锐角三角形时，则 -25 b -1 ;ABP为钝角三角形时，则b -1,且bw0.同步题库一、填空题121 ,八、2 c112I . y-(x 2) ,y -(x2)3；2. x-,- ； 3. y (x 3) 9； 4.224 827.下，x=-1,(-1,-3), x -1 ;2(x 2)2； 5.互为相反数；6.y 轴，左，右;8.四，增大； 9.向上，向下,b 4ac b2，：，x2a 4a10.向下，(h,0 ) , x=h；2,、11II .-1 , -2;12.x-1;13.-17,

18、 (2, 3) ;14. y x - ;15.10.39二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31.解法一：依题意，设 M (Xi, 0) , N (x2, 0),且 Xi/X2,则 Xi, x2为方程 x2+2ax-2b+1=0的两个实数根，Xi X22a, Xi X22b 1.- Xi, X2又是方程 X2(a 3)x b210的两个实数根,1+X2=a-3 , Xi - X2=1-b 2.2a a 3,22b 1 1 b2.解得a1,- a1,或b0;b2.当

19、a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点,a=1 , b=0 舍去.2x 2x 3符合题意2当a=1； b=2时，二次函数 y x 2x 3和ya=1, b=2.解法二：,二次函数 yx2 2ax 2 b 1的图象对称轴为x二次函数y x2 (a 3)x b2 1的图象的对称轴为又两个二次函数图象都经过X轴上两个不同的点 M两个二次函数图象的对称轴为同一直线 解得两个二次函数分别为x2 2x2b2xb2 1 .依题意，令y=0,得2x2b0,2x b20.+得解得bib2 2b0.0,b22.1,2.当a=1a=1b=0时，二次函数的图象与 b=0舍去.X轴只有一个交点,当a=1b=

20、2时，二次函数为 y2x 3和 y2x3符合题意.a=1,b=2.32.解：: yax2 bxc的图象与x轴交于点B(X1, 0) , C (X2, 0),X1X2b,X1 aX2V .22又 X1X213 即(X1X2)22X1X213又由y的图象过点A (2,4)b)2 2 a13.,顶点横坐标为a1-，则有21，或0；4a+2b+c=42a 2解由组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.y=-X2+x+6.与x轴交点坐标为(-2,0), (3,0)与y轴交点D坐标为（0,6）.设y轴上存在点P,使彳# POB DOC则有(1)B (-2,0), C (3, 0) , D (0, 6)时，

21、有OB OP OB OPQB 2,OC 3,OD 6.OC OD.OP=4,即点当P点坐标为P 坐标为(0, 4)或(0, -4 ).(0, 4)时，可设过 P, B两点直线的解析式为y=kx+4.0=-2k-4.k=-2.OP=1,这时当P点坐标为y=-2x-4.OBODP点坐标为(0,1)0,1）时，可设过OPOP,OB 2,OD 6,OC 3.OC或(0, -1 ).P, B两点直线的解析式为y=kx+1.0=-2k+1.当P点坐标为0,-1 ）时，可设过P,k 1.2y 1x1.2B两点直线的解析式为y=kx-1 ,0=-2k-1(2)B (30) , C (-2y=3x-933.解：

22、（1）在直线 y=k（x-4） 令 y=0,得 x=4.A点坐标为（4, 0）.中,OBOC又OA,即 oB=oa- oc.OBCO=1OB1.21x 1.2(0, 6)时，同理可得y=-3x+9 ,1 x31一 x31,1./ABC=90 . CBD BAQ,OA=4,2=1 X 4=4.OB=2.B点坐标为(0, 2).(OB=-2 舍去)将点B (0, 2)的坐标代入y=k(x-4)中，得k直线的解析式为：y(2)解法一：设抛物线的解析式为y a(x1)2h,函数图象过A (4, 0),B (0,解得抛物线的解析式为：y112(x1)2,h1225.122512解法二：设抛物线的解析式为

23、:2axbxC ,又设点A (4, 0)关于x=-1的对称是D.CA=1+4=5CD=5.OD=6.D点坐标为(-6 ,将点 A (4,0), B0)(0D (-60)代入抛物线方程，得解得抛物线的解析式为:1 x 12Lb 121 x634.解：(1) A, B的横坐标是方程ax2 3x1,c 2.6c 。的两根，设为Xi,X 2 (x2 Xi)纵坐标是C.又二 y轴与。O相切,OA- ob=oC 1 - X2=c2.又由方程ax23x cxi x2c2 c,即a(2)连结PD,ac=1.交x轴于E,直线PD必为抛物线的对称轴，连结AD BD,图代 13-3-221AE 1AB.2-1ACB

24、 ADB ADE 20,X 2 Xi ,AB X2,9 4ac , 5X1 -AE -52aED=OC=ctgAEDE(3)设/ PAB=B ,0,3,P点的坐标为 ,2a在 RtAPAE中,PE4atgPEAEtgB =tg / PAE4 ADE./ ADE吆 DAE=90PA和。D相切.35 .解：（1）设DGD所在的抛物线的解析式为2ax由题意得 G (0, 8) , D (15, 5.5).c,解得5.525ac.1, 908. DGD所在的抛物线的解析式为1 2 x 908.ADAC1 口一且 AD=5.5,4AC=5.5X 4=22(米).答：c-(2)cc2OC(OA AC) 2

25、 (15 22)二74的长为74米.(米)EBBC4，BE 4,BC=16.（米）.AB二AC-BC=22-16=6答：AB和A Bz的宽都是6米.(3)1 2x908中，当x=4 时,:该大型货车可以从7359016(7 0.4)OA (OA )区域安全通过.7 45.190.4536 .解：(1) O与。O外切于原点O,.A, B两点分别位于原点两旁，即 a 0, b 0.2:万程x (m 4)x m 2 0的两个根ab异号.ab=m+2 0, m -2.(2)当m-2 ,且mw -4时，四边形 POOQ是直角梯形.1 , 2 1 2根据延思，计算传 S四边形poq 5 b (或5 a 或

26、1).m=-4时，四边形 POQQ是矩形.1 21 2根据题意，计算得 S四边形pooq b2 (或一a2或1).1 222(3) (m 4)2 4(m 2) (m 2)2 4 0方程x2(m 4)x m 2 0有两个不相等的实数根m-2 ,a b m 4 0, ab m 2 0.a0, b 0.O O与。O都在y轴右侧，并且两圆内切 .X2, 0),37.解：(1)设A, B两点的坐标分别是(Xi, 0)、. A, B两点在原点的两侧，x1x2 0,即-(m+1) 0,解得m-1.2(m 1)2 4 ( 1) (m 1)当 m-1 时，A 0,.m的取值范围是 m -1.(2) .1 a ：

27、 b=3 ： 1,设 a=3k, b=k ( k 0),则x1=3k, X2=-k,3k k 2( m 1),3k ( k) (m 1).一1解得m12, mt.3m 1 时，x13X2（不合题意，舍去），3m=2.抛物线的解析式是yx2x 3.（3）易求抛物线yx2 2x 3与x轴的两个交点坐标是A (3, 0) , B (-1,0)与y轴交点坐标是C（0, 设直线BM的解析式为y则3),顶点坐标是 M (1, 4)px q，4p 1 q,0p ( 1) q.解得p 2,q 2.直线BM的解析式是y=2x+2.设直线BM与y轴交于N,则N点坐标是（0, 2）,S BCM S BCNS MNC

28、设P点坐标是(x,y ),S ABP 8s bcm ,1一 .AB | y 8 1.1 -即1 4 y 8.2y 4. y 4.当y=4时，P点与M点重合，即P (1,4),当 y=-4 时，-4=-x 2+2x+3,解得x 1 2, 2.满足条件的P点存在.P点坐标是(1, 4) , (1 2V2, 4), (1 2M 4).38. (1)解：: AD切。于 D, AE=2, EB=6, AD2=AE- AB=2X (2+6) =16.AD=4.图代 13-2-23EDFHAD（2）无论点A在EP上怎么移动（点 A不与点E重合），总有 AH证法一：连结 DB,交FH于G,.AH是。的切线,/

29、 HDBy DEB.又; BH AH, BE为直径,/ BDE=90有/ DBE=90 - / DEB=90。-/ HDB=/ DBH.在 DFB和 DHB中，DF AB, /DFB之 DHB=90 ,DB=DB / DBE4 DBH DFB DHB.BH=BF, BHF是等腰三角形.BG, FH,即 BD FH.ED/ FH,ADAhEDFH图代 13-3-24证法二：连结 DB, .AH是。O的切线,/ HDB士 DEF.又 ; DF AB, BH DH,以BD为直径作一个圆，则此圆必过 ./ DBH=/ DFH .EDF=/ DFH.ED/ EDF=/ DBH.F, H两点，/ FH.A

30、D EDAH FH; ED=x, BH= BH=y, BE=6, BF=BH EF=6y.又. DF是RtABDE斜边上的高， DF% BDEEFEDEDEBEF EB.212_x 6(6 y),即 y - x 6.6点A不与点E重合，. ED=x 0.A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时连结 OD,则ODL PH.OD/ BH.PO PE EO 6 3 9, PB 12,OD PO OD PB ,BH 4,BH PBPOBF BH 4, EFEB BF 6 4 2,2由 ED=EF- EB得x22 6 12,. x 0,x 273 .x& 2 V,3.1 2(或由BH

31、=4=y，代入y - x 6中，得X 243) 61 o _故所求函数关系式为 y -x 6 (0X23).6239.解：: y X529m 4m - x 2 m 4m 一22(x2)x9 一 2m42m可得 A( 2,0), B4m9 _ _29,0 ,C 0, 2 m224m(1).ABC为直角三角形，OCAOOB4m4m29-一2m2化得(m2)20 .m=2.(2)AC=BCCOL AB,AO=BO 即 m24m2.4m4. ACBC过 A 作 AD) BC,垂足为D,AB- OC=BG AD.ADsin ACB8AD 54AC 2、55图代 13-3-25-1 (3) S ABC -

32、 AB CO ABC 422/9u m 4m21_:当u ,即m 2时，S有最小值，最小值为 212，5.440.解：(1)OAL OR OA： OB=4： 3, O D的半径为 2,.OC过原点，OC=4 AB=8.32 24A点坐标为 0 , B点坐标为 0 5 ，5.OC的圆心C的坐标为16 121x393(2)由 EF 是OD切线，. OCL EF.CO=CA=CB/ COAN CAO / COBh CBO.Rt AOB Rt OCP Rt FCO.OEOC OF OCABOA ABOE5,OFOB 20.3E点坐标为(5, 0),一 20F点坐标为 0,203切线EF解析式为y20万

33、(3)当抛物线开口向下时，由题意,得抛物线顶点坐标为16 12,5 55 2 x32245当抛物线开口向上时，顶点坐标为16 12综合上述，抛物线解析式为5 2 x85 2x324x24524一或52 4x24541. (1)证明：由m,x23m,y、一一 ,21 、父点 M ( m, m).33此时二次函数为y1 -m.34一 mx3由联立，消去y,有2 八m 0.无论m为何实数值，二次函数2x px q的图象与直线 y x m总有两个不同的交点.(2)解：直线y=-x+m过点-3=0+mD (0图代 13-3-26-3),m=-3.Ml (-2 , -1 ).:二次函数为y (x 2)22

34、x 4x3 (x 3)(x 1).图象如图代 13-3-26.CMAZ RtA,且/ CMA=R忆，(3)解：由勾股定理，可知MC为 CM微卜接圆直径.-1- p在y x上，可设2P在这个圆上,1n,-n，由MEacma#接圆的直径, 2/ CPM=R.PQ x轴于R,过M作MSL y轴于S,MS的延长线与 PR的过P分别作PN y,轴于 延长线交于点 Q.由勾股定理，有MPMQQP2MP(n2)22n 1CPNCNPCM20.MPCPCM(n2)220,0,2n5n24n120,(5n 6)(n2)0.2.6n1 一 g5而n2=-2即是M点的横坐标，与题意不合，应舍去此时.P点坐标为 6,

35、35 542.解：（1）根据题意，设点 A （xi, 0）、点(X2, 0),且 C (0, b) , xi 0, X2 0, b 0, xi, X2是方程 x2 ax b 。的两根,x1x2a,xi x2b.在 RtAABC中，OCLAB, . OC=OA OB.OA=-xi,OB=x2,b2=-x i - x2=b.b 0,b=1, C (0, 1).(2)在 RtAAOC的 RtABOC中，OC OCtg tg OA OB11x1x2ax1x2 x1x2 b2.a 2.:抛物线解析式为 y x2 2x 1.图代 13-3-27(3) y2x 2x 1 , ,顶点P的坐标为(1,2),当 x2 2x 1 0 时，x 1 2. A(1 、.2,0), B(1,2,0).延长PC交x轴于点D,过C, P的直线为y=x+1 , 点D坐标为（-1,0）.S 四边形 ABPCS DPB S DCA