3[1]1平行四边形

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1、平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？温故而知新 （1 1）AD/BC AD/BC ，AB/CDAB/CD（2 2）AB=CDAB=CD，AD=CB AD=CB （3 3）A=CA=C，B=D B=D （4 4）OAOAOCOC，OBOBODOD 你你还记得我们探索过的平行四边形的性质还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗及判别条件吗? ?两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做叫做平行四边形平行四边形.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？ （1 1）平行四边形的）平行四边形的对边平行对边平行. . （2 2）平行四边形的）平行四边形的对边相等对边相等.

2、. （3 3）平行四边形的）平行四边形的对角相等对角相等. . （4 4）平行四边形的）平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. .ABCDO心动 不如行动平行四边形的性质：平行四边形的性质： 定理定理: :平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. . 定理定理: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. . 定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . 定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. . 你能证明它们吗？试一试，与同伴交流。你能证明它们吗？试一试，与同伴交流。 一审命题，画图形。一审命题，画图形。 二结合图形写二结合图形写已知求证

3、已知求证。 三证明。三证明。 我思我思,我进步我进步w定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .BDCAw已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .w求证求证:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.w分析分析: :要证明要证明AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA可转可转化化全等三角形全等三角形的对应边来证明的对应边来证明, ,于是可作辅助线来达到目的于是可作辅助线来达到目的. .证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1

4、234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?w定理:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . 我思我思,我进步我进步BDCA1234已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .求证求证:BAC=BCD, B=D.:BAC=BCD, B=D.1=2, 3=4.证明:ABCCDA(已证).B=D.BAC=BCD. 我思我思,我进步我进步定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知已知: :如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=DC.,ADBC,AB=DC.求证求证:A=D, B=C.:A=D, B=C.分析分析: :可将两个角转

5、化为同一三角形的内角可将两个角转化为同一三角形的内角, ,利用等腰三角形等边对等角来证明利用等腰三角形等边对等角来证明, ,于是可过于是可过D D作作ABAB的平行线的平行线. .BDCA证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.四边形ABED是平行四边形.AB=DE.AB=DC,DE=DC.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.B=C.A+B=1800,A+B=1800.A=ADC.A=ADC. 我思我思,我进步我进步定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. .已知已知: :如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC, B=C.,A

6、DBC, B=C.求证求证:AB=DC.:AB=DC.分析分析: :可将两个角转化为同一三角形的内角可将两个角转化为同一三角形的内角, ,利用等腰三角形等角对等边来证明利用等腰三角形等角对等边来证明, ,于是可过于是可过D D作作ABAB的平行线的平行线. .BDCAE1证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.1=C. DE=DC. DE=DC.ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。AB=DE.AB=DE.B=C.AB=DC.AB=DC. 我思我思,我进步我进步定理:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABC

7、D是平行四边形是平行四边形, ,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O.O.求证求证:CO=AO,BO=DO.:CO=AO,BO=DO.分析分析: :要证明要证明AO=CO,BO=DOAO=CO,BO=DO可转化全等可转化全等三角形的对应边来证明三角形的对应边来证明. .证明:四边形ABCD是平行四边形,BCDA.1=2, 3=4.BC=DA,BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234 我思我思,我进步我进步定理:夹在两条平等线间的平等线段相等夹在两条平等线间的平等线段相等. .已知已知: :如图如图, MNPQ, ABCD, MNPQ, ABCD求证求证:

8、AB=CD.:AB=CD.分析分析: :可利用平行四边形边的对边可利用平行四边形边的对边相等来证明相等来证明. .证明:MNPQ,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.BDCAMNPQ1.1.已知已知: :如图如图, ,ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,O,过过点点O O的直线与的直线与AD,BCAD,BC分别交于点滴分别交于点滴E,F.E,F.求证求证:OE=OF.:OE=OF.证明:OB=OD,ADBC. 1=2.3=4,BOFDOE(ASA).OE=OF.四边形ABCD是平行四边形,独立独立作业作业BDCAOEF1234w分析分析: :要证明要证明OE=OF,OE=OF,可转化全等三角可转化全等三角形的对应边来证明形的对应边来证明. .1.书本书本P85第第3题题 (交交)2. .练习册练习册P37-38P37-38