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1、2015年温州市高三第三次适应性测试数学（文科）试题 2015.5本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1设集合，则( )ABCD 2已知命题，则为( )AB CD3已知是实数，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则5要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6已知向量，则( ) A2BC3D 7已知双曲线:（）的右焦点也是抛物线:（）的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为( )A B C D8如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均
3、相等，为的中点、分别是、上的动点（含端点），且满足当运动时，下列结论中不正确的是( )A平面平面B三棱锥的体积为定值C可能为直角三角形D平面与平面所成的锐二面角范围为 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。 第10题图9已知等差数列的前项和为，则数列的首项 ，通项 10如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的 体积为 cm3，表面积为 cm211已知（）， 则 ， 12定义在上的奇函数满足：当时， 则 ；使的的取值范围是 13已知实数满足，则的最大值为 14若直线（）平分圆，则的最小值为 15若对任意，不等式恒成立，则实数的取
4、值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分15分）已知的内角的对边分别是，且 （）求角的大小； （）若，求的取值范围17（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且（） （）求数列的通项公式； （）设，记，求证：18（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，第18题图 （）证明：； （）若，求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分15分）设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，且第19题图 （）求抛物线的标准方程； （）若，为坐标原点，求的面积20（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为
5、的一个不动点设函数（） （）当，时，求的不动点； （）若有两个相异的不动点： （i）当时，设的对称轴为直线，求证：； （ii）若，且，求实数的取值范围2015年温州市高三第三次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2015.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678答案BDADCBAC二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。 9. 1； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 0 14. 15. 或三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤。16（本小题满分15分）解：（I）由已知得：， 2分故 ， 3分； 7分（II）解法1：一方面 ， 9分另一方面： 13分即，（当且仅当时取到等号） 15分综上：解法2：一方面 ， 9分另一方面，由正弦定理得：，及 11分 13分，从而 15分17（本小题满分15分）解：（I）当时，得 2分当时， -，得：，即，为公比为3，首项为3的等比数列， 5分（） 7分（II）， 9分 ， 12分 14分，即 15分18（本小题满分15分）解：（I）平面， 2分又，平面 5分又平面，H（解法1） 7分（II）解法1：过作于，连接，9分，平面在平面上的射影即为，故即为直线与平面所成的角12分不妨记
7、，则，在中：， 15分xyz（解法2）解法2：如图所示建系，不妨设，则， 10分设平面的法向量为，取 13分记所求线面角为， 15分19（本小题满分15分）解：（），设直线的方程为，2分联立，消，得：， 4分，从而，抛物线的方程为 6分（）由已知，直线的方程为，联立，消，得：，所以， 9分（方法一） 又到直线的距离， 13分 15分（方法二） 13分 15分20（本题满分14分）解：（）依题意：，即， 解得或1，即的不动点为和； 4分（）（）由f (x)表达式得m=，g(x)= a x 2 + (b1) x +1，a 0，由x1，x2 是方程f (x)=x的两相异根，且x1 1 x2，g(1) 0 a + b 8分(）= (b1) 24a 0 (b1) 2 4a， x1 + x2 =，x1x2 = ，| x1x2 | 2 = (x1 + x2) 24x1x2 = () 2=， 10分(b1) 2 = 4a + 4a 2 (*)又| x1x2 | = 2， x1、x2到g(x)对称轴x=的距离都为1，要使g(x)=0有一根属于，则g(x)对称轴x =， 12分 3| b1|，把上式代入 (*)式，得：(b1) 2 | b1 | + (b1) 2，解得b ， b 的取值范围是：(, )( ,+) 14分 命题教师 吴云浪 徐登群 郑志远 鲍凡克 凌爱民 叶事一
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