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1、银川二中2011届高三模拟（二）试题 数学(理科) 2011.4 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M =x|x0,xRy|y1, yR ,集合P=x|x0,或0x1,xR则集合M 、P
2、 之间的关系是(A)MP (B) PM (C)P=M (D) MP=(2)复数+ (1)2的虚部等于（A)1 （B）0 (C)1 (D) (3)若向量、满足|=2，|=1，(+)，则与的夹角（A） (B) （C） （D）(4)已知函数，则的值（A） (B) （C） （D） (5)已知命题：存在xR,使得sinx=；命题：x23x+2b0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) （11）设a1，2，3，4，b2，4，8，12，则函数f(x)=x3+ax-b在区间1，2上有零点的概率为(A) (B)
3、 (C) (D) ABACADAA1B1AC1D11AFAE（12）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E平面ABF，则点E、F满足的条件一定是(A) CE=D1F= (B)CE+DF=1 (C)BE+DF=1 (D) E、F为棱BC、DD1上的任意位置第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|=,则该圆的
4、标准方程是 (14)在函数的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值，若，则函数解析式f(x)= (15)从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生不排在最后一棒则不同的安排方法种数为_ _（用数字作答）(16)等比数列的前n项和为Sn，已知S1、2S2、3S3 成等差数列，则等比数列的公比为=_ 三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西300据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔
5、船；()求接到救援命令时救援船距渔船的距离；()试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？(已知cos490=). (18)（本小题满分12分）A1ABACBAC1BAB1C1BAECBA如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，BCC1=,() 求证：C1B平面ABC；() 试在棱CC1（不包含端点C、C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1；() 在()的条件下，若AB=，求二面角AEB1A1的余弦值.(19)(本小题满分12分)某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课
6、外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五根据上表：()求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；()设周三各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率e =，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆长轴的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足.()求椭圆E的方程；()是否存在
7、直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为PQM的垂心？ 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数（为常数）.()当=1时，求函数g(x)=(x)2x的单调区间；()若函数(x)在区间（0，2）上无极值，求的取值范围；()已知n且n3，求证：ln.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲PAPEBAPFEBAPCFEBAPDCFEBAPODCFEBAPB如图，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且EDF=ECD.（）求证：EF：EA=DE：PE；（）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点（，），且与圆C：（为参数）相切.（）求圆C的普通方程；（）以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正向为极轴，求直线的极坐标方程.（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 设函数2|x-1|+|x+2|.（）求不等式4的解集；（）若不等式|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围.高三模拟(二)试题数学(理科) 4
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