2020年中考复习专题训练：《圆的综合 》

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1、2020年中考复习专题训练：圆的综合 1已知AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，过O上的点C作CDAB交AD于点D，连接BC、AC（1）如图，若DC为O的切线，切点为C，求ACD和DAC的大小（2）如图，当CD为O的割线且与O交于点E时，连接AE，若EAD30，求ACD和DAC的大小2已知AB为O的直径，点C为O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC（）如图，OBBD，若DC与O相切，求D和A的大小；（）如图，CD与O交于点E，AFCD于点F连接AE，若EAB18，求FAC的大小3如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D延长CA交O于点E，BH是O的切线，作CHBH垂足为

2、H（1）求证：BEBH；（2）若AB5，tanCBE2，求BE的长4如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM（1）求证：AM平分CAB；（2）若AB4，APE30，求的长5如图所示，AB为圆O的直径，DC与圆O切于点C，ADCD交圆O于E点，连接CE，交AO于F点（1）求证：AC平分DAO；（2）若OF，COA45，求DE的长6如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于E，过点A作AFAC于F，交O于D，连接DE，BE，BD（1）求证：CBED；（2）若AB12，tanBED，求

3、CF的长7如图，AB与O相切于点A，OB及其延长线交O于C、D两点，F为劣弧AD上一点，且满足FDC2CAB，延长DF交CA的延长线于点E（1）求证：DEDC；（2）若tanE2，BC1，求O的半径8已知，点A为O外一点，过A作O的切线与O相切于点P，连接PO并延长至圆上一点B连接AB交O于点C，连接OA交O于点D连接DP且OAPDPA（1）求证：POPD；（2）若AC，求O的半径9如图，在ABC中，ABBC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CEAB，与过点A的切线相交于点E，连接AD（1）求证：ADAE（2）若AB10，sinDAC，求AD的长10如图，在ABC中，ABA

4、C，以AC边为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：DEAB；（2）若EB，且sinCFD，求线段EF的长11如图，已知ABC内接于O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CFAD，垂足为F过点D作O的切线，交AB的延长线于点G（1）若G50，求ACB的度数；（2）若ABAE，求证：BADCOF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设AOB的面积为S1，ACF的面积为S2，若，求tanCAF的值12如图，点A、B、C在O上，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，作DEAC分別交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AE1

5、2，OA8，求弧BD、线段DF、线段BF所围成的阴影部分图形的面积（结果保留）13如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，BG与O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC8，tanBDC（1）求O的直径；（2）当DG时，过G作GEAD，交BA的延长线于点E，证明GE与O相切14已知，RtABC，ACB90，点D为AB边上一点，以AD长为半径作A，连接DC（1）如图1，若ABCD，求证：CD与A相切；（2）如图2，过点D作AC的平行线交A于另一点E，交BC于点F，连接BE、AE，若AEB90，EDDF，求tanAED的值15如图，在O中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在O上

6、，点D在AP上，且ACCD，延长DC交AB于点E（1）求证：CACE（2）若O的半径为5，AEC50，求的长（结果保留）16如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BEBA，交DC延长线于点E，连接OE，交O于点F，交BC于点H，连接AC（1）求证：ECBEBC；（2）连接BF，CF，若BF5，sinFBC，求AC的长17如图，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，O的切线AP与CB的延长线交于点P（1）求证：PABACB；（2）若AB12，cosADB，求PB的长18已知PA，PB分别与O相切于点A，B，AC是O的直径，连接BC（1）如图1，求

7、证：C90APB；（2）如图2，连接PC，若PB6，PC10，求sinPCB的值19如图，在ABC中，C90，点O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的O与AB相切于点D，AEBO交BO的延长线于点E（1）求证：AOEBAE；（2）若BC12，tanBAC，求O的半径和AE的长20如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若EB10，CD9，tanABE，求O的半径参考答案1解：（1）AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，DAAB，DAB90，DC为O的切线，切点为C，DCDA，CDAB

8、，D+DAB180，D90，ACDDAC45；（2）AB是O的直径，DA为O的切线，切点为A，DAAB，DAB90，DEAEAB，ADC90，EAD30，DEA60，EAB60，BCE120，AB是O的直径，BCA90，ACD30，DAC602解：（）如图，连接OC，BC，AB为O的直径，ACB90，DC与O相切，OCD90，OBBD，BCODOBBD，BCOBOC，OBC是等边三角形，OBCOCBCOB60，BCDOCA30，DA30；（）如图，连接BE，AB为O的直径，AEB90，AFCD，AFC90，ACF是圆内接四边形ACEB的外角，ACFABE，FACEAB18，答：FAC的大小为1

9、83解：（1）证明：BH是O的切线，ABH90，又CHBH，ABCH，ABCHCB，又ABAC，ABCACB，HCBACB，AB是直径，BECE，BEBH；（2）设AEx，BEy，ABAC5，tanCBE2，2，CE2BE2y，解得，BE的长为44解：（1）连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB；（2）APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的长为5（1）证明：DC与圆O切于点C，DCCO，DCO90，DCA+ACO90，ADCD，CDA90，DCA+DAC90，ACODAC，又OCOA，

10、CAOACO，CAODAC，即AC平分DAO；（2）过点C作CHAB于点H，则COH为等腰直角三角形，OCOA，AOC45，CAOACO67.5，22.5，DCE67.5，ECO22.5，CAFCFA67.5ACCF，AHHF，设AHHFx，则OHHF+OFx+，OCOHx+2，OA2x+，OAOC，解得：x1，过点O作ONAE于点N，则四边形CDNO为矩形，DNOC2+，ANONNE+1DEDN+NE2+3+26（1）证明：AB是O的直径，CA切O于A，C+AOC90；又OCAD，OFA90，AOC+BAD90，CBAD又BEDBAD，CBED（2）解：由（1）知CBAD，tanBED，ta

11、nC，tanC，且OAAB6，解得AC8，10，OCAFOAAC，7解：（1）证明：连接OA，AD，CD是为直径，DAC90，又AB为O切线，OAB90，DAOCAB，EDC2CAB，EDC2DAO，DOAO，OADODA，EDC2ADO，AD平分EDC，ADEC，DEEC；（2）CABADB，BB，ACBDAB，又EDCA，tanDCA2，即2，2，BC1，AB2，设圆的半径为r，由勾股定理可得r2+22（r+1）2，解得：r，即O的半径为8（1）证明：PA与O相切于点P，BPAPOPD+DPA90，OAP+AOP90OAPDPAOPDAOPODPDPOODPOPD（2）连接PC，PB为O的

12、直径BCP90POPDODAOP60设O的半径为x，则PB2x，tan60PAxABxBPABCP90，BBBAPBPCAC7x4xxO的半径为9（1）证明：AE与O相切，AB是O的直径BAE90，ADB90，ADC90，CEAB，BAE+E180，E90，EADB，在ABC中，ABBC，BACBCA，BAC+EAC90，ACE+EAC90，BACACE，BCAACE，在ADC和AEC中，ADCAEC（AAS），ADAE；（2）解：连接BF，如图所示：CBFDAC，AFB90，CFB90，sinCBFsinDAC，ABBC10，CF2，BFAC，AC2CF4，在RtACD中，sinDAC，CD

13、44，AD810证明：（1）连接OD，AD，如图，AC为直径，ADC90，ADBC，ABAC，DBDC，OAOC，OD为ABC的中位线，ODAB，EF为切线，ODEF，DEAB；（2）解：在RtODC中，sinOFD，设OD3x，则OF5x，AC6x，AF8x，ABAC6x，AEABBE6x，在RtAEF中，sinF，即，解得x，AE6，AF10，EF811（1）解：连接BD，如图，DG为切线，ADDG，ADG90，AD为直径，ABD90，而GDB+G90，ADB+GDB90，ADBG50，ACBADB50；（2）证明：连接CD，如图，ABAE，ABEAEB，ODOC，ODCOCD，而ABCA

14、DC，ABEAEBODCOCD，BADDOC；（3）解：BADFOC，ABDOFC，ABDOFC，（）24，设S18x，S29x，则SABD2S116x，SOFC16x4x，SAOC9x4x5x，设OF4k，则OA5k，在RtOCF中，OC5k，CF3k，tanCAF12（1）证明：如图，连接OD，OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）解：OGAE于点G，连BD，OGEEODE90，四边形ODEG是矩形，GEODOA8，AG4，cosOAG，OAG60，ODAE，BOD60，OF16，DF8，SDOF32，S扇形

15、DOB，S阴影3213解：（1）AB为O的直径，C为O上一点，ACB90，BG与O相切于点B，ABD90，BDC+BAC90，ABC+BAC90，BDCABC，tanBDC，tanABCAC8，BC6，由勾股定理得：AB10，O的直径为10；（2）过点D作DFGE于F，过点O作OHGE于H交AD于M，GEAD，GBDC，tanGtanBDC，设DF4x，FG3x，DG，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2，解得：x，DF4x2，GEAD，DFGE，OHGE，DFMH2，OMAM，又O为AB中点，OMBC3，OH5，又O的直径为10，从而半径r5，OHr，EG与O相切14证明：（1）ACB90，

16、ACD+BCD90，ABCD，A+ACD90，ADC90，即ADDC，CD与A相切；（2）解：ACB90，ABC+BAC90，EFAC，BACEDA，AEAD，EDAAED，BACAED，AED+BEF90，ABCBEF，DFBEFB，EFBBFD，EDDF，EF2DF，BFDF，tanAEDtanADEtanBDF15解：（1）证明：AB是O的直径，AP是过点A的切线，BAD90，BAC+CAD90，AED+EDA90，CACD，CADCDA，CAEAEC，CACE（2）连接OC，AEC50，CAEAEC，EAC50，OAOC，OCAEAC50，AOC180OCAEAC80的长为：16解：（

17、1）证明：BEBA于点，BE是O的切线，而又已知EC是O的切线，C为切点，ECEB，ECBEBC；（2）如图所示，连接BF、CO，ECEB，OCOB，EOBC，CHFCHO90，CHBH，在RtBFH中，BF5，sinFBC，FHBFsinFBC53，由勾股定理得：BH4，设OBOFx，在RtBOH中，由勾股定理得：x242+（x3）2，x，OH，O为AB中点，H为BC中点，AC2OHAC的长为17解：（1）证明：如图，连接OA，AP为O的切线，OAAP，OAP90，OAB+PAB90，OAOB，OABOBA，OBA+PAB90，BC为O的直径，ACB+OBA90，PABACB；（2）由（1）

18、知PABACB，且ADBACB，PABACBADB，AB12，AC16，OB10，过B作BFAP于F，ADBFAB，在RtABF中，OAAP，BFAP，BFOA，PBFPOA，答：PB的长为18解：（1）证明：连接OP、OB，O与PA、PB相切，PAOPBO90由切线长定理得：APOBPOAPB，AOB2（90APB）180APB，BOCAPBOBOC，OBCOCB90APB，C90APB（2）作PDCB，交CB延长线于点D，由（1）得OBCOCB90APB，PBDAPB，PAPB6，PC10，PAC90，AC8，tanAPOtanBPOtanPBD，设PD2x，DB3x，（3x）2+（2x）

19、236，解得x，PD，PC10，sinPCB19（1）证明：连接OD，O与AB相切于点D，ABOD，C90，BCOC，OCOD，BO为ABC的角平分线，ABEOBC，AEBO，E90，BAE+ABE90，AOE+OAE90，C90，BOC+OBC90，AOEBOC，OBCOAE，ABEOAE，BAE+ABE90，AOE+OAE90，AOEBAE；（2）解：ABC+BAC90，DOA+BAC90，DOAABC，tanBAC，BC12，AC16，AB20，sinBAC，sinBAC，OD6，BC12，OCOD6，BO6，BC12，OCOD6，AC16，AO10，AOEBOC，EC90，AOEBOC，即，AE420（1）证明：连接OB，BE为O的切线，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90，AD是O的直径，OAB+ADB90，ABEADB，四边形ABCD的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanABE，设ABx，则BD2x，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得x3，ADx15，OA