15.2.1 第2课时 分式的乘方

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1、15.2.1 分式的乘除第十五章 分 式第第2课时课时 分式的乘方分式的乘方学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？an= (n为正整数),aa a an个a讲授新课讲授新课分式的乘除混合运算一例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算(a2)

2、(a1)a2a2.典例精析知识要点分式乘除混合运算的一般步骤（1）先把除法统一成乘法运算；（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式.223.5325953xxxxx解：原式=2(53)(53)53353xxxxxx22.3x做一做计算： 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！222(3)4 43xxx xx 议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢

3、记呦！按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：222(3)4 43xxx xx除法转化为乘法之除法转化为乘法之后可以运用乘法的后可以运用乘法的交换律和结合律交换律和结合律分式的乘方二根据乘方的意义计算下列各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正

4、整数时，( )naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab( ).nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1) aman am+n ；(2) amanam-n；(3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； 5.nnnaabb例2 下列运算结果不正确的是()2222( 1)nnnnnnxxyx 易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.D例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符

5、号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简解： 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘除注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式做一做计算：222(1) () ;3a bc232332(2) ()() .2a baccdda解：222422222( 2)4(1) ();3(3 )9a ba ba bccc232332(2) ()()2a baccdda633239224a bdcc daa336.8a bcd 式与数有相同的混合运算顺序：先乘

6、方，再乘除.分式的化简求值三例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V4/3R3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？知识应用例5 解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比当堂练习当堂练习1.计算： 的结果为（ ）.A. b B. a C. 1 D.22abab()()B1b2.23ca 3.计算

7、： 322213xx y y( ) ( ) ；- -62332644833838xxyyyxyxyx 223222yx yxzyx ( ) .( ) .- - -3442322342324223xyx yyxzxyzyxx yzyx 解：原式原式4.计算：222296344.1644xxxxxxxx2222223234442232444322326.2428xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：原式5.先化简 ，你喜欢的数作为a的值代入计算.22222412()21aaaaaaaa221(2)(2)(2)(1)(1)(1)221aaaa aa aaaaaa解：原式当a=0时，原式=-2.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取1，2.课堂小结课堂小结分式乘除混合运算乘 方 运 算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用混 合 运 算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除