湖南长沙中考数学及答案

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1、2011年长沙市初中毕业水平考试试卷数 学 注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（2010湖南长沙，1，3分） | -2|等于（ ）A

2、.2 B. -2 C. D.-【答案】A 2.（2010湖南长沙，2，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1、1、2 B. 3、4、5 C. 1、4、6 D. 2、3、7【答案】B 3.（2010湖南长沙，3，3分）下列计算正确的是（ ）A. 3-1=-3 B. a2a3=a6 C.（x+1）2=x2+1 D. 3-=2【答案】D 4. （2010湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1,2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）PO123123-1-2-2-1（第4题）xyA.（2，2） B.（-4，2） C.（-1，5） D.（-1，-1）【答案】A 5.（

3、2010湖南长沙，5，3分）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B 6.（2010湖南长沙，6，3分）若是关于x，y的一元二次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）A. -5 B. -1 C. 2 D. 7【答案】D 7. （2010湖南长沙，7，3分）如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（ ）A.顶点坐标是（1，-2） B.对称轴是直线x=1C.开口方向向上 D.当x1时，y随x的增大而减小（第7题）-1-2-1O123xy【答案】D 8. （2010湖南长沙，8，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一

4、种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（ ）A.我 B.爱 C.长 D. 沙爱我美丽长沙【答案】C 9. （2010湖南长沙，9，3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（ ）A.6 B.10 C.20 D.25（第9题）ABCDE人数等级3101215【答案】C 10. （2010湖南长沙，10，3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.8ABCD（第10题）【答案】A 二、填空题（本题共8个小题，每小

5、题3分，共24分）11. （2010湖南长沙，11，3分）分解因式：a2-b2=_.【答案】（a+b）（a-b） 12. （2010湖南长沙，12，3分）反比例函数y=的图象经过点A（-2，3），则k的值为_.【答案】-613.（2010湖南长沙，13，3分）如图，CD是ABC的外角ACE的平分线，ABCD，ACE=100，则A=_.ABCDE（第13题）【答案】50 14. （2010湖南长沙，14，3分）化简：=_.【答案】115. （2010湖南长沙，15，3分）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_.【答案】 16. （2010湖

6、南长沙，16，3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_ cm.【答案】20 17. （2010湖南长沙，17，3分）已知a-3b=3，则8-a+3b的值是_.【答案】5 18. （2010湖南长沙，18，3分）如图，P是O的直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A=_.OCBA（第18题）P【答案】35三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19. （2010湖南长沙，19，6分）已知a=，b=20110，c=-（-2），求a-b+c的值.【答案】 解：a=3，b=20110=1，c=-（-2）=2，把a=3，b=1，c=2代入a-b+c中

7、，原式=3-1+2=0.20. （2010湖南长沙，20，6分）解不等式2（x-2）6-3x，并写出它的正整数解.【答案】解：去括号，得2x-46-3x.移项，得2x+3x6+4.合并同类项，得5x10.不等式两边同除以5，得x2.它的正整数解为1，2.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21.（2010湖南长沙，21，8分）“珍惜能源，从我做起，节约用电人人有责” .为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：用户序号1234567 8910日用电量（度）4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（1）求这组

8、数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了多少度电？【答案】解：（1）这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这组数据的极差为:5.6-3.4=2.2（度）.这组数据的平均数为:= 4.4（度）.（2）200（7.8-4.4）=680（度）.即该小区200户居民这一天大约节约了680度电.22. （2010湖南长沙，22，6分）如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65.（1）求B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.ACDBOP ACDBOPE【答案

9、】解：（1）APD是APC的外角，APD=CAP+C.C=APD-CAP=65-40=25.又，B=C=25.（2）过点O作OEBD，垂足为E，则OE=3.由垂径定理可知BE=DE.OA=OB.线段OE是ABD的中位线.AD=2OE=6.五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23. （2010湖南长沙，23，9分）某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天

10、能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【答案】解：（1）设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进（x+0.6）米，根据题意，得5x+5（x+0.6）=45.解此方程，得x=4.2.则x+0.6=4.8.答：，乙班组平均每天掘进4.2米.（2）改进施工技术后，甲班组平均每天掘进：4.8+0.2=5（米）；乙班组平均每天掘进：4.2+0.3=4.5（米）.改进施工技术后，剩余的工程所用时间为：（1755-45）（5+4.5）=180（天）.按原来速度，剩余的工程所用时间为：（1755-45）（4.8+4.2）=342（天）.少

11、用天数为：342-180=162（天）.答：能够比原来少用162天完成任务.24. （2010湖南长沙，24，9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米.（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比.（参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）ADEBCMN37【答案】解：（1）延长线段BE，与AC相交于点F，如图所示.ADBF，DEAC，四边形AFED是平行四边形.

12、DE=AF，BFC=A=37.在RtBCF中，tanBFC=，CF=6.4（米）.DE=AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米）.答：水平平台DE的长度为1.6米.ADEBCMN37FG（2）延长线段DE，交BC于点G.DGAC，BGM=C=90.四边形MNCG是矩形，CG=MN=3（米）.BC=4.8米，所以BG=BC-CG=1.8（米）.DGAC，BEGBFC.而AD=EF，故.六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25. （2010湖南长沙，25，10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们说1是函数y=x-1的零

13、点.已知函数y=x2-2mx-2（m+3）（m为常数）.（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧）.点M在直线y=x-10上，当MA+MB最小时，求直线AM的解析式.【答案】解：（1）当m=0时，y=x2-6.令y=0，x2-6=0，解得x=或x=.即m=0时，求该函数的零点为、.（2）证明：令y=0，则x2-2mx-2（m+3）=0.由于b2-4ac=（-2m）2-41-2（m+3）=4m2+8m+24=4（m2+2m+1-1）+24=4（m+1）2+20.因为无论m为

14、何值，4（m+1）20，所以4（m+1）2+200.即：无论m取何值，一元二次方程x2-2mx-2（m+3）=0一定有两个不相等的实数根，因此无论m取何值，函数y=x2-2mx-2（m+3）（m为常数）总有两个零点.（3）设函数的两个零点分别为和，则和是一元二次方程x2-2mx-2（m+3）=0的两个根，所以+=2m，=-2（m+3）.则.又，所以=.解此分式方程，得m=1，经检验，m=1是=的根.所以y=x2-2x-8.此函数与x轴的交点坐标为A（-2,0），B（4,0）.设直线y=x-10与x轴交与点C（10,0），与y轴交于点D（0，-10），过点B作直线y=x-10的垂线，垂足为点E，

15、延长BE到点B，使BE=BE，连接AB，交y=x-10于点M，则此时MA+MB最小.ExyABy=x-10BDCMO连接BC，由轴对称性质可知：BCD=BCD=45.BCA=90点C（10,0），点A（-2,0），OC=10，BC= BC =OC-BC=6.B坐标为（10，-6）.设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（10,-6），A（-2,0）代入上式：，解得.故当MA+MB最小时，直线AM的解析式为y=-x+1.26. （2010湖南长沙，26，10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时，记

16、Q的位置为B.（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P与Q重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.BAPOQxy（第26题）C【答案】（1）过点B作BCy轴，垂足为点C.AOB是等边三角形，点A坐标为（0，2），AB=BO=OA=2.在RtABC中，AC=OA=1，BC=.点B的坐标为（，1）.（2）APQ、AOB是等边三角形，AO=AQ，AO=AB，PAQ=BAO=60，PAO=BAQ.PAOABQ.ABQ=AOP=90故当点P在x轴上运动（P与Q重合）时，ABQ为定值.（3）存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形.AOB=60，OBQ=ABQ-ABO=30，AO与BQ不可能平行.如果ABOQ，如图所示，则BOQ=ABO=60，OQB=90，OBQ=30.BAPOQxy（第26题）=OB=OA=2，OQ=1，BQ=.由PAOABQ可得OP=BQ=.点P的坐标为：（-，0）.如果AQOB，如图所示，此时点A，B，P在同一条直线上，且APO=30在RtAOP中，OA=2.OP=2，点P的坐标为：（2，0）.BAPOQxy（第26题）因此，存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标为（-，0）或（2，0）.