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1、2015年天津市高考数学（文科）模拟试卷第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位， A. B. C. D. 2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）23设集合， ，则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知a21.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.
2、2 B.-2 C. D .6.已知抛物线C：的焦点为F，A是C上一点，|AF|=，=（）A1B2C4D87已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2 D8.若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+） 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡的相应位置.9.集合AxR|x2|5中的最小整数为_10.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为11.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。
3、则双曲线的方程为 12数列an满足an+1=，a8=2，则a1=13.若等边的边长为，平面内一点满足，则_ 14设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）编号分别为的名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分运动员编号得分()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取人，() 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； () 求这人得分之和大于的概率16.（本小题满分13分）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin
4、的值。17. (本小题满分13分)如图，在四棱锥中，平面，平分，为的中点，（1）证明：平面 （2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值18.（本小题满分13分）已知椭圆ab0)，点P(，)在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值19.（本小题满分14分）设a2,0，已知函数(1)证明f(x)在区间(1,1)内单调递减，在区间(1，)内单调递增； (2)设曲线yf(x)在点Pi(xi，f(xi)(i1,2,3)处的切线相互平行，且x1x2x30.证明x1x2x3(本小题满分14分)已知首项为的等比数列an的
5、前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明(nN*) 2015年天津市高考数学（文科）模拟试卷参考答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】-310.【答案】411.【答案】12.【答案】13.【答案】-214.【答案】x815.【解析】() 区间人数() ()得分在区间内的运动员编号为， ，从得分在区间内的运动员中随机抽取人，所有可能的抽取结果为， ，共种()记“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”为事件这人得分之和大于的所有可能结果有
6、，共种所以16.【解析】（）证明：在ABC中，由正弦定理及已知得=.于是，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0. 所以B=C. （）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以。17.【解析】证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故(3)解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的
7、正切值为。18.【解析】(1)因为点P(，)在椭圆上，故，可得于是，所以椭圆的离心率(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x00，故，代入，整理得(1k2)24k24由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25所以直线OQ的斜率19.【解析】证明：(1)设函数f1(x)x3(a5)x(x0)，f2(x)(x0)，f1(x)3x2(a5)，由a2,0，从而当1x0时，f1(x)3x2(a5)3a50，所以
8、函数f1(x)在区间(1,0内单调递减f2(x)3x2(a3)xa(3xa)(x1)，由于a2,0，所以当0x1时，f2(x)0；当x1时，f2(x)0.即函数f2(x)在区间0,1)内单调递减，在区间(1，)内单调递增综合，及f1(0)f2(0)，可知函数f(x)在区间(1,1)内单调递减，在区间(1，)内单调递增(2)由(1)知f(x)在区间(，0)内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增因为曲线yf(x)在点Pi(xi，f(xi)(i1,2,3)处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且f(x1)f(x2)f(x3)不妨设x10x2x3，由(a5)(a3)x2a(a3)x3a，可得(a3)(x2x3)0，解得x2x3，从而0x2x3.设g(x)3x2(a3)xa，则g(x2)g(0)a.由(a5)g(x2)a，解得x10，所以x1x2x3，设t，则a，因为a2,0，所以t，故x1x2x3，即x1x2x3. 20.【解析】(1)设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是.又a1，所以等比数列an的通项公式为.(2)证明：，当n为奇数时，随n的增大而减小，所以.当n为偶数时，随n的增大而减小，所以.故对于nN*，有.
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