辽宁省高考理科数学试卷及答案

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1、 专业1对1教学专家 2008辽宁省高考理科数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则集合( )ABCD2( )ABC1D23圆与直线没有公共点的充要条件是( )ABCD4复数的虚部是( )ABCD5已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则( ) ABCD6设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( )ABCD74张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )ABCD8将函数的图象按

2、向量平移得到函数的图象,则( )ABCD9一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( )A24种B36种C48种D72种10已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )ABCD11在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线( )A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条12设是连续的偶函数,且当x0

3、时是单调函数,则满足的所有x之和为( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13函数的反函数是_14在体积为的球的表面上有A,B,C三点,AB=1,BC=,A,C两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为_15已知的展开式中没有常数项,且2n8,则n=_16已知,且在区间有最小值,无最大值,则_三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,()若的面积等于,求;()若,求的面积18(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周

4、销售量234频数205030()根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;()已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)ABCDEFPQHG如图,在棱长为1的正方体中,AP=BQ=b(0b0时,恒有|21(本小题满分12分)在数列,中,a1=2,b1=4,且成等差数列,成等比数列()()求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测,的通项公式,并证明你的结论;()证明:22(本小题满分14分)设函数()求f(x)的单调区间和极值;()是否存在实数a,使得

5、关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由2008年(辽宁卷)数学理科试题参考答案和评分参考1D2B3C4B5A6A7C8A9B10A11D12C13141516三、解答题17本小题主要考查三角形的边角关系,三角函数公式等基础知识,考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解:()由余弦定理及已知条件得,又因为的面积等于,所以,得4分联立方程组解得,6分()由题意得,即,8分当时,当时,得,由正弦定理得,联立方程组解得,所以的面积12分18本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分解:()周销售量为2吨,3吨

6、和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.33分()的可能值为8,10,12,14,16,且P(=8)=0.22=0.04,P(=10)=20.20.5=0.2,P(=12)=0.52+20.20.3=0.37,P(=14)=20.50.3=0.3,P(=16)=0.32=0.09的分布列为810121416P0.040.20.370.30.099分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4(千元)12分19本小题主要考查空间中的线面关系,面面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分解法一:()证明:在正方体中,又由已知可得ABCDEFP

7、QHGNM,所以,所以平面所以平面和平面互相垂直4分()证明:由()知,又截面PQEF和截面PQGH都是矩形,且PQ=1,所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是,是定值8分(III)解:连结BC交EQ于点M因为,所以平面和平面PQGH互相平行,因此与平面PQGH所成角与与平面所成角相等与()同理可证EQ平面PQGH,可知EM平面,因此EM与的比值就是所求的正弦值设交PF于点N,连结EN,由知因为平面PQEF,又已知与平面PQEF成角,所以,即,解得,可知E为BC中点所以EM=,又,故与平面PQGH所成角的正弦值为12分解法二:以D为原点,射线DA,DC,DD分别为x,y,z轴的正半轴建立如图

8、的空间直角坐标系Dxyz由已知得,故ABCDEFPQHyxzG,()证明:在所建立的坐标系中,可得,因为,所以是平面PQEF的法向量因为,所以是平面PQGH的法向量因为,所以,所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直4分()证明:因为,所以,又,所以PQEF为矩形,同理PQGH为矩形在所建立的坐标系中可求得,所以,又,所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为,是定值8分()解:由已知得与成角,又可得 ,即,解得所以,又,所以与平面PQGH所成角的正弦值为12分20本小题主要考查平面向量,椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识,考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分12分解:()设

9、P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为3分()设,其坐标满足消去y并整理得,故5分若,即而,于是,化简得,所以8分() 因为A在第一象限,故由知,从而又,故,即在题设条件下,恒有12分21本小题主要考查等差数列,等比数列,数学归纳法,不等式等基础知识,考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力满分12分解:()由条件得由此可得2分猜测4分用数学归纳法证明:当n=1时,由上可得结论成立假设当n=k时,结论成立,即 ,那么当n=k+1时,所以当n=k+1时,结论也成立由,可知对一切正整数都成立7分()n2时,由()知9分故综上,原不等式成立 12分22本小题主要考查函数的导数,单调性,极值,不等式等基础知识,考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力满分14分解:()2分故当时,时,所以在单调递增,在单调递减4分由此知在的极大值为,没有极小值6分()()当时,由于,故关于的不等式的解集为10分()当时,由知,其中为正整数,且有12分又时,且取整数满足,且,则,即当时,关于的不等式的解集不是综合()()知,存在,使得关于的不等式的解集为,且的取值范围为14分11

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