海南省海口市高三下学期高考调研测试(二)(数学理)

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1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 1 -2011 年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：样本数据1x，2x，nx的标准差锥体体积公式222121()()() nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积、h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24SR，343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷选择题一.选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 每小题选出答案后， 请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1设全集UR,集合22 ,0 ,1 (2) ,xMyR yxNxR ygxx则()UMN 为A （1，2）B(1,)C2,)D,0(1,)2复数212mzii（mR，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量(1,3)a，( 2,)m b，若a与2ab垂直，则m的值为A1B1C21D214已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是A若，l，

3、则/lB若l上有两个点到的距离相等，则/lC若l，l，则D若，则5已知函数1( )sin,0, 3f xxx x，01cos3x （00,x ） 那么下面命题中真命题的序号是( )f x的最大值为0()f x( )f x的最小值为0()f x高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 2 -第 8 题图第 6 题图第 12 题图( )f x在00,x上是减函数( )f x在0,x上是减函数ABCD6函数( )yf x在定义域3(,3)2内可导，其图象如图所示，记( )yf x的导函数为( )yfx，则不等式( )0fx 的解集为A3 1,1,2)2 2B14 8 1, 23 3C1,1

4、2,3)3D31 48(, 1, ,3)22 337若方程xx2) 1ln(的根在区间)(1,(Zkkk上，则k的值为A1B1C1或 2D1或 18阅读右侧的算法框图，输出结果S的值为A1B3C.12D329把 24 粒种子分别种在 8 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10元，用表示补种费用，则的数学期望为A10 元B20 元C40 元D80 元10若1sin()34，则cos(2 )3A78B14C14D7811已知函数2( )54f

5、 xxx，且x，y满足约束条件( )( )0;14.f xf yx则2zxy的最大值为A6B152C12D17212如图，在直角梯形ABCD中，ADAB，ABDC，1ADDC，2AB ，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设APADAB （，R） ，则取值范围是A1,2B2,4C2,)D,1高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 3 -第 13 题图第 16 题图第卷非选择题二填空题： （本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的指定位置）13一空间几何体的三视图如下图所示, 该几何体的体积为8 5123，则正视图中 x 的值为_14

6、已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF ，则双曲线的方程为15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，若向量222(2,)abcp，(1,2 )Sq满足pq，则角C 16如下图，夹在两斜线之间的数的和为（用组合数符号表示，参考公式11mmmnnnCCC） 三解答题： （本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17 （本小题满分 12 分）在数列na， nb中已知12(0)nnaak k，10nnnbaa（）求证：数列 nb是等比

7、数列；（）若11ka，求数列na， nb的通项公式高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 4 -1314151617180.380.340.180.060.04秒频率/组距FPEADCB第 19 题图18 （本小题满分 12 分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取 50 名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组14,13，第二组15,14第五组18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）求这组数据的众数和中位数（精确到 01） ；( II )根据有关规定，成绩小于 16 秒为达标(

8、)用样本估计总体，某班有学生 45 人,设为达标人数,求的数学期望与方差()如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表性别是否达标男女合计达标24a b _不达标c _12d _合计_50n 根据上表数据，能否有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD，2PAAB，EF、分别为CDPB、的中点，3AE （）求证：平面AEF 平面PAB（）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值20 （

9、本小题满分 12 分）如图，已知1F，2F分别是椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点，且椭圆C的高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 5 -第 20 题图ACPBO第 22题图离心率12e ，1F也是抛物线1C：24yx 的焦点（）求椭圆C的方程；（）过点2F的直线l交椭圆C于D，E两点，且222DFF E ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程21 （本小题满分 12 分）已知函数32( )(63)xf xxxxt e，tR（）若函数( )yf x依次在,()xa xb xc abc处取到极值()求t的取值范围；()若, ,a b c成等差数列，求t的值（）当

10、0t 时，对任意的1,xm，不等式( )f xx恒成立求正整数m的最大值四选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分 10 分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C，（）求证：PAPC；（）若圆O的半径为 3，5OP ，求BC的长度23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程如图，已知点( 3,0)A，(0,1)B，圆C是以AB为直径的圆，直线l：cos,1sin.xtyt （t为参数） （）写出圆C的普通方程并

11、选取适当的参数改写为参数方程；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 6 -第 23题图（）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M满足23OMOH ，当变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设 ln(|1|2| 3)f xxm x（mR） （）当1m 时，求函数 f x的定义域；（）若当714x时， 0f x 恒成立，求实数m的取值范围2011 年海口市高考调研测试（二）数学（理科）试题参考答案一、选择题：一、选择题：题号123456789101112答案DABCBCDDAACA二、填空题：二、填空题：高考资源网（）

12、您身边的高考专家版权所有高考资源网- 7 -18 解： （）这组数据的众数为 155，中位数为 1563 分（）()成绩在13,16的频率：004+018+038=06若用样本估计总体，则总体达标的概率为 06从而B（45，06）45 0.627E(人)，D=108-7 分()性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50-9 分2250 (24 126 8)32 18 30 20K 8333由于2K6625,故有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准-12 分19证明： （）四边形ABCD是菱形，2ADCDAB在AD

13、E中，3AE ，1DE ，222ADDEAE90AED，即AECD又AB CD，AEAB2 分PA 平面ABCD，AE 平面ABCD，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 8 -PA AE又PAABA，AE 平面PAB，4 分又AE 平面AEF，平面AEF 平面PAB6 分（）解法一：由（1）知AE 平面PAB，而AE 平面PAE，平面PAE 平面PAB6 分PA 平面ABCD，PACD由（）知AECD，又PAAEACD 平面PAE，又CD 平面PCD，平面PCD 平面PAE8 分平面PAE是平面PAB与平面PCD的公垂面所以，APE就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面

14、角9 分在Rt PAE中，222347PEAEPA，即7PE 10 分又2PA ，22 7cos77APE所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为2 7712 分理（）解法二：以A为原点，AB、AE分别为x轴、y轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示因为2PAAB，3AE ，所以，(0,0,0)A、(0,0,2)P、(0, 3,0)E、(1, 3,0)C，6 分则(0, 3, 2)PE ，( 1,0,0)CE ，(0, 3,0)AE 7 分由（）知AE 平面PAB，故平面PAB的一个法向量为1(0,1,0)n 8 分设平面PCD的一个法向量为2( , , )nx y z

15、，则2200n PEn CE ，即3200yzx ，令2y ，则2(0,2, 3)n 10 分12121222 7cos,77n nn nnn 所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为2 7712 分20解： （）因为抛物线1C的焦点是1( 1,0)F ，则112cca，得2a ，则22213b ，故椭圆C的方程为22143xy（）显然直线l的斜率不存在时不符合题意，可设直线l：(1)yk x，设11(,)D xy，22(,)E xy，由于222DFF E ，则12122(1)12xxyy，联立22(1)143yk xxy，222212()104333kkxk x ，FPEADCB

16、xzy高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 9 -则2122834kxxk，212241234kx xk，2132xx代入、得，2128334kxk，221124123234kxxk， 由、得52k ，2129434kxk74，211322xx ，（i）若52k 时，1358y ，251(1)22y 3 54，即13 5(,)24G ，73 5( ,)48D，3 53 5847142GDk56，直线GD的方程是3 551()462yx；（ii）当52k 时，同理可求直线GD的方程是3 551()462yx 21解： （）23232( )(3123)(63)(393)xxxfxxx

17、exxxt exxxte ()( )f x有三个极值点，323930 xxxt 有三个根, ,a b c32( )393g xxxxt 令,则2( )3693(1)(3)g xxxxx由2( )3693(1)(3)0g xxxxx得1x 或3x ( )(- ,-1)(3,+ )(-1,3)g x在区间和上递增,在区间上递减.( )g x有有三零点824.(3)240tgt g(-1)=t+804 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 10 -22 （）证明：连接OA，OAOB，OABOBA 1 分PA与圆O相切于点A，90OAP90PACOAB2 分OBOP，90BCOOBA3

18、 分BCOPAC 4 分又BCOPCA ，PCAPAC PAPC5 分（）解：假设PO与圆O相交于点M，延长PO交圆O于点NPA与圆O相切于点A，PMN是圆O割线，2() ()PAPM PNPOOMPOON6 分5OP ，3OMON，2(53) (53)16PA 4PA 8 分由（）知4PCPAACPBOMN高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 11 -541OC 在Rt OBC中，2229110BCOBOC 10BC 10 分23 解：（） 圆圆C的普通方程为2231()()122xy，改写为参数方程是3cos ,21sin2xy（.为参数） （）解法 1：直线l普通方程：si

19、ncoscos0 xy，点H坐标111( sin2 ,cos2 )222，因为23OMOH ，则点M的坐标为333( sin2 ,cos2 )444，故当变化时，点M轨迹的参数方程为3sin2 ,433cos2 .44xy （为参数） ，图形为圆（或写成23sincos,23cos.2xy （为参数） ，图形为圆 ）解法 2：设( , )M x y，由于23OMOH ，则22(,)33Hxy，由于直线l过定点(0, 1)P，则0OH PH ，即2222()()(1)0333xyy，整理得，2239()416xy，故当变化时，点M轨迹的参数方程为3cos ,433sin .44xy （为参数）

20、，图形为圆（注意：当变化时，得到点M轨迹的普通方程，再转化为参数的方程也是正确的！ ！ ）24.解： （）当1m 时，|1|2| 30 xx ，等价于1323xx或1213x或2233xx，解之为0 x 或x或3x ，故函数 f x的定义域是 |0 x x 或3x （）当714x时， ln4(2)f xxmx， 0f x 恒成立等价于4(2)1xmx恒成立，即52xmx在71, 4上恒成立，令52xtx312x 在区间71, 4是增函数，所以max31724t 13，所以，13m ，故实数m的取值范围13,)高考资源网高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 12 -w w 高 考 资源网高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 13 -高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 14 -