感性材料成就智慧课堂

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1、感性材料，成就智慧课堂-基于“感性材料”的低段概念教学的策略研究【内容摘要】：在概念教学中，时常因材料呈现随意、内容单一、表达生硬，而造成低段学生概念形成困难、认识片面、理解机械，最终导致学生对概念意义认识的缺失。笔者经过研究与实践认为，利用丰富的感性材料帮助学生经历概念形成的过程符合低段学生的认知规律，通过研究如何利用感性材料对低段的概念教学进行教学设计，能够更好地促进低段学生对概念的理解，成就概念教学的智慧课堂。【关键词】：感性材料；概念教学；教学策略小学低段概念教学多以不定义概念的教学为主，在数学概念的教学中，由于学生的认知发展水平和接受能力都处于具体形象思维阶段，有些概念在低年级初次接

2、触时并没有给出定义。对于低段学生来说，数学概念非常抽象。而学生对概念的学习一般都要求以相应的感性经验为基础，感性材料能帮助学生提取这一经验，逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性。纵观现在的低段概念教学，往往存在如下问题：一是教学中教师虽然提供了感知材料，也对材料进行一些分类比较，但教师利用材料的目的多是为了引出概念，对概念背后的本质内涵思考不多；二是教师对概念形成的过程关注不够，把数学概念只当作一个对象来认识，使得学生置身于概念形成的过程之外，缺少参与，缺乏体验；三是教师一般不太关注思考所教概念的上位概念是什么，也不注意从上位概念出发提供学生足够的感性材料，轻描淡写，这就使

3、得学生对概念的内涵缺乏丰富的认识和深刻的理解。实际上，在教学过程中，特别是在小学低年级数学概念教学过程中，教师如只有合理利用丰富的、符合实际的感性材料，帮助学生建立数学概念，促进学生对知识的理解和内化，使学生深刻地理解概念的本质，才是我们概念教学应该走的正确道路。一、感性材料在概念教学中的现状数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。用图像、文字、动画等感性材料将概念进行静态或动态的演绎，通过交流思辨，舍弃概念的非本质属性，保留其本质属性，从而逐步明晰概念，理解概念。在实际的教学中，往往由于教师对材料运用的不全面、不深刻，对学生的概念理解产生了不良影响。1.材料呈现随意

4、，概念形成困难学生头脑中的最原始概念，它往往是零散的、无系统、片面的。课堂上仅仅通过学生自主研究，对一些概念形成与认识，仍困难重重。这就需要教师对材料内容、呈现方式等进行设计，从而帮助学生形成概念。出示以下几幅图：师：这些东西在生活中常见吗？你们都认识这些东西吗？2.图片中哪些地方有角？学生边比划，课件边呈现。3.师：这些角有没有共同特征呢？（同桌合作讨论，汇报）师：你发现了什么？生1：有个尖尖的头。生2：有两条直的线。生3：但是这个头又有些不同，有的尖一点，有的钝一点。生4：两条线差不多长。【分析与思考】由于这一材料来自于学生的现实生活，从生活中抽象出角，激发了学生学习新知的欲望和对数学的亲

5、切感。但是教师简单引导学生利用这些生活材料来抽象出角的共同特征，学生在表述的过程中，看到的大多是非本质的特征，发现概括过程也就陷入了僵局。教师呈现材料的随意，思考不够深入，对该材料还要经过加工和组织，使之更系统、更全面、有利于学生形成概念。有效、智慧地呈现这些材料，才能让学生真正成为学习的主人。2.材料内容单一，概念认识片面在日常教学中，学生对概念的认识由于受认知水平和经验的限制，会出现错误或不全面的认识。教师如给予了内容单一的感性材料，就会造成学生对概念认识的偏差。师：在我们的生活中三角形到处都有。你能说说你看到过的三角形吗？生：红领巾生：三角形的蛋糕生：房屋的顶师：房屋顶的一个平面师：老师

6、也找到了一些（图）：桥梁、电线杆、空调的三脚架等师：生活中为什么这么多东西要做成三角形呢？生：比较美观生：牢固师：是的，三角形比较牢固，不会变形。利用三角形、四边形的学具，拉一拉，你发现了什么？生发现：四边形拉动后容易变形，三角形拉不动。师：这就是三角形不容易变形，它具有稳定性。（板书：稳定性）师：还记得刚上课的椅子吗？现在你会修理这把前后左右都摇摆的椅子吗？（在示意图上画一画）【分析与思考】学生用手拉三角形学具与四边形的学具来感知是否坚固，不变形，以此来解释三角形的“稳定性”。对于“稳定性”的理解是片面的。三角形的稳定性不能仅理解为“拉不动”，它的实质是指当三角形的三边长度固定后，搭成的三角

7、形的形状的唯一性。教学过程中，呈现的材料只展示了三角形拉不动这个单一的表面现象，而没有体现为什么“拉不动”的本质原因，导致学生对三角形特性认识有所偏差，不全面。3.材料表述空洞，概念理解机械由于学生年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。教师若忽视小学生这个特点，对概念单纯地抽象表述，没有任何表象的支撑，习得的概念只是一个“空壳”，概念的理解也就只停留在了机械识记阶段。师：从学校大门到操场的最东面的长大约是100米。通过测量，我们又知道，从车棚到学校的乒乓球台大约也是100米。现在闭上眼睛想一想这两段距离的长度。（学生闭眼建立表象）师：像这样围一个正方形，这个正方形的土地面积

8、就是1公顷。现在谁来说说边长是多少的正方形面积是1公顷。生：100米。师：边长是100米的正方形，面积是多少？生：1公顷。【分析与思考】在问答练习中，学生都能很快说出1公顷，学生似乎都已经建立了1公顷的面积表象，教学效果看似不错。其实不然，从课一开始的表象建立意在熟练概念中的表述，为接下去的概念记忆打基础。后面的问答练习旨在熟悉固定的记忆过程，帮助学生形成概念记忆。整个教学过程，教师仅通过语言来认识概念，学生仅仅停留在“静态”的记忆表象过程中，这样生硬的材料，对1公顷的面积大小的表象建立陷入“泥沼”。对于学生第一次接触的土地面积，教师应给予对事物更多的面积表象材料，结合图像材料让学生体验与感悟

9、1公顷的面积大小，为学生的后续学习奠定坚实的基础。二、感性材料促概念学习的策略一个数学概念，往往可以通过多种感性材料来演绎它。不同形式的感性材料不仅丰富了学生对概念的内涵和外延的形成过程，而且使概念之间相互联系、相互完善，形成一个概念的系统。笔者认为就数学学习而言，可以将感性材料分为直观性感性材料、变式性感性材料和对比性感性材料。不同的感性材料是为了对概念的形成进行更好的填充，即经历从不同的角度对其本质进行视觉化或体验化的阐述过程，使学生获得更深刻的体验，从而达到对数学概念本质的感悟，促进概念的形成。因此，教师应当引导学生多维度、多层次、多方面地认识概念，充分利用丰富的感性材料，掌握概念本质，

10、明确概念间的联系，让学生经历自主建构概念过程，真正释放学生思维的空间。（一）提供直观性感性材料，促进概念的概括直观性感性材料是丰富的，可以是学生在日常生活中所接触到的事物，也可以是教材中的实际问题以及模型、图表、图形等等。教师列举出这些足以反映某一数学概念本质属性的实际材料，引导学生进行观察、分析，抽象出它们的共同性质，在此基础上舍去其非本质属性，突出其本质属性，使概念抽象概括。由于提供了丰富的直观性感性材料，不仅有利于学生接受新概念，概念的存在性也会很自然地被学生所认识。1生活事例，建构概念数学来源于生活，应用于生活，我们的数学学习就应该联系生活、贴近生活，数学概念教学中教师所提供的材料也亦

11、如此。在我们小学阶段，如类似“千米”的概念教学，更应从熟知、亲近、现实的生活中，通过多种形式去感知让数学变得具体、生动，是可以触摸的。在“千米”教学中，教师常常通过学校跑道的圈数以及百米赛跑圈数与1千米的关系，建立1千米等于1000米的等式。由于千米离学生日常生活经验较远，以单一的言语化以及符号化表述很难让学生理解“千米”概念的本质。笔者做了如下设计：在教学中试图课前先让学生走一走一千米的路程并记录所走的时间。课上教师再展示出学生行走一千米时的照片，唤醒学生走一千米时内在的身体感受，比如学生回答“很累”、“腿酸了”、“出了好多汗”等等，这就是笔者帮助学生建立一千米的生活体验，此外展示学校附近的

12、地图，标出学校到某处一千米的参照物，以此再让学生看地图感受自己家与学校距离是几千米，通过生活材料来进一步认识“千米”，巩固新的概念。这样的教学环节，利用生活事例，多感官的刺激，从多种体验中感受1千米，真正从本质上建构起新的概念。2模型辅助，理解本质小学生的思维以形象思维为主，如果能借助直观模型，将更容易理解概念的本质。例如认识物体等空间与图形的概念教学中，教师可以以长方体纸盒、正方体魔方、书本、罐头、球为实物，结合物体的模型，让学生直观感知立体图形的特征。并且等到了学生动手体验环节，教师还可以借助模型，让学生通过摸一摸、看一看、数一数、比一比等活动进一步观察物体的特点；从中明确长方体、正方体、

13、圆柱和球的本质特征。这样增强了学生的感知效果，便于学生形成概念的表象，抽象出概念的本质。在选择材料时，教师要注意选择具有典型性的实物或者模型，它们要能明显地体现学习对象的本质，减少非本质属性的干扰。此外，在概念形成时，不能只停留在直观感知的水平上，教师要及时引导学生进行概念的抽象和概括，抓住本质，建构立体图形的知识体系。（二）选择变式性感性材料，提升概念的理解变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。变式就是在变化概念的非本质属性，凸显它的本质属性。通过智慧的变式性材料让概念更饱满丰富、更深刻，提升概念的理解。1变“题”，凸显意

14、义围绕概念的含义设计练习，提供感性材料促进学生理解题意，采用合适的方法解决问题，加深概念意义理解的同时提高概念的应用能力。“移多补少”和“先求和再均分”是求平均数的两种最基本的方法。在“平均数”一课中，笔者认为提供以下材料能使学生对平均数的理解更加充分，深入体会平均数的应用价值。(师出示如下三张纸条)师：老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，老师的这一估计对吗?生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是10厘米。师：照你看来，它们的平均长度会

15、比10厘米长还是短?生：应该短一些。生：大约是9厘米。生：我觉得是8厘米。生：不可能是8厘米。因为7比8小了1，而12比8大了4。师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。让学生通过观察、比较、交流，对“移多补少”求平均数的方法有了更直观的认识，进一步理解平均数的“离均差之和为0”的特性，同时，体会了平均数的统计意义。将第三张纸条延长3厘米，求三张纸条的平均长度是多少？将第一张纸条缩短6厘米，思考平均长度会怎样呢？将第一张纸条缩短3厘米，第三张纸条延长3厘米，平均长度会怎么变化呢？这三个问题让学生理解任何一张纸条的变化都会引起它们平均长度的变化，感受到平均数的“易变性”，体会到平均数与

16、统计数据之间互相依存的关系，并对平均数的变化与统计数据变化之间的数量关系有了更深刻的思考。通过提供这样的变式练习，将数与形相结合，帮助学生从不同侧面丰富了平均数的意义建构，深化了学生对平均数内涵的理解和把握，凸显了平均数的统计领域的意义。2借“形”，深化理解在概念教学中，我们往往会借助一定的形来帮助理解概念，在“倍”的认识中，对“形”运用，让概念学习更深入，让概念学习真正从形象化走向抽象化。出示：师：圆有3个，三角形有6个，圆的个数是三角形个数的2倍再出示：师：黄气球是红气球的两倍，橘子是苹果的两倍对吗？请你圈一圈表示出2倍关系。教师出示了标准的2倍形式，明确指出圆有3个，三角形有6个，圆是三

17、角形个数的2倍。接着出示2个红气球，4个黄气球；5个苹果，10个橘子。提问：黄气球是红气球的两倍，橘子是苹果的两倍对吗？引导学生圈一圈表示出2倍的关系。利用圈这个“形”淡化非本质属性的变化，突出2倍的本质属性，一个量是1份，另一个量有这样的2份。在圈一圈中，初步获得“倍”的概念后，学生也许有这样一个粗浅的认识：第一行圈一个圈，第二行圈几个圈就表示有这样的几倍。接下来教师出示了这样一副图（第一行3个三角形，第二行8个三角形，分别把8个三角形3,3,2圈起来），让学生在思辨中，利用这个“形”充分关注一份数，理解“倍”是一份数的几倍，体会到“倍”的关系建立在每一份数量必须相等的基础上，凸显“倍”的内

18、涵。（三）组织对比性感性材料，建构概念的系统低段概念学习中，学生往往会出现概念断层的情况。利用对比性材料，来认识、理解概念，使其系统化是比较常用的方法。呈现同一个数学概念的不同表象往往有利于发现、归纳概念的本质属性。而同一表象，由于某些细节上的不同，往往也会呈现不同概念意义。在“分数的初步认识”中，利用对比材料将抽象的分数概念生动具体起来，为后续分数意义的理解埋下了伏笔。学生涂色，在每个图中表示1/2（正方形、长方形、圆形、三角形）。教师巡视、检查、展示、评价学生作业，交流不同的涂法。接着教师提问：为什么同一个分数1/2，在不同的图里涂色部分大小不一样呢？从而引导学生发现单位“1”不同，同一个

19、分数表示的涂色部分大小就不同。教师给出两幅图（正方形平均分成4份涂2份、正方形平均分成2份涂1份），学生用分数表示。教师提问：为什么两个不同的分数2/4、1/2却可以表示同一个涂色的部分呢？进一步帮助学生认识：不同的分数在相同的单位“1”中可以表示同一数量。这两个层次从不同的角度进行了比较，通过两组材料，提出恰当的问题启发学生思考，让学生理解“单位1不同，同一个分数表示的数量不同”“不同的分数在相同的单位1里可以表示相同的数量”。通过多角度的对比材料，将分数概念的形式定义与直观形象、感觉经验整合，帮助学生很好地理解分数的含义，使抽象的分数概念对于学生变得具体生动起来，有助于学生有效建构分数的概念意象，加深对分数的意义理解。经过实践与研究，笔者感悟到提供合理的感性材料，不仅能促成新概念的生成和深化，还能培养学生的数学思维，体验数学的应用价值。但教师不能脱离知识本质的需要而盲目追求材料的多样化，同时还要考虑学生的认识能力等教学的影响因素，从学生实际认知规律与数学概念本质的“一致性”出发，选择合适的感性材料。运用感性材料将概念的本质合理外显化、丰富化，为我所用。感性材料不仅适用于概念教学，也适用于其他数学内容的教学。利用好感性材料，使它成为我们开启数学智慧课堂的一把金钥匙！12