北京市中考数学试卷含答案汇总

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1、2009 年北京市中考数学试卷含答案精品资料2009年北京市中考数学试卷（课标卷）及答案、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1 . 7的相反数是（）A. -B .7C. - -D. - 7772 .改革开放以来，我国国内生产总值由 1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元.将300 670用科学记数法表示应为（）30.067 X 104A. 0.30067 X 106B . 3.006 7X 105C. 3.006 7X 1043 .若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（） O主曲图左视图第3题图A.圆柱C.球B.正方

2、体D.圆锥4.若一个正多边形的一个外角是40 A. 10,则这个正多边形的边数是（C. 8)D. 6仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢55.某班共有 41名同学，其中有 2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字.老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 01B .412 C. 41D.某班派63, 57,9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是70, 59, 65,这组数据的众数和中位数分别是（单位：千克）：59, 61, 59,A. 59, 63B . 59, 617.把x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是A. x（x+ y）（x-y）C.

3、 x（x+ y）28.如图，C为。直径AB上一动点，过点C. 59, 59D, 57, 61()B . x(x2- 2xy +y2)D . x(xy)2C的直线交。于D、E两点，且/ ACD =45 , DFAB于点F, EG LAB于点G.当点C在AB上运动时，设 AF = x, DE=y, 下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（）第8题图二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 .不等式3x+25的解集是.10 .如图，AB为。O的直径，弦 CDXAB,E为嬴上一点，若/ CEA=28 ,则/ ABD =第10题图第12题图11 .若把代数式x2- 2x-3化为（x m）2+k

4、的形式，其中m、k为常数，则 m+k =12 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角 沿过点B的直线折叠，使点 A落在MN上，落点记为 A,折痕交AD于点E.若M、N 分别是 AD、BC边的中点，则 AN =;若 M、N分别是 AD、BC边上距 DC 最近的n等分点（n2,且n为整数），则AN =（用含有n的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）113 .计算： -20090 | 2a/5| v20 .614 .解分式方程15.已知：如图，在 ABC中,ACB=90 , CDAB 于点 D,点 E 在 AC 上，CE =BC,过E点作

5、AC的垂线，交 求证：AB=FC.CD的延长线于点F .第15题图16.已知 x25x=14,求(x1)(2x 1)-(x+ 1)2+1 的值.17.如图，A、B两点在函数y m(x0)的图象上.x求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴 影部分(不包括边界)所含格点的个数.第17题图18 .列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的

6、4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题体题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19 .如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90 , / C=45 , AD = 1 , BC= 4, E 为AB中点，EF / DC交BC于点F,求EF的长.第19题图20 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC, AE是角平分线，BM平分/ ABC交AE于点 M , 经过B、M两点的。交BC于点G,交AB于点F, FB恰为。的直径.(1)求证：AE与。相切；,-1(2)当BC = 4, COSC 时，求。的半径.3第20题

7、图21 .在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况 和当年预算情况.以下是根据20042008年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.比旧一但唱年北京出财政教育希峰与史林投入对比缰计图表1 20042008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题：(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；(2)求2004-2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；已知2009年北京

8、市财政教育预算是141.7亿元，在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22 .阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图 所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片 处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG .请你参考小明的做法解决下列问题:(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图所示.请将其分割后拼接成 一个平行四边形.要求：在图中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合 条件的平行四边形即可)；

9、(2)如图，在面积为 2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、 CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ.请在图中探究平行四边形MNPQ面积的大小(呵胤并直接写出结果).五、解答题体题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23.已知关于x的一元二次方程 2x2+4x+ k1 = 0有实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+ k- 1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿

10、x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线1 ，,，什一一 Ey -x b (b1 10, 28 11. -3 12. - (n2,且 n 为整数)2 n三、解答题113.解： 120090 | 2/51 V206=6- 1 + 2./5 -2氐=5.14 .解：去分母，得 x(x + 2) + 6(x- 2)= (x-2)(x+ 2). 解得x= 1.经检验，x= 1是原方程的解.原方程的解是x=1.15 .证明：FELAC 于点 E, /ACB = 90 , ./ FEC = Z ACB = 90 . F + / ECF= 90 .又. CD LA

11、B于点D, . A+/ ECF= 90 .Z A = Z F.在 ABC和 FCE中，A F,ACB FEC,BC CE,ABCA FCE.AB= FC.第15题答图16 .解：(x- 1)(2x-1)-(x+ 1)2 + 1=2x2-x- 2x+ 1- (x2 + 2x+ 1)+1=2x2-x- 2x+ 1- x2 2x- 1 + 1=x2-5x+ 1.当 x2 5x= 14 时，原式=(x2- 5x) +1 = 14+1 = 15.17 .解：(1)由图象可知，函数 y (x0)的图象经过点 A(1, 6),可得m=6.x设直线AB的解析式为y=kx+b.A(1, 6), B(6, 1)两

12、点在函数 y= kx+b的图象上，k b 6,6k b 1. k 1,解得b 7.直线AB的解析式为y=x+7.(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3 .第17题答图x万人次，则地面公交日均客运量为(4x69)万人次.依题意，得x y 1696, y 4x 69.解得353, 1343.18 .解法一：设轨道交通日均客运量为 依题意，得 x+(4x 69)=1696. 解得x= 353.4x- 69= 4 X 353-69= 1343.答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.解法二：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次.答：

13、轨道交通日均客运量为 353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.四、解答题19 .解法一：如图，过点 D作DGLBC于点G. . AD/BC, /B=90 , .A=90 .可得四边形ABGD为矩形.BG = AD = 1, ab=dg. BC = 4,GC=3.,/DGC = 90 , / C=45 , CDG = 45 .DG=GC=3. AB = 3. 13又. E 为 AB 中点，. BE -AB -.22 EF / DC, . EFB = 45 .一BE 3在BEF 中，/ B=90 , EF . -2sin 452精品资料a g fD 第19题答图解法二：如图，延长 FE交

14、DA的延长线于点 G.AD/BC, EF/DC,，四边形 GFCD 为平行四边形，/ G = / 1 .，GD = FC.,. EA=EB, /2=/3,GAEA FBE.，AG = BF. AD=1, BC = 4,设 AG = x,贝U BF=x, CF =4-x, GD = x+1.一 一3，x+1=4 x.斛得 x , 2. / C = 45 ,1=45 .一BF 3在BEF 中，/ B=90 , EF 一。2 .cos45 220. (1)证明：连结 OM,则 OM = OB./ 1 = / 2. BM 平分/ ABC,Z 1 = / 3. / 2=/ 3. .OM / BC. ./

15、 AMO =/ AEB.在ABC中AB=AC, AE是角平分线，AE BC.，/AEB=90 . ./ AMO = 90 . .1. OMXAE.AE与。O相切.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢15第20题答图BEcos ABCOMAOrBEAB2(2)解：在 ABC中，AB=AC, AE是角平分线,-1 -BE BC , / ABC = Z C.211- BC = 4, cosC 一 , BE = 2, cos ABC 一 .33在 ABE 中，/AEB=90 , AB设。的半径为r,则AO = 6r. OM/BC, AOM ABE.。0的半径为3.2解：表年份200420052

16、00620072008教育实际投入与预算的差 值86.75.714.67.31 2004-200 8年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)5.7 14.6 7.3 42.3 8.46(亿元).8 6.7(2)所以2004 2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是(3)141.7 + 8.46= 150.16(亿元).估at 2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元.8.46亿元.22.解:第22题答图(1)拼接成的平行四边形是 DABCD(如图).(2)正确画出图形如图.平行四边形 MNPQ的面积为2 .5五、解答题23.解：(1)由题意得，= 168(k

17、1)0.，kW3.k为正整数，k= 1, 2, 3.(2)当k=1时，方程2x2+4x+k1 = 0有一个根为零；当k=2时，方程2x2+4x+ k- 1=0无整数根；当k=3时，方程2x2+4x+ k- 1 =0有两个非零的整数根.综上所述，k= 1和k= 2不合题意，舍去；k=3符合题意.当k= 3时，二次函数为 y=2x2 + 4x+2,把它的图象向下平移 8个单位长度得到的图象的解析式为y=2x2 + 4x 6.(3)设二次函数y=2x2+4x 6的图象与x轴交于A、B两点，则A( 3, 0), B(1 , 0).依题意翻折后的图象如图所示.,、4-第23题答图1 3当直线y 1x b

18、经过a点时，可得b - -2 21 1当直线y x b经过B点时，可得b -2 21 3由图象可知，符合题意的b(b3)的取值范围为1 b 3.2 224.解：(1)直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直.证明：如图，设直线 FG1与直线CD的交点为H. 线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90。依次得到线段 EF、EG1, PEG1 = / CEF = 90 , EG1=EP1, EF = EC./ G1EF = 90 -Z P1EF,/ PEC = 90 -Z P1EF,GEF = / P1EC. .G1EFA P1EC.G1FE = / P1CE. EC LCD,PCE = 90 .G

19、1FE = 90 . ./ EFH = 90 . ./ FHC =90 . FG11CD.按题目要求所画图形见图，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直.(2) 四边形ABCD是平行四边形，B = Z ADC.4- AD = 6, AE = 1, tan B ,34 .DE = 5, tan EDC tanB3可得 CE = 4.由(1)可得四边形FECH为正方形.-.CH = CE = 4.如图，当P1点在线段CH的延长线上时, FG1=CP1=x, P1H = x 4,x(x 4)1S P1FG1- FGi PH21 2yx2x( x 4).如图，当Pi点在线段CH上（不与C、H两点重

20、合）时, FGi=CPi=x, PiH = 4 x,S P1FG11-一FG1PH2x(4 x)1 2_ _.y -x 2x(0 x 4).当Pi点与H点重合时，即x= 4时，PiEGi不存在.综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是y1x2 2x(x 4)或21 2y x 2x(0 x 4).第24题答图25.解：(1).A(-6, 0), C(0, 4 石)，OA=6, OC = 4.设DE与y轴交于点 M.由DE/AB可得 DMCsaoc._1 _又 CD -AC2MD CM CD 1OA CO CA 2.CM = 25/3, MD=3.同理可得 EM= 3.OM = 6

21、J3 .D点的坐标为（3, 6 v13）.（2）由可得点M的坐标为（0, 6J3）.由 DE / AB, EM= MD ,可得y轴所在直线是线段 ED的垂直平分线.点C关于直线DE的对称点F在y轴上.ED与CF互相垂直平分.-.CD = DF=FE=EC.，四边形CDFE为菱形，且点 M为其对称中心.作直线 BM.设BM与CD、EF分别交于点 S、点T.可证 FTM ACSM.FT= CS. FE= CD, .1. TE = SD.,. EC=DF, TE + EC+ CS+ST= SD+DF + FT+TS.直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形.由点 B（6, 0）,点 M（0, 6，3）在直线 y=kx+b 上，可得直线BM的解析式为y=- a/3x+6 J3 .第25题答图G点.确定G点位置的方法：过 A点作AH BM于点H ,则AH与y轴的交点为所求的由 OB = 6, OM=6%；3,可得/ OBM =60 ./ BAH = 30在 RtAOAG 中，OG = AO tan/ BAH = 2 33 .G点的坐标为（0, 2 43 ）.（或G点的位置为线段 OC的中点）