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1、小街中学小街中学 王祖云王祖云 1、列方程解应用题有哪些步骤、列方程解应用题有哪些步骤？关键是什么？关键是什么？ 知识回顾知识回顾 引入新课引入新课（1 1）审题，分析题意审题，分析题意，弄清已知量和未知量，找，弄清已知量和未知量，找出它们之间的出它们之间的数量关系（关键）数量关系（关键）；（2 2）设未知数设未知数，一般采取直接设法，有的要间接，一般采取直接设法，有的要间接设法；设法；（3 3）根据数量关系）根据数量关系列出方程列出方程，要注意方程两边，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4 4）选择合适的方法）选择合适的方法解方
2、程；解方程；（5 5）检验。检验。（6 6）写出答语。写出答语。 2、如图，从正方形中铁片上截去一个宽为2cm的长方形（图中的空白部分），余下部分（阴影部分）的面积是48cm2,若设原正方形的边长为xcm，据题意可得方程： 。 对于这些步骤，应通过解各种对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题的方法。掌握列方程解应用题的方法。 如图，要设计一本书的封面，如图，要设计一本书的封面，封面长封面长27 cm，宽，宽21 cm，正中，正中央是一个与整个封面长宽比例央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的相同的矩形如果要使四周的彩
3、色边衬所占面积是封面面积彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）？）？2721探探 究究 3 3二、自主探究二、自主探究 合作交流合作交流 建构新知建构新知问题1、如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？独立思考：独立思考：(2)四周的彩色边衬所占面积=封面面积的四分之一或或 正中央的矩形的面积=封面面积的四分之三正中央矩形的长宽比=整个封面的长宽比问题2、本题中有哪些数量关系？(1)正中央矩形的长宽比=整个封面的长宽比问题问题3
4、、因为封面的长宽之比是因为封面的长宽之比是27：219：7，所，所以中央的矩形的长宽之比也应是以中央的矩形的长宽之比也应是 27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（ ）（ ）27 - 9a 21 - 7a = 9 7.2121小组合作探究：问题4、由此判断上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 。9 7所以所以上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是9：79 7(2)四周的彩色边衬所占面积=封面面积的四分之一或或 正中央的矩形的面积=封面面积的四分之三所以，本题中有哪些数量关系有：(1)正中央矩形的长宽比=整个封面的长宽比= 9：7
5、（3）上、下边衬与左、右边衬的宽度之比= 9：72721 问题5、如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 问题6、解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 小组内合作探究：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为 cm 据“四周的彩色边衬所占面积=封面面积的四分之一”或“中央矩形的面积=封面面积的四分之三”可得：解法一：要解决的问题是求各边衬的宽度，所以，据上、下边衬宽与左、右边衬宽之比为9：7，直接21274114-2118-27-2127）（）（xx（2718x）（2114x）21274314-2118-27）（）（也即xx216
6、4890.xx整理，得解方程，得63 3.4x上、下边衬的宽均约为_cm，左、右边衬的宽均约为_cm.问题问题7、方程的、方程的哪个根合乎实哪个根合乎实际意义？为什际意义？为什么？么？1.81.41263 363 32.799,0.201.44xxx2合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上、下边衬宽为92.799=25.191cm，左、右边衬宽为72.799=19.593cm，而封面的长、宽仅为27cm，21cm.问题8、因为已知封面的长与宽，所以要想求各边衬的宽度，还可以先求出 即可。中央矩形的长宽故上、下边衬的宽度为：21274379xx解得： 2331x2332x左、右边衬的宽
7、度为：22339272927）（x4327541.8 cm，2)233721(2721x4321421.4 cm 据“正中央矩形的长宽比=整个封面的长宽比”，所以，间接设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得解法二：（不合题意，舍去）27219x7x 如图，某中学为方便师生活动，准备如图，某中学为方便师生活动，准备在长在长30m，宽，宽20m的矩形草坪上修筑两横的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3 2 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？四分之三，则路宽应为多少？ 三
8、、巩固训练三、巩固训练 （1 1）本题中有哪些数量关系？）本题中有哪些数量关系？ （2 2）由这些数量关系还能得到什么）由这些数量关系还能得到什么新新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？什么？如何列方程？ （3 3）对比下列两个图形，它们有什）对比下列两个图形，它们有什么么联系与区别？联系与区别？ （4 4）有什么方法使本题易于解决？）有什么方法使本题易于解决？ 利用图形的变换利用图形的变换平移平移，就可转化，就可转化为如探究为如探究3 3 的图，请类比探究的图，请类比探究3 3独立解决。独立解决。四、课堂小结 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？这里要特别注意这里要特别注意: : 在列一元二次方程解应用题时，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答列、解、检、答 运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.结束寄语
《213实际问题与一元二次方程》（第2课时）
