人教版高中数学《函数的零点》说课稿

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1、说课稿函数的零点说课稿课题：函数的零点 我说课的内容是高三第二轮复习函数的一个专题函数的零点，我将从教材分析、教学目的、教学重点、难点、教法、学法、教学过程、教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。一、 教材分析：教材的地位和作用 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，从近几年高考的形势来看，十分注重对“函数的零点”的考察，如2007年文科21题、理科20题，2009年文科21题、理科20题。而结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及解决函数零点存在问题、方程的根的问题、两个函数交点问题是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想

2、”、“方程与函数思想”的优质载体，本节课就是在教师的引导下，让学生自主探究解决有关函数零点的问题。二、教法分析：1、学情分析备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。我这节课是第二轮的一个专题复习，而我担任的是高三的两个文科班，高三经过第一轮的复习，学生已经具备一定的分析问题、探索问题的能力，较多的同学对数学有较浓厚的兴趣，但知识迁移和综合运用能力还比较薄弱，这节课通过研究函数零点问题的分析和处理，提高学生的自主探索、分析问题的能力，加强函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归思想的应用。2、教学方法教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探

3、索，在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。 采用 “提出问题引导探究交流讨论得出结论回顾反思”的教与学模式.3、教学手段：采用多媒体辅助教学，同时给学生印发学案。三、教学目标（一）知识目标：1、理解函数的零点与方程的根的联系，并能利用零点存在定理处理函数的零点等有关问题。2、在探究函数的零点问题时渗透函数与方程思想、数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想（二）能力目标:通过函数零点问题的探究，培养学生自主发现、探究实践的能力。（三）情感目标：通过对问题的自主探究，培养学生的对立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问

4、题的难点时，培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的探索精神，树立科学的人生观和价值观。四、教学重点、难点教学重点：函数零点问题的分析与处理 教学难点:函数零点问题的处理方法。五、教学过程1、复习引入： 在第一轮复习时，在研究函数的时候，一般是从函数的单调性、极值、最值、图像来进行研究，这节课我们运用函数的综合知识来探讨一下有关函数的零点的问题，先看一个简单的例题。 引例：方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)设计意图：（1）这是基础题，主要是复习函数零点存在定理，渗透函数与方程思想、数形结合思想，为本节课重点难点创设情境。（2）本题可以

5、有2种解法思路，一是方程lgx+x=3的解即为函数的零点，再利用判断解的区间就在（2，3）；二是可以通过数形结合，构造函数与y=-x+3，通过函数的图像来判断交点的位置。这里可以借助课件来直观演示，引导学生学会等价转化问题。解析：（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图)。它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。实际上这是要比较与2的大小。当x=2时，lgx=lg2，3-x=1。由于lg21，因此2，从而判定(2，3)，故本题应选C。2、自主探究 在新的教学理念下，要勇于把问题抛给

6、学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新精神。例题： （2007年广东文21）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围设计意图:（1）激发兴趣，提供平台。学生碰到有关二次函数问题时，一不觉得陌生；二情景比较简单，很多学生都会跃跃欲试，有些同学根据题1只是考虑到从而求出，但是之后会发现还有可能有2个零点或者一个零点时也并非一定，于是更加激发他们强烈的探求欲望，然后通过小组的交流讨论，让小组长发言总结分类方法，其他同学质疑、补充，从而掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台。（2）培养学生分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想。学生最容易考虑到的就是利用分类讨论思

7、想结合函数的图像直接寻找函数存在零点的条件，分类方法会出现两种情况：（）分三种情况，再就分为有一个零点和两个零点讨论；时，有时，有解一：即时，零点为，不符合题意时，函数在区间上有零点，则， 即时，函数在区间上有零点，则所以实数的取值范围是（）分为在区间-1,1内有一个零点和二个零点。一个零点时，有在区间-1,1是单调函数和有重根的情况，如图两个零点，有解二：时，函数为，则零点在区间上有一个零点，则 在区间上有二个零点，则综合，实数的取值范围是（二）通过函数的零点与方程的根的联系，利用等价转化思想转化为方程的解来解决问题。由于函数的零点就是方程的根，所以求函数在-1,1有零点等价于方程在-1,1

8、有解在-1,1有解，接下来只需要求出函数在-1,1的值域就是的范围（这里可以通过几何画板的动画演示来说明），接下来解不等式即可。这种解法可以免去分类讨论的麻烦，也是解决这类问题的常用方法。解三：a=0时，不符合题意，所以a0=0在-1，1上有解在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的值域；令，列表如下： -11-0+减增1所以函数在区间上是减函数，在上是增函数，且g(-1)0， 由，所以函数在上是增函数，在（1，3）上是减函数所以函数在时取得极大值，在时取得极小值函数有3个零点，当且仅当，即解二：函数与的图像有3个不同的交点， 即有3个不相等的实数根由设函数，则，定义域

9、由所以在（0，1）和（3，+）是减函数，在（1，3）是增函数，所以函数在时取得极小值7，在时取得极大值，且有3个不相等的实数根函数有三个不同的交点（如图）所以实数的取值范围是（3）通过一题多解，发散学生的思维，启发学生多思考，寻找适合自己的解题方法（4）学生对于这种开放性的题型比较重视，觉得有些难度，但是经过努力后又可以攻克，因此将满足学生追求真理，乐于创新的情感需求和喝求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮。总结与反思：1.从上面两个例题可以看出，解决函数零点问题最终都是转化为研究函数的性质，即单调性、极值或最值，结合函数的图像来解决问题。2、这节课通过研究函数的零点问题渗透了函数与

10、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。4、练习：（1）、关于的方程只有负数解，则实数的取值范围是 。设计意图：进一步巩固函数的零点与方程的根的联系以及应用。答案：0,1（2）、设函数.试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.设计意图:（1）这是一个较难的题目，主要是在知识的交汇处出题，是对前面问题的拓展和延伸，但是即使如此，也可以通过等价转化思想，再利用前面问题2的第三种解法（通法）解决问题。另外，由于出题处在知识的交汇处，也是易错题，让学生暴露出问题。易错的地方有：（一）个别学生审题不清，直接看成是方程在区间0,2的根的个数的讨论；（二）解题时错解为方程在定义域的解的个数。（2）

11、进一步巩固方程的解函数的零点函数图像的交点的等价关系，渗透数学数学。即在区间上的根的个数讨论转化为函数在0,2的零点的个数，或者通过变量分离转化为在0,2的解的个数讨论函数的图像在0，2的交点的个数的讨论。即解：方程即.记,则.由得;由得.所以在上递减;在上递增. 而, 所以,当时,方程无解;当时，方程有一个解;当时,方程有两个解;当时,方程有一个解;当时,方程无解. 综上所述,时,方程无解;或时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解. 5、作业布置：1、（基础题）函数在0,2上有_个零点。2、（能力题）若函数在区间内有且只有一个零点,求实数a的取值范围。3、（探究题）已知f(x)是二次函数，

12、不等式的解集是且在区间上的最大值是12.（1）求f(x)的解析式。（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.设计意图：课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到巩固学生所学的知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维。六、教学评价:本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，淡化终结性评价和评价的筛选评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能，教师适时、公正的评价和学生的自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其对于基础比较薄弱和思维活跃的学生应给予及时肯定的评价。本节课的设计从易

13、到难，层层推进，对基础比较薄弱的学生要多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研的最好的培养时机。以上就是我对本节课的设计，新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们不断的创新，与时俱进。谢谢！函数的零点学案引例:方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)例题：（2007年广东文21）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围能力提升：已知函数,是否存在实数,使得函数与的图像有3个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.练习：1、关于的方程只有负数解，则实数的取值范围是 。2、设函数.试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.总结与反思：课后作业：1、 函数在0,2上有_个零点。2、 若函数在区间内有且只有一个零点,求实数a的取值范围。3、已知f(x)是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12.（1）求f(x)的解析式。（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.11