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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015-2016第一学期教学质量自查高三理科数学一、选择题（本题共12题，每题5分，满分60分）1已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2、若复数（ ）A、1-i B、1+i C、-1-i D、i3、计算：（ ）A、 B、 C、 D、4、运行如图的程序框图，则输出s的结果是( )A. B. C. D. 5、某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门。若要求两类课程至少选一门，则不同选法共有（ ）种A、3 B、6 C、9 D、186、在边长为的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为（ ）AB C D7、
2、已知等比数列中，首项公比前100项和，则（ ）A、 B、 C、 D、以上都不对8、在ABC中，若则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、9、设函数若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、给定区域D：，令点集，则T中的点共确定（ ）条不同的直线A、3 B、4 C、5 D、611、若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，、分别是它们的左右焦点。设、的离心率分别为、，若，则（ ）A、2 B、3 C、4 D、512、某工件的三视图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（
3、）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13、在边长为1的等边ABC中，_ 14、已知则_ 15、已知，则_ 16、如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列结论正确的是_ 圆C的标准方程是三、解答题（本题共8题，考生作答6题，1721是必做题，2224为选做题，考生只能选做三题中的一题，并且在相应位置写上所选题号，否则答案无效，若所多做，只按22题计分）17、本题满分12分在（）求角的大小；（）若18、本题满分12分如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面
4、ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，.（1）求证：平面PAB平面PAD；（2）若AB=AP，若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长19、本题满分12分假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量. 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为. （）求的值；（参考数据：若，有，.）（）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. 、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆. 公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆. 若每天要以不
5、小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆? 20、本题满分12分如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D记，和的面积分别为和.（）当直线与轴重合时，若，求的值；第20题图（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由21、本题满分12分已知函数，其中，数列的前项和为，满足：，且，（）证明：；（）求数列的通项公式；（）令，证明：数列的前项和为满足22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直
6、线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q。（）求证：AC2=CQAB；（）若AQ=2AP，AB=，BP=2，求QD。23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 两条曲线的极坐标方程分别为：与，它们相交于、两点（）写出的参数方程和的普通方程（）求线段的长24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知。（）求证：；（）若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围。2015-2016第一学期教学质量自查高三理科数学答案一、选择题16：CBABCB 712：CADDAA二、填空题13、 14、0.7 15、 16、三、解答题17、解
7、：（）由，得, 即，解得 或（舍去）. 因为，所以. （6分）（）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. （12分）18、解：（I）平面ABCD，平面ABCD， ，（2分）又 平面PAD。(4分)又平面PAB，平面平面PAD。（6分）（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以(12分)19、解
8、：（）由于随机变量服从正态分布，故有，由正态分布的对称性，可得第19题解答图. （5分） （）设型、型车辆的数量分别为辆，则相应的营运成本为. 依题意, 还需满足：. （6分）由（）知，故等价于. （7分）于是问题等价于求满足约束条件（8分）且使目标函数达到最小的. 作可行域如图所示, 可行域的三个顶点坐标分别为.（9分）由图可知，当直线经过可行域的点P时，直线在y轴上截距最小，即z取得最小值. （10分）故应配备型车5辆、型车12辆. （12分）20、解：（）解法1：如图1，若直线与轴重合，即直线的方程为，则，所以. 在C1和C2的方程中分别令，可得，于是.若，则，化简得. 由，可解得.故当
9、直线与轴重合时，若，则. （4分） 解法2：如图1，若直线与轴重合，则，；，.所以. 若，则，化简得. 由，可解得.故当直线与轴重合时，若，则. （4分）第20题解答图1第20题解答图2（）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得. 根据对称性，不妨设直线：，点，到直线的距离分别为，则因为，所以. 又，所以，即. 由对称性可知，所以，于是. 将的方程分别与C1，C2的方程联立，可求得，.根据对称性可知，于是. 从而由和式可得. 令，则由，可得，于是由可解得.因为，所以. 于是式关于有解，当且仅当，等价于. 由，可解得，即，由，解得，所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得；当时，
10、存在与坐标轴不重合的直线l使得. （12分）解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得. 根据对称性，不妨设直线：，点，到直线的距离分别为，则因为，所以. 又，所以.因为，所以.由点，分别在C1，C2上，可得，两式相减可得，依题意，所以. 所以由上式解得. 因为，所以由，可解得.从而，解得，所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得；当时，存在与坐标轴不重合的直线l使得. （12分）21、解：（）由题知， ，在上单调递增，（1分）（2分）（）由题知，当时，（3分）当时，即数列是首项为1，公比为的等比数列（4分）（5分）（）由（）知，当时， （6分）当时， （7分）当时， （10分）由（）知，在上恒成立，令，则（11分）（12分）22、解：（）5分（）为圆O切线又因为为圆O切线 10分23、解：（）普通方程，故它的参数方程为的普通方程为（分）（）由，得（,），（分）24、解：（）由柯西不等式得， 所以 5分（）同理， 7分若不等式对一切实数恒成立，则，解集为 10分
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