光纤Bragg光栅光谱特性分析及研究论文

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1、 论文题目: 光纤Bragg光栅光谱特性分析及研究 摘 要 光纤光栅是一种新兴的光学器件，现在已成为光纤通信和传感等方面有很重要的应用，并且随着全光通信网络和光纤传感技术的发展将会发挥越来越重要的作用。它的研究和应用已经成为当前热点技术课题。光纤Bragg光栅光谱特性分析与研究也是研究人员重点关注的课题。论文根据光纤光栅的工作理论和耦合模理论和传输矩阵理论，分析讨论了光纤Bragg光栅光谱特性，为光纤Bragg光栅光谱特性的应用提供了理论依据；对光纤Bragg光栅的反射率和透射率与光栅的长度，折射率，折射率调制深度，半高全宽之间的关系进行全面研究；利用传输矩阵法研究了切趾光栅的光谱特性以及各种

2、切趾函数对光谱特性的影响。关键词：光纤Bragg光栅，光谱特性，耦合模理论，切趾光栅，传输矩阵法2ABSTRACT Fiber Bragg gratings is a kind of new component which has already has been significantly broad applied in fiber communication and fiber sensor with development of communication network and fiber sensing technology. Researches and applications

3、 of this technology have obtained a greater emphasis in hot research area at present.In this paper, regarding with fiber Bragg gratings, coupling modes and transmission matrix theories, we have discussed characteristics of property of Bragg gratings, aiming to provide theoretical support for measure

4、ment of Bragg gratings property characteristics; considerable analyses have been done on the relationship between reflectivity and transmission of Bragg gratings, effective refractive index, length, effective refractive index moderating change, and FWHM; And also the impact of apodized gratings prop

5、erty characteristics and variation of apodization functions on fiber gratings spectrum have been discussed by applying transmission matrix methods. KEY WORDS: Fiber light gratings, Spectrum characteristics, Coupling mode theory, Transfer Matrix, Apodization gratings. 目 录第一章 绪论11.1研究的意义目的11.2国内外发展状况2

6、1.3本论文要研究的内容3第二章 均匀光纤Bragg光栅的原理52.1 耦合模理论52.1.1 光纤Bragg光栅耦合模理论52.1.2 光纤Bragg光栅反射率与透射率72.2参数对光纤Bragg光栅的影响分析112.2.1 光栅长度对反射率、透射率的影响112.2.2 有效折射率变化对反射率、透射率的影响122.2.3 光栅长度对半高全宽度的影响132.2.4 有效折射率调制变化对半高全宽度的影响14第三章 切趾FBG的光谱特性分析153.1引言153.2 传输矩阵法163.3 切趾函数对FBG光谱特性的影响193.3.1 高斯切趾函数影响193.3.2 升余弦切址函数影响203.3.3柯

7、西切趾函数影响21结 论24参 考 文 献25致 谢26附 录271均匀光纤Bragg光栅的光谱特性计算程序272. 传输矩阵法编制的光纤Bragg光栅计算程序30第一章 绪论1.1研究的意义目的光纤Bragg光栅（fiber Bragg grating, FBG）光谱特性分析与研究是研究人员重点关注的课题。光纤光栅是一种新兴的光学器件，现在已成为光纤通信和传感等方面有很重要的应用，并且随着全光通信网络和光纤传感技术的发展将会发挥越来越重要的作用。它的研究和应用已经成为当前热点技术课题。随着光通信的逐步发展,不仅对光纤Bragg光栅光谱中的谐振波长，峰值和带宽的要求更加严格，在频谱特性分析与改

8、进方面还有大量的工作要做。光纤光栅以其特有的高波长选择，与光纤系统兼容，插入损耗低，结构简单，体积小等性能，广泛应用于光源，光放大，光纤色散补偿，光信号处理，光纤传感等领域，是下一代高速光纤通信系统中不可缺少的关键器件之一。随着互联网和多媒体通信的发展，数据传输量正在迅猛地增长，光纤通信技术受到广泛重视。密集波分复用技术的采用，可以大大提高光纤通信的容量。但是，如何方便地在光纤线路上实现高速数据的密集波分复用和全光解复用，以及如何实现光信号在光纤传输过程中的色散补偿，是人们亟待解决的两个问题。不过，随着光纤Bragg光栅的出现，这两个难题的解决变得容易了。至此，光纤光栅以它独特的滤波和色散特性

9、，对光纤通信中的光发送，光放大，光纤色散补偿，光接收等各个方面产生重大影响，预示着光纤通信技术新阶段的到来，成为下一代高速光纤通信系统中不可缺少的器件，被认为是继光纤放大器之后光纤通信技术发展的又一里程碑。由于光纤光栅在高速通信领域的重要使用价值和可以预期的在其它一些领域的广泛应用前景，目前已成为全世界的研究热点1。研究光纤Bragg光栅光谱特性的意义目的在于现代通信发展的需求。在人们快速发展的生活变化中有很大的历史意义。1.2国内外发展状况 光纤光栅是近几年发展最为迅速的光纤源器件之一。自从1970年康宁公司拉出第一根低损耗的光纤以来，光纤通信以前所未有的速度迅速发展起来2。 1976年，美

10、国在Atlanta进行了世界上第一个实用光纤通信系统的现场试验，系统采用GaAlAs激光器做光源，多模光纤做传输介质，速率为44.7 Mb/s，传输距离为10 km。1977年，世界上第一个商用光纤通信系统在美国芝加哥的两个相距7 km的话局之间开通，该系统就是采用多模光纤，工作波长为0.85m，光纤损耗为2.53 dB/km，传输速率为44.736Mbit/s，这就是通常所说的第一代光纤通信系统3。 1978年加拿大通信研究中心的K. Hill等人Ill使用波长为488nm的兰色氢离子激光器，在硅基掺锗光纤中，利用驻波法写出了世界上第一根光纤光栅3。这种光纤光栅能够把光纤中某个方向传输的本征

11、模能量藕合到反方向传输的本征模能量中，从而导致某一特定波长一定带宽的光的反射，由于其谐振波长满足Bragg衍射方程，所以把这种光栅称为光纤Bragg光栅(FBG)用Hill方法制作的光纤光栅的谐振波长与制作光栅时的写入波长一致，其应用范围受到限制4。 1987年F. Ouellette将线性碉啾的Bragg光栅应用于通信系统中的色散补偿之后，许多著名学者在这个方面开展了大量的研究工作，并且取得了实际应用光纤光栅具有体积小，插入损耗低，与光纤完全兼容等特点，人们期望它能够在光纤通信的各个方面获得应用2。1989年Meltz提出了侧向全息写入技术，用这种技术制作的光纤光栅的周期，可以通过两束光的角

12、度进行调整，容易将其谐振波长写在通信波段但是，Meltz的侧向写入法需要光的相干性好，写入装置稳定5。1993年Hill等人又提出了位相模板侧向写入技术。位相模板是用光刻蚀技术，在硅质玻璃上刻出的表面凸凹不平的矩形周期性的条纹。当光照在模板上时，透射光分成6。1996年贝尔实验室的A. M. Vengsarkar等人提出来一种无论藕合方式，还是频谱特性都与FBG完全不同的新型光栅一长周期光纤光栅(LFG)。1997年Turan Erdogan利用藕合模理论来讨论光纤光栅中芯模与芯模，芯模与包层模之间的藕合，给出了均匀光纤Bragg光栅和长周期光纤光栅光谱的理论分析结果；在此基础上，还提出了非均

13、匀光纤光栅传输矩阵分析方法，成为研究和设计光纤光栅的指导性文献2。 由于均匀写入的光纤光栅的长度有限，在其反射谱主峰附近常常伴随着一系列边瓣，如果把这种光栅直接用在密集波分复用通信系统中，必然会造成信号的串扰。为了消除这些边瓣的影响，人们提出了“切趾”方案，包括用衍射率非均匀变化的位相模板写入法，二次曝光法等等。无论是采用那种“切趾”技术，其实质就是在光纤内部形成折射率调制类似“高斯”或“Sinc“函数分布的光栅，同时还必须保证光栅上总的平均折射率均匀分布。切趾后的光纤光栅不仅减小了信号串扰，同时对啁啾光栅色散补偿性能也有所改进。随着光纤光栅在通信和传感领域应用的逐步发展，不仅对光纤光栅光谱的

14、谐振波长，峰值和带宽的要求更加严格，而且需要对光谱形状进行控制，甚至需要研制特定光谱形状的光栅。光纤光栅是随着光纤通信技术的发展而发展起来的，这里介绍的只是一个概貌，远远不是它的全部目前，光纤光栅的某些技术和应用已经比较成熟，但是还有很多问题需要进一步的研究和探讨，在光纤光栅的谱形控制和重建方面还有大量的工作要做，光纤光栅的温度稳定性和时间稳定性问题还有待于进一步研究，光纤光栅批量生产的成本和效率问题需要得到解决，等等不管怎样，光纤光栅的可接入性是其它任何光滤波器件都无法比拟的，我们期待光纤光栅能够在光纤通信的各个环节起到应有的作用2。1.3本论文要研究的内容主要研究内容： 本项目旨在理论和数

15、据计算仿真两方面，完成对光纤Bragg光栅光谱特性的理论分析研究。本论文研究的内容主要包括以下几个部分。在绪论部分，主要讲述了论文研究的意义目的以及和光纤Bragg光栅在国内外的发展状况。第二章主要阐述了均匀光纤Bragg光谱特性的原理。首先对光纤Bragg光栅耦合模理论进行了介绍，并且对光纤Bragg光栅反射率与透射率以及光栅长度对反射率，透射率的影响，有效折射率变化对反射率，透射率的影响，光栅长度对半高全宽度的影响等内容进行了较为深入地研究。 第三章对FBG的光栅特性的切趾技术和传输矩阵理论进行分析。研究光纤Bragg光栅的切趾和传输矩阵的基本原理。并且分析了切趾函数对光谱特性的影响。分析

16、当中高斯切趾函数，升余弦切址函数，柯西切趾函数等函数对光纤Bragg光栅光谱特性的影响也进行研究，得到了很好结论。并设计了光纤Bragg光栅的切趾软件实验。实验过程中得到了高斯，超高斯，切趾函数等单元对光谱的明显影响结果。主要要求：1、学习并掌握光纤Bragg光栅的工作原理和耦合模理论和传输矩阵理论等理论内容。 2、学习Mathcad和Matlab软件，编写分析均匀Bragg光栅以及切趾光栅的光谱特性的程序。3、利用耦合模理论分析计算Bragg光栅透射率和反射率与光栅的长度，折射率，折射率调制深度，半高全宽之间的关系，并写出公式表达式。4、利用传输矩阵法研究切址光栅的光谱特性以及各种切趾函数对

17、光谱特性的影响变化。5、学习掌握文献检索，标志清楚研究内容里面的文献检索来源，文献翻译等提示。6、学习掌握论文文字表达、语言表述等能力。第二章 均匀光纤Bragg光栅的原理2.1 耦合模理论2.1.1 光纤Bragg光栅耦合模理论8将光敏光纤放置不同样式的模板下用紫外光曝光就可以在光纤中形成所需要的折射率扰动，这样就可以产生光纤光栅，如图2.1所示7：图2.1 光纤Bragg光栅结构原理图由曝光形成的总导模有效折射率变化可以用式（2.1）表示，即 （2.1） 式中，s是折射率调制的条纹可见度；光栅周期；描述光栅 啁啾；表示直流有效折射率变化(即一个光栅周期内的平均有效折射率变化)。对一个有着阶

18、跃型折射率剖面的的单模光纤，当曝光均匀时，纤芯折射率变化为。可以发现约等于，其中的是某一模式在纤芯中的限制因子。比如，单模光纤的传输基模为模，归一化频率V2.4，限制因子为0.8，模式的归一化有效折射率b约为0.5。归一化频率，其中的是纤芯半径，与分别为纤芯，包层的的折射率。归一化有效折射率 。限制因子由，b表示如下： （2.2）式中，是模式的周向阶数；J是第一类Bessel函数。这里已经设想光栅被限制在纤芯之内。传输常数可以简单的描述为：。横向模场可表示纤芯，包层或辐射模。由于光栅中周期性介电微扰的引入导致了模间耦合的产生。这种情况下， 与变化为（2.3）和（2.4）。（2.3）（2.4）第

19、m阶与第q阶模式的横向耦合系数可以用如下积分表示： （2.5）式中，表示介电微扰，对于的折射率变化可表示， 远小于折射率n，。耦合模理论常用来定量分析布拉合格光栅光谱特性，由于可以仿照（2.1）来定义纤芯的折射率变化，只要用来代替即可。现在，再定义两个参数，即自耦合系数与交叉耦合系数，如下所示8： (2.6) (2.7)式中，为直流耦合系数（自耦合系数）；为交流耦合系数（交叉耦合系数）。因此总耦合系数可表示为: (2.8)2.1.2 光纤Bragg光栅反射率与透射率8光纤Bragg光栅是一种反射型光栅，光栅中的模式属于反向模式的耦合，对式（2.3）与（2.4）进行简化得到如下： （2.9） （

20、2.10）式中，；表示直流自耦合系数。对Bragg光栅反射，可将直，交流耦合系数简化为： （2.11） （2.12）因此，都是常数，这就将式（2.9），式（2.10）简化为一介模式耦合的差分方程。设称为L的均匀Bragg光栅在处有前向传输的光注入，在时没有反射光。根据边界条件，均匀Bragg光栅的反射率为： （2.13）同理，均匀Bragg光栅的透射率为： (2.14)此外，FBG的最大反射率为8： （2.15）这个最大值发生在时，即在波长处，其中 （2.16） FBG的带宽为谐振波长两侧反射率第一次为零的波长间距由式（2.14）可得 （2.17） 当折射率变化非常小时，即非常小，因此并且 （

21、2.18）式（2.18）说明，弱光栅的带宽是由光栅长度所决定的。然而，对于的强光栅，式（2.18）可转化为： （2.19）当折射率变化大的时侯，光线不能穿过整个的光栅区域，反射光谱的带宽将不再由光栅长度决定，而且取决于折射率的改变，也就是生活带宽无论是在反射带边缘，第一零点，还是在最大反射强度一半处测量都是相似的。此外，对于常用的半高全宽度(FWHM)而言，其表达式则为9： (2.20) 而对反射率较低的光栅，一般来说还需要在上式的右端乘以系数0. 5加以修正。由于光栅是波长选择性的分布式反射元件，不同波长的光经光栅反射后的时延特性是不同的。反射光的群时延可以根据（2.13）式光栅反射系数的相

22、位求出3： (2.21)图2.2所示为Bragg波长为1550nm，有效折射率为1.458，光栅长度为20mm，有效折射率变化为1.5*10-4时，均匀光纤Bragg光栅的反射率曲线。（a）反射率谱（b）对数反射率谱图2.2光纤Bragg光栅反射率谱图2.3所示为Bragg波长为1550nm，有效折射率为1.458，光栅长度为20mm，有效折射率变化为1.5*10-4时，均匀光纤Bragg光栅的透射率曲线。（a）透射率谱（b）对数透射率谱图2.3光纤Bragg光栅透射率谱2.2参数对光纤Bragg光栅的影响分析光纤Bragg光栅的长度、有效折射率变化对光栅的反射率、透射率以及带宽等具有明显的影

23、响，现分析如下。2.2.1 光栅长度对反射率、透射率的影响图2.4所示为Bragg波长为1550nm，有效折射率为1.458，有效折射率变化为3*10-5时，均匀光纤Bragg光栅的长度与反射率之间的关系。可以看出，当光栅长度越大，光栅的反射率越大。图2.4 光栅长度与反射率之间的关系图2.5所示为Bragg波长为1550nm，有效折射率为1.458，有效折射率变化为6*10-5时，均匀光纤Bragg光栅的长度与反射率之间的关系。可以看出，当光栅长度越大，光栅的透射率越小。 图2.5 光栅长度与透射率之间的关系2.2.2 有效折射率变化对反射率、透射率的影响图2.6所示为Bragg波长为155

24、0nm，有效折射率为1.458，光栅长度为30mm、时，均匀光纤Bragg光栅的有效折射率调变化与透射率之间的关系。可以看出，当光栅有效折射率变化越大，光栅的反射率越大。图2.6 有效折射率调变化与反射率之间的关系图2.7所示为Bragg波长为1550nm，有效折射率为1.458，光栅长度30mm时，均匀光纤Bragg光栅的有效折射率调变化与透射率之间的关系。可以看出，当光栅有效折射率变化越大，光栅的透射率峰值越小。图2.7 有效折射率调变化与透射率之间的关系2.2.3 光栅长度对半高全宽度的影响图2.8所示为Bragg波长为1550nm，有效折射率为1.458，有效折射率变化为1*10-5时

25、，均匀光纤Bragg光栅的光栅长度与半高全宽度之间的关系。可以看出，随着光栅长度的增大，光栅的半高全宽度减小。图 2.8 光栅长度与半高全宽度之间的关系2.2.4 有效折射率调制变化对半高全宽度的影响图2.9所示为Bragg波长为1550nm，有效折射率为1.458，光栅长度20mm时，均匀光纤Bragg光栅的有效折射率变化与半高全宽度(FWHM)之间的关系。可以看出，随着有效折射率变化的增大，光栅的半高全宽度增大。图 2.9 有效折射率变化与半高全宽度之间的关系第三章 切趾FBG的光谱特性分析3.1引言从图2.2可以看出，由于均匀光纤Bragg光栅的反射谱两边的“旁瓣”现象非常的大，这是由于

26、在在光纤光栅的两端存在“F-P”效应所造成的。“旁瓣”的存在严重影响了光纤光栅的滤波特性，因此，应该予以消除。通常，“旁瓣”可以通过切趾技术来消除。目前在光纤光栅制造和理论研究中常用切趾函数有高斯切址函数、超高斯切趾、余弦切趾等。这些切趾共同特点是在光栅中心处为1，而在光栅两端趋于0。这样在计算时光栅折射率变化量用，它表示光栅折射率变化量在光栅两端逐渐减少10。切趾FBG芯区折射率分布的一般表达式为： （3.1）式中为纤芯有效折射率，为纤芯有效折射率变化（调制深度），为切址函数，为光栅周期。均匀FGB就是切址函数 时的情况。通常有5种切址函数：1）高斯切址函数： （3.2）2）升余弦切址函数：

27、 （3.3） 3）柯西切趾函数: （3.4）5) 反高斯切趾函数： （3.5）6) 余弦切趾函数： （3.6） 通常，切趾光栅相对于非切趾光栅的反射率下降，这是由于光栅折射率调制变化量沿光栅两端逐渐减少而导致光栅平均耦合系数减小，所以峰值反射率就降低。反射率下降的大小与切趾函数的参数相关，各种切趾函数对反射率的影响差别较小。切趾光栅的反射带宽均减小，且不同切趾函数和不同参数值下的反射带宽的变化都不相同。各种切趾函数下的FBG反射谱旁瓣都被大大抑制，拖尾较小.旁瓣抑制实际上与切趾函数包络在光栅边缘接近零的方式有关。各种切趾函数对光栅旁瓣抑制的影响均不同11。3.2 传输矩阵法12对于切趾光纤光栅

28、而言，适用于均匀光栅的耦合模理论由于没有解析解，通常不再适用，因此，数值分析法就是最常见的分析方法。其中，矩阵分析法是常见的一种分析方法。所谓矩阵分析法就是将非均匀光栅分成 M 小段，假定每小段是均匀的，每段确定一个2 2 矩阵，把这些矩阵连乘得到的一个 2 2 矩阵描述整个光栅，利用这个矩阵可求出光栅反射系数，光栅时延和色散量。我们把长度为 L 的非均匀光栅分成 M 段均匀光栅，M 的大小由所须精度决定。对大多数变迹和啁啾光栅，M = 100 就足够。 M 不能取得太大，因为当均匀光栅只有几个光栅期长时，耦合理论失效。每段长度应满足条件： ， 即 （3.7） （3.8） 引入代换 方程 （3

29、.9） 变成 （3.4） 系数和分别为： （3.10）其中 （3.11）又有。 令是通过第i 段光栅后的场振幅，它们满足方程（3.5）定义经过第i段的传输矩阵为： （3.12）可得到边界条件： （3.13） （3.14）其中， 和 是光栅第i段的本地值，。由每一段的矩阵可以求得输出场振幅： （3.15） (3.16) 定义Bragg光栅的反射系数为 ： （3.16）则功率反射系数为12： （3.17）此外，对于均匀光纤Bragg光栅，其传输矩阵为： （3.18）其中，为光栅段的长度。由于分段均匀传输矩阵法是基于均匀光栅的耦合模理论的，则所分光栅段长度内包含的光栅周期数应能满足耦合模理论近似而不

30、能太少。对于Bragg光栅，细分的光栅段数M应满足3： （3.19）3.3 切趾函数对FBG光谱特性的影响各种切趾函数对光纤Bragg光栅的光谱特性具有很大的影响。下面将对前述的高斯，升余弦以及柯西等三种切趾函数对光谱特性的影响分别进行分析。在分析中，利用传输矩阵法进行计算，分段数为50，光栅的Bragg波长为1550nm，有效折射率为1.458，光栅长度为20mm，有效折射率变化为1.5*10-4。3.3.1 高斯切趾函数影响在式（3.2）所表示的高斯切趾函数中，当G分别取5，10，15时，光栅的反射率谱以及对数反射谱的曲线分别如图3.1中的（a）-（f）所示。（a）G=5时的反射率曲线 （

31、b）G=5时的对数反射率曲线（c）G=10时的反射率曲线 （d）G=10时的对数反射率曲线（e）G=15时的反射率曲线 （f）G=15时的对数反射率曲线图3.1 具有高斯切趾函数的光纤光栅的反射率谱曲线 从图3.1可以看出，随着G值的增大，反射率在减小，而对“旁瓣”的抑制能力则在增强。因此，通常G取10时即可保证较高的反射率，又可以得到较好的切趾效果。3.3.2 升余弦切址函数影响在式（3.3）所表示的升余弦切址函数中，当D分别取0.2，0.5，0.7时，光栅的反射率谱的曲线分别如图3.2中的（a）-（f）所示。 （a）D=0.2时的反射率曲线 （b）D=0.2时的对数反射率曲线 （c）D=0

32、.5时的反射率曲线 （d）D=0.5时的对数反射率曲线 （e）D=0.7时的反射率曲线 （f）D=0.7时的对数反射率曲线图3.2 具有升余弦切趾函数的光纤光栅反射率谱曲线 从图3.2可以看出，随着D值的增大，反射率在增大，但是对“旁瓣”的抑制能力不是很明显，同时，升余弦切趾函数容易引起反射率曲线出现多峰结构。因此，具有升余弦切趾函数对“旁瓣”的抑制能力一般。3.3.3柯西切趾函数影响 在式（3.4）所表示的柯西切址函数中，当C分别取0.02，0.2，0.6时，光栅的反射率谱的曲线分别如图3.3中的（a）-（f）所示。 （a）C=0.02时的反射率曲线 （b）C=0.02时的对数反射率曲线 （

33、c）C=0.2时的反射率曲线 （d）C=0.2时的对数反射率曲线 （e）C=0.6时的反射率曲线 （f）C=0.6时的对数反射率曲线图3.3 具有柯西切趾函数的光纤光栅反射率谱曲线 从图3.3可以看出，当C取值越大时，其对旁瓣的抑制能力减弱，但是反射率的变化不是很明显。通常C取0.2时可以得到较好的效果。 从以上分析可以看出，对于基本参数一样的光纤光栅而言，（1）切趾函数对于“旁瓣”具有很好的抑制能力；（2）高斯切趾与柯西切趾函数对于“旁瓣”的抑制比较好，而升余弦函数切趾的效果较差，并且其反射率曲线容易产生多峰结构。 结 论本论文主要研究了光纤Bragg光栅的光谱特性。主要研究内容如下：1.

34、论文介绍了研究光纤Bragg光栅光谱特性的意义目的。光纤光栅是一种新兴的光学器件，现在已成为光纤通信和传感等方面有很重要的应用，并且随着全光通信网络和光纤传感技术的发展将会发挥越来越重要的作用。后来简单介绍了光纤Bragg光栅在国内与国外的发展状况，下来简单整理了本题目主要研究的内容。2. 论文主要阐述了均匀光纤Bragg光谱特性的原理以及参数对 FBG 的一些影响。首先对耦合模理论，重新进行了推演，并且对均匀光纤光栅的传输矩阵法进行了介绍。3. 论文主要研究了关于切趾FBG的光谱特性分析，传输矩阵法和切趾函数对FBG光谱特性的影响这方面的理论，而且用Matlab 实现了FBG的光谱特性，用图

35、标来灵活的显示了FBG的光谱特性。研究这些知识过程中虽然遇到不少麻烦但是对光纤Bragg光栅有了很好的了解。耦合模理论的优点是直观，灵活，其中最重要的参数是折射率微扰引起的前后向模式的耦合系数；传输矩阵法有两种用途，一是作为方便的工具作为耦合模理论的解，二是通过恰当的模式匹配为那些大调制度，大折射率差的波导结构提供精确解。传输矩阵法还具有不用求解模式耦合方程就可以模拟任意需考虑耦合，折射率，投射率。论文还分析了高斯切趾函数，升余弦切址函数，柯西切趾函数等函数对光纤Bragg光栅光谱特性的影响。通过本次毕业设计，掌握了光纤Bragg光栅的工作原理和耦合模理论以及传输矩阵理论等理论内容，学习了Ma

36、tlab与Matlab软件，并编写分析计算Bragg光栅光谱特性的程序，利用耦合模理论分析计算Bragg光栅透射率和反射率与光栅的长度、折射率、折射率调制深度、半高全宽之间的关系，利用传输矩阵法分析了高斯切趾函数，升余弦切址函数，柯西切趾函数等函数对光纤Bragg光栅光谱特性的影响。 参 考 文 献【1】徐俊娇,李杰,戎华北,石志东,董小鹏.少模光纤布拉格光栅折射率传感的分析与测量J.光学学报,2008,28(3):565568【2】张东生. 光纤光栅的谱形控制及其应用研究D. 天津: 南开大学博士论文, 2004,4.【3】吕昌贵. 光纤布拉格光栅传输特性理论分析及其实验研究D. 南京: 东

37、南大学博士论文, 2005. 8: 30-33.【4】唐炜，史仪凯， Bragg光纤传感技术应用研究J，光学紧密工程, 2002, 10, (1): 79-83.【5】吉林大学硕士学位论文，http:/202.198.25.8:8080/was40/paperpdf/3000349.pdf【6】李丰丽. 光纤光栅特性及应用研究D. 广州: 暨南大学硕士论文, 2002, 5: 10-12.【7】光纤机械量传感器（ppt）.【8】饶云江,，王义平，朱涛，光纤光栅原理及应用M. 北京: 科学出版社，2006.8【9】光纤光栅的特性. 2009-12-1【10】汤树成. 光纤光栅谱特性的数值模拟J.

38、 现代有线传输, 2002, (2), 23-28.【11】王昆. 窄带FBG滤波器切趾函数的研究J. 光纤与电缆及其应用技术, 2006, (2): 22-26.【12】刘勇 叶志清，龙格-库塔法和传输矩阵法求解非均匀长光纤光栅问题的比较J. 江西师范大学学报(自然科学版), 20 01,25(1): 57-61.致 谢 在本论文完成之际，首先衷心感谢我的指导老师毛建东，本次毕业设计论文是在我的导师毛建东博士的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。从课题的选择到项目的最终完成，毛老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。半年以来

39、，毛老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向毛老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。在此，我还要感谢在一起愉快的度过大学生生活的宿舍楼521的各位舍友，在一起生活和学习的美好时光里，她们给予了我真诚的鼓励和无私的帮助，这些都使我终身难忘。正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个又一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。 在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们! 附 录1均匀光纤Bragg光栅的光谱特性计算程序（

40、Mathcad程序） 2. 传输矩阵法编制的光纤Bragg光栅计算程序 (Matlab程序)function FBG2_reflectclear all;close all;PI=3.142;% 定义光栅长度、有效折射率、啁啾系数=0.05nm/cm、折射率调制深度、光栅所分段数L=0.01; Neff=1.458; C=10*1e-9;deltaN=1e-3; SectionN=50;lamda_i=1547.5;lamda_t=1552.5;lamda_m=1550.4;step=0.01;Lamda=lamda_i:step:lamda_t*1e-9;% 计算波长范围count=1+(l

41、amda_t-lamda_i)/step;for k = 1:countF=1,0;0,1;% 初始化传输矩阵for i= 1:SectionN % 计算相应波长下的传输矩阵deltaN=1e-3*exp(-(10*(-L/2+i*L/SectionN)2)/(L)2); % 高斯切趾%deltaN=deltaN0*(1+cos(3.14*(-L/2+i*L/SectionN)/0.7*L)/2; %升余弦切趾%deltaN=deltaN0*(1-(2*(-L/2+i*L/SectionN)/L)2)/(1-(2*0.6*(-L/2+i*L/SectionN)/L)2); %柯西切趾Lamda

42、D=(lamda_m-C*L/2+C*i*L/SectionN)*1e-9; %计算每段光栅本地中心波长delta=2*PI*Neff*(1/Lamda(k)-1/LamdaD)+2*PI*deltaN/Lamda(k)+(4*3.142* Neff)*C*(- L/2+i*L/SectionN)/(LamdaD2);Kac=3.142*deltaN/Lamda(k);RB=(Kac2-delta2)0.5;F=F*cosh(RB*L/SectionN)-j*(delta/RB)*sinh(RB*L/SectionN),-j*(Kac/RB)*sinh(RB*L/SectionN);j*(Ka

43、c/RB)*sinh(RB*L/SectionN),cosh(RB*L/SectionN)+j*(delta/RB)*sinh(RB*L/SectionN);endY1(k)=(abs(-F(3)/F(1)2;%Q(k)=phase(-F(3)/F(1);end%Y(1)=Q(1);Y(2)=Q(2); Y(3)=Q(3);%for i= 4:count%if(abs(Q(i-1)-Q(i)=1)% 对相位不连续处求导的简单处理%Y(i)=(530+i*0.001)2*1e-18/(2*PI*3e-4)*(Q(i-1)-Q(i)/(0.001e-9);%else%Y(i)=(530+i*0.001)2*1e-18/(2*PI*3e-4)*(Q(i-3)-Q(i-2)/(0.001e-9);%end%end%hold on;%plot(Lamda*1e9,Y,b);% 绘制时延曲线plot(Lamda*1e9,Y1,b);save 1.txt Y1 -ascii;33