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1、高三9月摸底考试数学理科一、选择题1、已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、2B、2C、2iD、2i2、已知集合A1，10，By|y=lgx，xA,则AB（）A、B、10 C、1D、3、已知a1，b2，向量a与b的夹角为，ca2b，则c（）A、B、C、2D、34、样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A、B、C、D、25、函数的图象大致是（）6、如图所示程序框图的输出的所有都在函数（）A、yx1的图象上B、y2x的图象上C、y的图象上D、y的图象上7、“1a2”是“对任意的正数x，2”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C
2、、充要条件D、既不充分也不必要条件8、已知Sn是等差数列的前n项和，且S3S8，S7Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、69、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个10、已知函数f（x）sinx和g（x）cosx的定义均为a，b，若g（a）g（b）0，则下列判断错误的是（）A、f（x）在a，b必有最小值B、g（x）在a，b必有最大值C、f（x）在a，b必有极值D、g（x）在a，b必有极值二、填空题11、从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合
3、1，1，2中随机选取一个数记为n，则方程1表示双曲线的概率为12、若实数x，y满足，则x2y的值域为13、已知（x2）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为14、某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为15、设圆x2y22的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l的方程为三、解答题（75分）16、（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m（a，b），n（sinB，sinA），p（b2，a2）。（I）若mn，求证：ABC为等腰三角形。（II）若mp，C，c2，求ABC的面积。17、（本小题满分12分）从甲
4、、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。（I）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）从甲班10人中抽取一个，乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。18、（本小题满分12分）递增的等比数列的前n项和为Sn，且（I）求数列的通项公式。（II）若，数列的前n项和为Tn，求成立的最小正整数n的值。19、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PFFD；（II）在PA上找一点G，使得EG
5、平面PFD；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值。20、（本小题满分13分）如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，ABAF2。（I）求椭圆C的离心率。（II）D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程。21、（本小题满分13分）已知函数f（x）a（lnxx）（aR）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，函数g（x）在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。答案1.B 解析: ，所以虚部为2
6、2.C 解析:，所以.3.A 解析: .4.D 解析: 5.B 解析:是奇函数,排除A；排除D； ,排除C；选B.6.D 解析:依程序框图可知输出的点为（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），结合选项可知选D.7.A 解析: 故选A.8.B 解析: 9. C 解析:由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，因此“同族函数”有9个.10.D 解析: 11. 解析:由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为12. 解析:可行域如图.设则.
7、易知点，为最优解.,又可行域过原点，.13.10 解析: 令=1,得展开式的各项系数和为=,令14. 解析：依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，中间是个正方体，上部分的表面积为=m2，中间部分的表面积为(m2)，下部分的表面积为(m2)，故所求的表面积为m215. 解析：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，切线方程为，即.16.解析：（）3分即，其中R是ABC外接圆半径， 为等腰三角形 6分（）由题意可知 8分由余弦定理可知， 10分 12分17.解析：（）
8、由茎叶图知甲班有4人及格，乙班有5人及格.2分事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，则5分（）取值为0，1，2，3.6分所以的分布列为0123 11分所以12分18.解析：（），2分数列递增，5分（）,设.-得: ,.10分，即,正整数的最小值是512分19.解析：（）连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 4分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 8分（）建立如
9、图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又由已知可得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：，所以又因为，所以是平面的法向量，所以由图知，二面角的余弦值为 13分20.解析：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由 知为中点，故，即，故椭圆C的离心率 6分 （）由（）知得，于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所以椭圆C的方程为. 13分 21.解析：（）易知的定义域为.1分当时,令即解得增区间为.同理减区间为(0,1);当时,令即解得增区间为(0,1).同理减区间为;当时, 不是单调函数. 6分（）的图像在点处的切线的倾斜角为45， 7分9分,要使函数在区间（2，3）上总存在极值,只需13分9
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