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1、分式的乘法和除法分式的乘法和除法本课内容本节内容1.2 292333= 531032 5 根据分数的乘、除法法则完成下面的计算根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：29 1 =3 10 ( )( )( ) ( ) ( )( )做一做做一做 24 2 =39 ( )( )() () ( )( ) 24292333= 39343222 与与分分数的数的乘乘、除法除法类似类似，分，分式也可以做式也可以做乘乘法和法和除法除法. 分式的乘分式的乘、除法除法运算运算法则如下：法则如下： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘位置后，与被除式相乘. 分式
2、乘分式，把分子乘分子分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分分母乘分母分别作为积的分子、分别作为积的分子、分母母.如果如果u0，则规定，则规定= ffuugvgv = = fffvuvgvg ugu 即即例例1 计算：计算：举举例例223221532211 yx yxxx .xx- ( ) ( ) ；() () 2222332221555 yxyyx = = yxxy x解解 ( ) ( ) ；232211 xx xx- () () 23112 xx= xx- - -23112 x x= x x- - -()()()()3322 x= = x . 分式运算的最后分式运算的最后结果要化为最简分式结
3、果要化为最简分式. .例例2 计算：计算：举举例例222214121822121 ( ) ( ) ；() () x+x xxxx .x+x + x+- - 分析分析 若分式的分子、分母可以因式分解，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行计算则先因式分解再进行计算. .22+14121xx xx解解 - - ( ) ( ) 2+142+11xx= x xx ()()()()()()- -2+142+11xx= xxx ()()()()- -21x= x- -22822121 xx x+x + x+ () () 2281= 21 xx+xx+ ()()2281= 12xx+x+x ()
4、()()()4= 1xx+练习练习 1. 计算：计算： 226213 ( ) ( ) ；yxyx 2242+1+1( ) ( ) ；xxxx 2413+12 ( ) ( ) ；xxx- - - 2+4 +44+2 ( ) ().( ) ().xxxx4yx答答案案： 12答答案案： x+2+1xx答答案案： +2答答案案： xx 2. 计算：计算： 2221131 ( ) ( ) ；xxxx- - -()() 222+2+( ) ( ) ；xxyyx yxy- - -()() 22+31 ( ) ( ) ；ab abbb - - 22242+ ( ) .( ) .aaa baab b- - -
5、2 ( +1)3答答案案： x xx yx+ y答答案案： - -1abb答答案案： - -a ba答答案案： - -做一做做一做计算计算：25222333， n . 2222= 3333n 由乘方的意义和分数乘法的法则，可得由乘方的意义和分数乘法的法则，可得2222222= =3333；5552222222= =3333333 ； n个个n个个n个个 2 22=3 33 2=3nn.类似地，对于任意一个正整数类似地，对于任意一个正整数n，有，有2 = nnff.gg即即分式的乘方是把分子、分母各自乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方例例3 计算计算：举举例例32221423 ( ) ( )
6、；() () x yx y .z- -321 ( ) ( ) x y解解 22423() () x y z- -3 2 3= xy()()22243x y= z()()()()- -36= xy422169x y= z例例4 计算计算：举举例例32324212- - x x yyyyx yxx ( ) ( ) ；() .() .321 ( ) ( ) x x yy解解 32422 yyx yxx () () - -32 3= xx y y624234 yxx= yxy ()()- -323= yx y x264234 xyx= yxy.4= yx.3 = x 取一条长度为取一条长度为1个单位的
7、线段个单位的线段AB，如图，如图. .做一做做一做 第一步，把线段第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等条长度相等的线段组成的折线的线段组成的折线；线段的条数线段的条数每条线段的长度每条线段的长度折线总长度折线总长度第一步：第一步：n=141343 第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一步的做法步的做法.线段的条数线段的条数每条线段的长度每条线段的长度折线总长度折线总长度第一步：第一步：n=1第二步：第二步：n=2第三步：第三步：n=341343
8、161133( ( ) )264( ( ) )3按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：线段的条数线段的条数每条线段的长度每条线段的长度折线总长度折线总长度第一步：第一步：n=1第二步：第二步：n=2第三步：第三步：n=34166413431133( ( ) )2( ( ) )3继续重复上述步骤，则第继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？步得到的折线总长度是多少？练习练习 1. 计算：计算： 4213( ) ( ) ；xyz- - 32325( ) .( ) .yzx.4 8481答答案案： x yz.3 3627125答答案案： y zx
9、32214( ) ( ) ；xx y y- - 342332 ( ) ( ) yxyx- - ；. 42答答案案： - -yx 2. 计算：计算：.65 1答答案案： - -x y 3232232 ( ) ( ) yxzxyxzy; ; 222234 ( ) ( ) yx yxzxy ；- - -.2 8答答案案： xzy.23 答答案案： - -zx y中考中考 试题试题例例1计算：计算： = .22 2233- - yx yx392- - x解析解析 22 233= 3 29 = .2- - - xx yyx原原式式 中考中考 试题试题例例2化简：化简： = .293- - -xx解析解析 33= 3 = 3.- - - x+xxx+()()()()原原式式 x+3中考中考 试题试题例例3 先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中x=- -3.221+2 +11+24xxxx- - - 解析解析2 2+2 1+1+2+22+1+222+2+1+1= = =.- - -xxxxxxxxxxxx ()()()()()()()()()()()()原原式式 当当x=- -3时，原式时，原式= 3 253+12= .- - - -结结 束束
12分式的乘法和除法 (2)
