数学（理）卷·辽宁省锦州市高三检测二（.03）

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1、2011年高三质量检测（二）数学理注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第II卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题 第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知全集，集合，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知复数，在映射下的象是，则的原象为 （ ）（A） （B） （C） （D） 2（3）下列命题错误的是 （ ）（A）对于命题，使得，则为：，均有（B）命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” （C）若为假命题，则均为假

2、命题（D）“”是“”的充分不必要条件（4）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ ）（A） （B）（C） （D）（5）右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是 （ ）（A） （B） （C） （D）（6）已知向量且与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ）（A） 2，6（B）（C）（D） (2，6)（7）甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）以上全不对（8）已知为抛物线

3、上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是 （ ）(A) (B) (C) (D)（9）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （ ）（A） (B) （C） （D） （10）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 （ ）（A） （B） （C） （D）不存在（11）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （ ）(A) (B) (C)(D) （12）过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是 （ ） (A) (B) (C) (D)主视图

4、左视图左视图第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分（13）一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 .已（14）已知满足约束条件，则的最小值是 （15）已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中的系数是_.（16）在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和S9= 三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明推理过程或计算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（）求证：AB；（）求

5、边长c的值； （）若求ABC的面积（18）（本小题满分12分）甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .（）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: OSABCDE（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正

6、方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）（理科）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.（）求椭圆的方程;（）已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.（21）（本小题满分12分）设函数，其中为常数（）证明：对任意，的图象恒过定点；（）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值 请考生在第22、23、24题中任选一

7、题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（）求的值；（）若的面积为，四边形的面积为，求的值（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（I）写出直线l的参数方程； （II）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.2011年高三质量检测 数 学

8、 (二) 参考答案及评分标准一、选择题：（1）-（12） CDCAC DCBBA DC二、填空题：（13） （14） （15）32（文38） （16）三、解答题：（17）解：（） bccosAaccosB，即bcosAacosB由正弦定理得sinBcosAsinAcosB, sin(AB)0 AB, AB0，AB. -（4分）（） bccosA1. 由余弦定理得 ，即b2c2a22.由（）得ab，c22，. -（8分）（）， 即c2b226,c2b24. c22, b22，即b. ABC为正三角形. -（12分）（18）解：()优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105

9、-（4分） ()根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.-（8分） ()设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个。事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个答：有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，抽到6或10号的概率为-（12分）（19）OSABCDE（文答案）证明：（）连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. -（6分）（）证明：由已知可得，,是中点，所以

10、，又因为四边形是正方形，所以.OyzxSABCDE因为，所以.又因为，所以平面平面. -（12分）（理答案）（）证明：连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. -（4分）（）证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. -（8分）（）解：设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. -（12分）（20）解: ()由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入

11、方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求椭圆方程为. -（6分） ()设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . ( )由,故. 又点到的距离为, 故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为. -（12分） （21）解：（）令，得，且， 所以的图象过定点； -（2分） （）当时， 令，经观察得有根，下证明无其它根，当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根；且当时，在 上是减函数；当时，在上是增函数；所以是的唯一极小值点极小值是 -（8分） （），令由题设，对任意，有，又 当时，是减函数；当时， 是增函数；所以当时，有极小值，也是最小值，又由得，得，即的最大值为 -（12分）

12、（22）证明：（）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即 -（5分） （）若BEF以BF为底，BDC以BC为底， 则由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5 -（10分）（23）解：（I）直线的参数方程是 -（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）（24）解：（I）原不等式等价于或 解得即不等式的解集为 -（5分）（II） -（10分）第 12 页 共 12 页