中考函数综合题

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1、二、函数综合题1. 如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。EBACP图2OxyD2. 如图2，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（

2、1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 3. 一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：； OCFMDENKyx（图

3、1）OCDKFENyxM（图2）（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论4. 在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C（1）求ABC面积； （2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC相似，求所有满足条件的P点坐标xy0ABCP5. 如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3

4、）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为EOABCyx问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6. 已知：如图6，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线yax3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12 （1）求该抛物线的对称轴；（2）P是经过A、B两点的一个动圆，当P与轴相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐

5、标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由BOCOOyAOxD（图6）7. 如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CAAB，CA，并且作CD轴. (1) 求证:ADCBOA； (2) 若抛物线经过B、C两点. 求抛物线的解析式； 该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30，请直接写出点M的坐标.8. 如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的个动点，但是点P不与点0、点A重合连结CP，D点是线段AB上一点，连结PD. (1)求点B的坐标； (2)当CPD=OAB，且，求这时点P的

6、坐标.9. 如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点.（1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）；（3）若是线段上的一个动点（不与重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点. ABCDEFxyO（1）求、三点的坐标； （2）若抛物线经过点、，求此抛物线的解析式；（3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？11.

7、 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. BCDAxyOEF将AOC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且APD=OAB，求点P的坐标. 12. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是O上一动点且在第一象限内，过点P作O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。 （1）求证：OBP与OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、

8、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。13. 已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标，C的坐标，直线与边BC相交于点D(1)求点D的坐标； (2)抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点，使为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。14. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径