《浙江省杭州市建人高复学校2012届高三第四次月考（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市建人高复学校2012届高三第四次月考（数学理）（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、浙江省杭州市建人高复学校2012届高三第四次月考试题数学(理科)问卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 设，则下列结论正确的是（ ）A B CD2. 设为实数，若复数，则（A）（B）（C） （D）3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D 4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 5. 已知中，条件甲：条件乙：为等边三角形，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件6. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）（A）3
2、（B）4 （C）5 （D）67. 已知，函数，若实数满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）1 / 158. 设O为坐标原点，F1，F2是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1P F2=60，=则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 9. 已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项满足（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数若，则的范围是（ ）A. B. C. 0,5) D. 0,2)二、填空题：本大题共7小题，共28分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值
3、范围为_ .12. 若 n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数a的值为_ .13. 某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为_ .14. 如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则a+b的最大值是 。15已知为正数，满足则 的最小值为_ .16. 设为平面上过点（0，1）的直线，的斜率等可能地取：，用X表示坐标原点到的距离，则随机变量X的数学期望是_ .17. 已知函数的图像与直线有且仅有3个交点，交点横坐标的最大值为则_ .三、解答题：本大题
4、共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题14分）在。（1）若。（2）若。 19.（本题14分）已知数列 的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。AEBCFSD（2）令，其中k=1，2，3，。，求数列的前2n+1项和。20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的余弦值21. （本小题满分15分）已知函数（1）若实数上的极值；（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为；(3) 当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。22. （本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆
5、的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。 建人高复2012届第4次月考试卷数学(理科)答卷一选择题：12345678910二填空题：11._ 12_ 13_14_ 15_ 16_17_三解答题18.19.20.21.22.参考答案1.D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 9. A 10. C11. 12. 2 13. 60 14. 4 15. 4 16. 17. 018.在。（1）若。（2）若。 19.已知数列 的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。（
6、2）令，其中k=1，2，3，。，求数列的前2n+1项和。21.已知函数（1）若实数上的极值。（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为。22.已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。18.解析（1）由余弦定理及已知条件，得。又因为的面积等于（2）由题意，得.当由正弦定理得所以。19.解析：（1）设数列 则（2），由（1），（2）得，所以。20解法一：AEBCFSDHGM（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又
7、平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的余弦值为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的余弦值为.21.解答：（1）1) 当此时在上单调递增，函数无极值。2）当，由，当单调递减；单调递增，的极小值为（2）曲线C在P点处的切线的斜率切线方程为时，当且仅当时等号成立，所以当a=3时的最小值为2.（3）由已知不等式即为：，所以当22.解析：（1）因为椭圆C的焦点为，则椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线两点，设直线方程为.因为直线A,B两点，所以。因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以。又。 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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