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1、p1p2ab内边界内边界 外边界外边界 0)(|1arrarrp 0)(|2brrbrrp 02222rrrCrACrA 自然满足，所以，自然满足，所以，联立联立 求解，得求解，得0)(, 0)( brrarr 2212|pCbApCaAbrrarr 222212221222,)(abpbpaCabppbaA 22222122221111pbarapabrbr 22222122221111pbarapabrb 拉梅（拉梅（Lam）解答）解答 222212222122222221222212221)(1)(abpbparabppbaabpbparabppbar 2/0|,| vv 0)1()1(
2、1vCrrAEu rabpbparabppbaEu222212221222)1(1)()1(1 ？如果？如果是平面是平面应变问应变问题？题？ 22221222221211rbabparbabpar ”拉拉“（压压）， rp1 r 只承受内压，只承受内压，p1 0，p2 = 0 rrbabpaEu)1()1(122212 ”受受压压均均为为“ -, rr p2 只承受外压，只承受外压，p1 = 0，p2 0 22222222222211raabpbraabpbr rraabpbEu)1()1(122222 验证圣维南原理，在验证圣维南原理，在 r a 处，应力很小，可处，应力很小，可以不计。即在
3、内压以不计。即在内压p1 作作用下，用下，b 处影响可处影响可不计。不计。无限域承压孔，无限域承压孔，p1 0，p2 = 0，b 12222221212222221211prarbabpaprarbabpabbr r p1r无限域内无内压孔，无限域内无内压孔，p1 = 0，p2 0，b （孔边应力集中问题）（孔边应力集中问题）当当r = a时，时， r = 0， = 2p2。这说明，在外部均匀压力作用下，无限域这说明，在外部均匀压力作用下，无限域开孔后，孔周边应力集中系数为开孔后，孔周边应力集中系数为2。如果外部压力不均匀，集中系数该如何？如果外部压力不均匀，集中系数该如何？ 22222211
4、raprapr x0abM由于是纯弯曲，各截面由于是纯弯曲，各截面M 相同，因而应力分量与相同，因而应力分量与 无关，为轴对称问题。无关，为轴对称问题。【解】应力分量【解】应力分量 02)ln23(2)ln21(22rrrCrBrACrBrA 其中其中A、B、C为常数，须由边界条件确定。为常数，须由边界条件确定。其边界条件：其边界条件： 0)(0|arrarr 内边界内边界外边界外边界 0)(0|brrbrr 主（长）边界：主（长）边界：上边界上边界次（短）边界：次（短）边界： 0)(|0| rbabaMrdrdr（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）下边界下边界 0)(|0|000 rb
5、abaMrdrdr（8）（9）（10）其中（其中（2）、（）、（4）、（）、（7）、（）、（10）自动满足。）自动满足。由（由（1）、（）、（2），有），有02)ln21(02)ln21(22 CbBbACaBaA由（由（5）或（）或（8），有），有02)ln21(2 baCrBrAr(a)(b)(c)由（由（6）或（）或（9），有），有MabCaabbabBabA )()lnln()(ln222222(d)从上式可见，从上式可见，(a)、(b)满足，满足，(c)必满足。联立必满足。联立(a)、(b)、(d)求解，得求解，得)lnln(2)(2ln422222222aabbabSMCSabMB
6、SabbMaA 222222)(ln4)(babaabS 其其中中：应力分量表达式应力分量表达式)lnlnln(4)lnlnln(4222222222222abraabrbabrbaSMraabrbabrbaSMr 讨论：位移分量的确定，讨论：位移分量的确定，须给出位移约束条件。须给出位移约束条件。设设0,0,0,020 rvvubarr处处和和 则有则有 CrBrBrrBrrAEu)1(2)1(2)31()1(ln)1(2)1(1 N = 0, Q = 0由本例可见，各应力、位移、内力分量中由本例可见，各应力、位移、内力分量中均不含多值函数项（均不含多值函数项（ 项）。项）。)1(2)1(l
7、n)1(2)1(100000CrBrrBrrAEH r0为曲为曲梁中轴梁中轴线半径线半径3/2 222222222211rbabparbabpar 2212bapse pspsrparparln1ln 222222222211rbrbqrrbrbqrppppr 2212brqps arpqpspln 2212lnbrarppspsp abpslln ababssrln1ln abpslln32 采用采用Mises条件条件 2222)21()1(21brrEbruspe 2222)21()1(21brrEbrupspp Errusp 243 3/2nA niiA prabanbbrprababrnnnnnnnnnnnnnr2222222222222)()2()()( nnnnnnpAnrabbau11222221)(23
弹塑性力学 第5章 厚壁圆筒的分析
