《人教版八年级下册数学课件：18.2.1矩形的判定(共21张PPT)2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学课件：18.2.1矩形的判定(共21张PPT)2（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、矩形矩形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角是一个角是直角直角平行平行四边形四边形矩形矩形ABCDO1.矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。做矩形。知识回顾知识回顾3.推论推论：直角三角形斜边上的中线等于：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半 2.矩形的特殊性质矩形的特殊性质：四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等判定判定1 1：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定的研究矩形的判定的研究ADCB数学语言数学语言 A=90 ABCD是矩形是矩形 （有一个角是直角的平行四边形是
2、矩形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）例例1. 1. 已知已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMBMCMC。求证：。求证： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDM(SSS)A D A D180A 90 ABCDABCD是矩形是矩形已知：在已知：在ABCDABCD中，中， AC = BDAC = BD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABC = DCB
3、又又 ABC + DCB=180 在在ABC和和DCB中，有中，有AB = DC ，BC = CB, AC = BDABC DCB（SSS）ABC = DCB=90O四边形四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）行四边形是矩形）判定判定2.2.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形数学语言数学语言 AC=BD ABCD是矩形是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）（对角线相等的平行四边形是矩形）ADCB例例2. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC、BD互相平分于点互相平分于点O，AEC= BED=900， 求证：四边
4、形求证：四边形ABCD是矩形是矩形. ABCDEOABCDEFGHO例例3.已知：已知： 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于于O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形。是矩形。证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD , AO=CO,BO=DO AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）AO
5、=BO=CO=DO判定判定3 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，A= B= C=90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形证明：证明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形判定判定3 3： 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。ADCB数学语言数学语言 A= B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）（有三个角是直
6、角的四边形是矩形）例例4.4.已知已知MN/PQMN/PQ，直线，直线l分别交分别交MNMN、PQPQ于于点点A A、C C，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线ABAB、CBCB相交于相交于点点B B，ADAD、CDCD相交于点相交于点D D，试说明四边形，试说明四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。MNPQABCD1234l例例5. 如图，如图，ABCD中，中，AQ、BN、CN、DQ分别是各内角的角平分线分别是各内角的角平分线. 求证：四边形求证：四边形MNPQ是矩形是矩形. CQPNMDBA矩形的判定方法矩形的判定方法 判定判定1 1：定义：有一个角是直角的平行四边形：定义：有一个角是直角
7、的平行四边形判定判定2 2：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形判定判定3 3： 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。1.1.判断题判断题（1 1）对角线相等的四边形是矩形（）对角线相等的四边形是矩形（ ) )（2 2）对角线互相平分且相等的四边形）对角线互相平分且相等的四边形 是矩形。（是矩形。（ ）（3 3）一组对角互补的平行四边形是矩形）一组对角互补的平行四边形是矩形( )( )（4）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形( )2.如下图，在如下图，在ABC中，中，D是是BC边上的一点，边上的一点，E是是AD的中点，过的中点，
8、过A点作点作BC的平行线交的平行线交CE的延长线于点的延长线于点F，且且AF = BD，连接，连接BF.（1）求证：）求证：BD = CD（2）如果）如果AB = AC，试判断四边形，试判断四边形AFBD的形状，并的形状，并证明你的结论证明你的结论.FEDCBA3.如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD折叠，点折叠，点C落在落在E处，处，BE交交AD于点于点F，连，连接接AE.(1)求证：求证：BF=DF (2)求证：求证：AEBD4. 如图，在如图，在ABC中，中，ACB=900，点点E为为AB的中点，连接的中点，连接CE，过点，过点E作作EDBC于点于点D，在，在DE
9、的延长线上取一的延长线上取一点点F，使，使AF=CE. 求证：四边形求证：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形. 5.ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过边上一动点，过O点作直线点作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F，（1）试说明）试说明EO=OF的理由。的理由。（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明你的结论。并说明你的结论。MNBCDEOFA综合提高6. 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，点，点P沿沿AB边从点边从点A开始向
10、开始向B以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q沿沿DA从点从点D开始向点开始向点A以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q同时出发，用同时出发，用t(s)表示移动的时间（表示移动的时间（0t6）.(1)t为何值时，为何值时，QAP为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；(2)求四边形求四边形QAPC的面积，探索一个与计算结果的面积，探索一个与计算结果有关的结论有关的结论.定义：有一个角是直角的平定义：有一个角是直角的平行四边形行四边形. 矩形的判定矩形的判定1有三个角是直角的四边有三个角是直角的四边形是矩形形是矩形 矩形的判定矩形的判定2矩形的判定矩形的判定3对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.
人教版八年级下册数学课件：18.2.1矩形的判定(共21张PPT)2
