《6.2立方根》教学设计

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1、6.2立方根教学设计学校泸溪县第四中学学科数学年级七年级人数42课题6.2立方根课时1执教者杨旺日期2015.3一、教材分析（一）内容解析数是数学最基本的研究对象，人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的.关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，七年级上学期学生经历了从自然数和分数到有理数的扩充，本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算引入了新的运算开平方和开立方运算，以及开方运算产生的新数无理数，将数的范围扩充到实数.本章主要内容是算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算.本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.“立方根”是这一章的第二

2、节，是在学生了解了算术平方根、平方根的概念和求法之后，对方根的进一步研究.学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，有关体积的计算经常涉及开立方.（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型代表意义.本节课是“立方根”的第一课时，其核心是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三个重要的问题，一是如何给“立方根”下定义，“平方根”与“立方根”是同一邻近属概念（方根）下不同的种概念，学生虽然已经了解了平方根的概念，但是让学生再次经历“方根”概念的形成过程，明晰类似的定义方式，有助于学生形成数学思维方式.二是通过立方运算

3、求一个数的立方根，体会转化这一数学思想在求一个数方根中的作用.三是通过求一些数的立方根，归纳概括立方根的特征.由于本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：类比平方根概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.教学重点：立方根的概念、求法和性质教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别（二） 目标和目标解析1目标知识与技能目标（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根（2）会用立方运算求

4、一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算（3）了解立方根的性质（4）区分立方根与平方根的不同过程与方法目标（1）经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略（2）在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想（3）通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识情感与态度目标（1）在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神（2）学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值2目标解析（1）通过已知体积求棱长这一典型问题，认识到这是一个已知一个数的立方，求这个数是几的

5、问题，从而抽象出立方根、开立方等概念；（2）类比平方运算与开平方运算的互逆关系，探讨立方运算与开立方运算的互逆关系；利用立方与开立方的互逆关系求数的立方根，体会转化思想，并形成开立方运算的经验.（3）通过一个探究问题：分析正数、负数和0的立方根的特点，进而归纳得出立方根的特征.通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.（4）由于“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，因此学习本节课可以充分利用类比的方法.二、教学问题诊断分析概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象上升为抽象的规定；使抽象的规定通过思维过程具体化.要掌握数学

6、知识，必须从掌握有关的数学概念开始，学生虽然已了解平方根的概念，但由于是第一次接触方根，并且七年级的学生尚处于感性认识向理性认识的过渡期，很难从本质上理解其含义，因此，教学中要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析生活实际中的实例，在学生具有了充分的感性认识的基础上引入概念.求一个数的立方根需要转化为立方运算，这两种运算的互逆过程对七年级的学生来说，理解并且会用有一定的困难.数学思想方法隐含在数学知识体系里，学生领悟这些思想方法需要一个循序渐进的过程，所以我们要寓数学思想方法于平日的教学中.三、教法学法 1教学方法：类比法 2课前准备：教具：教材，软件Microsoft PowerPoint

7、 2002，电脑学具：教材，练习本四、教学过程设计（一）创设情境 引出课题问题1：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？预设：生1： 33 =27，棱长为3 m； 生2：设棱长为x m,则x3 =27. 33 =27，x=3, 棱长为3 m； 追问：若容积是8,64,70时，棱长又是多少呢？预设：生1：23 =8，棱长为2 m； 生2：43 =64，棱长为4 m；生3：设棱长为x m,则x3 =70，但不知道x是多少.【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生

8、活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.（二）观察感知 形成概念问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？预设：生1：已知正方体的体积，求棱长； 生2：已知一个数的立方，求这个数是几； 生3：已知幂和指数求底数.【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验数学本质再回到经验再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的

9、概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.问题3：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗? 预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法.（三）探索新知 归纳特征问题4：你能举例说明怎样求一个数的立方根吗？预设：生1：33 =27，27的立方根是3； 23 =8，8的立方根是2；，所以0.125的立方根是0.5.生2：（-2）3 = -8，-8的立方根是 -2； （-3）3 = -27，-27的立方根是 -3；，所以的立方根是.生3：

10、:03 =0，0的立方根是0.【设计意图】：设置这个开放性的问题，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.问题5 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？ 预设：生1: 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 生2：任何数都有唯一的立方根；追问1 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？追问2 问题1中若容积70 m3时，正方体的棱长是多少？追问3 你能说

11、说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？追问4下列说法对不对？ 64的立方根是4； 的平方根是； 5的立方根是； 1的立方根与平方根都等于它本身； 当x为任何值时,式子都有意义.问题6：如何表示一个数的立方根？ 根指数 a的立方根 被开方数 【设计意图】：为学生类比平方根研究立方根提供平台，但它们毕竟是两个不同的概念，明晰它们的不同是必要的，而这些经验对今后继续研究偶次方根、奇次方根有着指导作用. 问题7 探究： 因为所以 因为，所以 小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是_.追问：你认为这个等式有何作用？ 【设计意图】：只有提供

12、足够数量的素材，学生才容易发现规律、产生归纳的心理需求，自发地进行归纳.上述问题，教师给学生提供足够的动笔机会，教师保持缄默，及时巡视、面批、个别辅导，学生先做后说，在“做中学”，经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.（四）巩固运用 内化新知问题8（例题示范）例 求下列各式的值： 问题9 根据下表你能发现什么规律？a0.0000010.001110001000000归纳：被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.【设计意图】：例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不仅

13、具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、有具体到抽象，学生在尝试用立方根的概念、性质解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握，同时体会到研究平方根、立方根方法的价值.（五）归纳小结 感悟提高1、本节课你学到了哪些数学知识？2、感悟到哪些数学思想方法？3、你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？【设计意图】：从知识和方法两个维度创设反思情境，让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识，对核心思想方法有了更深的体会.学生经历了浓缩知识要点、突出内

14、容本质、反思数学思想方法这一过程，构建了自己的学习经验.4、布置作业必做：1、判断下列说法是否正确：（1）5是125的立方根； （2）4是64的立方根；（3）-2.5是-15.625的立方根； （4）（-4）的立方根是-4.2、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 选作求下列各式中的x：（1） （2） （3）（六）目标检测设计1.选择题（1）下列各式正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）（2）16的平方根和立方根分别是（ ）.（A）4， （B） （C）， （D）4， 2、填空题（1）-64的立方根是_； 的立方根是；5的立方根是 ;（2）3、计算：（1） （2） 【设计意图】

15、：设计不同形式的问题，考查学生对本节课所学知识的理解和应用情况，同时可及时了解目标达成情况，从而实现对“教”与“学”的及时反馈.师生共同查缺补漏扬长避短、自我完善.五、教学反思数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。日本数学教育家米山国藏在数学的精神、思想和方法一文中曾写道：学生在初中、高中等所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，在概念教学中，我们不仅要在揭示概念的内涵上下功夫，而且还应该追求解决问题的“根本大法”基本概念所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行概念教学。否则，如果仅仅将数学概念作为一般知识，而忽视数学概念本身所蕴含的思想方法对提高学生数学素质的作用，那么数学教学的价值必将黯然失色.