平行线的判定和性质(专题)

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1、学生： 班级 授课时间： 年级：七 年级 学科：数学 课题：平行线的判定和性质的综合运用 教师修议 课型： 专题课 课时：2课时 主备人:学习目标1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点平行线的判定和性质的运用难点平行线的判定和性质区别和推理过程学习过程（专题精讲、专题精练、自我检测、自主反思）知识点扫描2、填空：平行线的性质有哪些？ 平行线的判定有哪些？ 二、平行线的性质与判定的区别与联系 1、区别：性质是：根据两条直线 ，去证角的相等或互补判定是：根据两角 ，去证两条直线平行2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它

2、们的 是互逆的。3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定专题精讲专题一：平行线的判定这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。 上述类型题目大致可分为两大类。 一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。 另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。 例1已知如图，指出下列推理

3、中的错误，并加以改正。 （1）1和2是内错角，1=2， （2）AD/BC， 1=2（两直线平行，内错角相等） （3）1=2，AB/CD（两直线平行，内错角相等） 例2如图，1=2，3=4，试EF是否与GH平行？ 解：专题二：平行线性质和判定的混合例8已知如图，1+2=180，A=C，AD平分BDF，求证：BC平分DBE。 分析：只要求得EBC=CBD，由1+2=180推出1=BDC，从而推出AE/FC，从而推出C=EBC而C=A于是可得A=EBC。因此又可得AD/BC，最后再运用平行线性质和已知条件便可推出EBC=DBC。 例9：如图，已知：ADBC, AEF=B,求证：ADEF。1、分析：(

4、执果索因)从图直观分析，欲证ADEF，只需A+AEF=180，(由因求果)因为ADBC，所以A+B=180，又B=AEF，所以A+AEF=180成立于是得证2、证明： AD BC（已知） A+B180（ ） AEF=B（已知） AAEF180（等量代换） ADEF（ ）3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。 专题三：平行线识别中的新型题平行线的识别是初中阶段的基础性问题学好它有助于后续知识的学习，因此，我们必须对平行线的条件能加以灵活运用请看这一部分的新型题：一、开放型图1例1. 如图1，已知：B=D，要使BEDF，还需补充什么条件?请说明

5、你的理由 二、猜想型例2 、如图2， CE平分BCD，1=2=70，3=40，AB和CD平行吗？为什么？ 图2三、操作型例3、某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）（A）第一次向左拐300，第二次向右拐300（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300（C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300图3解析：根据题意以及各个选项的内容，画出示意图，如图3：从图中的角度，由平行线的判定方法，可以看出，A、C、D三个选项中的前后行驶的方向线是平行的，但，C、D中后来的方向线中的方向是相反的，并

6、不相同故，只有A正确评注：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果若画出上述图形来分析，结果是显然的四、探索型图4例4、 如图4，已知1=2，BD平分ABC，可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变? 专题四：做辅助线，一题多解题例16、已知如图，BED=B+D。求证：AB/CD。 法（一）分析：要证明AB/CD，从题设中条件和图形出发考虑，图形中既不存在“三线八角”，又不存在与AB、CD同时平行的第三条直线或与AB、CD同时垂直的直线，这样就无法利用平行线公理的推理或平行线的判定方法来证明两条直线平行。能不能为此创造条件呢？如果我们能够在图中添置一条

7、直线，使这条直线和AB、CD中的一条平行，那么我们就有可能证明它也平行于另一条，从而得到AB/CD。根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以这样的直线是存在的。接下来的问题是：过哪一点作这条平行线，考虑题设中的已知条件，三个角的关系围绕着E点展开的，因而选择E点作AB的平行线是较为理想的位置。证明：过点E作EF/AB， B= （ ）， BED=1+2（全量等于部分之和）， 2= -1（等式性质）， 又BED=B+D（已知）， D=BED-B（ ） =D（等量代换） EF/CD（ ）， EF/AB（作图）， AB/CD（ ）。 说明：在光凭题设条件无法直接证得结论时，在

8、图中添置新的线，以构成一个条件充分的图形，从而得出所求证的结论，像这样添置的线叫做辅助线，在画图时，辅助线用虚线画出请你用其他方法证明法二：专题精练1、如图，已知：ABDE，ABC+DEF=180, 求证：BCEF。 2、如图，已知：12，求证：34=180o3、如图，已知：AB CD，MG平分AMN ,NH平分DNM，求证：MGNH。 3、探索发现: 如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线） (1) (2) (3) (4)变式1：如图所示,已知ABCD,ABE=130,CDE=152,求BED的度数.变式2：如图所示,ABCD,则A+E+F+C等于( )A.180 B.360 C.540 D.720学习笔记知识盘点： 心得感悟：5