广东省中考数学考点与历年试题

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1、2013年中考数学考点与历年试题考试大纲的一级知识包括1、数与式，2、方程与不等式，3、函数，4、图形的认识，5、图形与变换，6、图形与证明，7、统计与概率第一部分 数与代数1、数与式数与式部分包含（1）有理数，（2）实数，（3）代数式，（4）整式与分式等四个二级知识，共20个考点（三级知识点）（1）有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）. 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三步为主）. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 能运用有理数的运

2、算解决简单的问题.历年试题如下：（2012年第1题）的相反数是（ ）（2011年第1题）的倒数是（ ）（2010年第1题）相反数是（ ）（2008年第6题）的相反数是 （2009年第8题）一种商品硬件120元，按八折（即硬件的80%）出售，则现售价应为 元有理数部分独立的考题不多，如有出现都为送分题目，各个考点常见于数值计算题（2）实数 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 能用有理数估

3、计一个无理数的大致范围. 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.单独考查上述考点的题目较少，考法散见于其他题目中，曾出现的试题有：（2009年第1题）4的算术平方根是（ ）（2011年第7题）使在实数范围内有意义的取值范围是 （2012年第9题）若x、y为实数，且满足，则的值是 （3）代数式 能理解用字母表示数的意义. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.单独考查上述考点的题目较少，考法散见于其

4、他题目中，曾出现的试题有：（2011年第8题）按下面程序计算：输入，则输出的答案是_输入x立方x2答案（4）整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.可能因为容易送分，同时可以体现数学在实际问题中的应用，科学记数法已是历年必考的题：（2012年第2题）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）（2011年第2题）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）（2010年第6题）根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000

5、000人次，试用科学记数法表示8000000 （2009年第4题） 广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）（2008年第2题）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）整数指数幂考题有：（2009年第2题）计算结果是（ ） A、 B、 C、 D、 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.单独考查整式运算的题目到去年出现一道题，值得重视这类题目的训练.（2012年第12题）先

6、化简，再求值：，其中. 会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.（2010年第2题）下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、（2008年第3题）下列式子中是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.因式分解的试题比较少见：（2012年第6题）分解因式： （2009年第6题）分解因式： （2007年第3题）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.（2010年第12题）先化简，再求值

7、，其中分式的化简出现得较少，但这个考点不能忽略，这类题目在算式中不要超过3个分式，要求学生掌握分式运算的基本方法，熟记，三个等式，熟练两项的和的提取公因式的方法，如，等数与式的各个考点，主要通过下面数值计算题目进行考查：（2007年第11题）计算：（2008年第11题）计算：（2009年第11题）计算：（2010年第11题）计算：（2011年第11题）计算：（2012年第11题）计算：这个题型重点考查绝对值、正整数指数、零指数、负整数指数的定义（只要是次方）、二次根式的化简、特殊角三角函数的值等计算，要注意计算过程的规范格式，重点掌握：（1），等整数指数幂的运算特点；（2）二次根式的性质，熟记

8、、的值和，等简单的二次根式的化简（根号内的数字以20以内为主）；（3）记住特殊角三角形函数值 2、方程与不等式（1）方程与方程组 能够根据具体问题中的数量关系列出方程.独立的题目少见，常结合其它问题考查这一考点：（2010年第9题）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 能根据具体问题的实际意义，检验结

9、果是否合理.（2）不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.解方程与解不等式（组）在中考试题中的地位是并列的，每年都有独立的题目考查：（2007年第12题）已知不等式（是常数）的解集是，求（2008年第12题）解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上.（2009年第12题）解方程：（2010年第7题）分式方程：的解 （2011年第12题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2012年

10、第7题）不等式的解集是 （2012年第13题）解方程组：解一元二次方程的考查，常在应用题或综合题中出现：（2012年第16题）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？（2011年第16题）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价

11、便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？（2010年第20题）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？这种运用不等式组解决实际问题的试题现已的新考纲中删除。（2009年第17题）某种电脑病毒传播非产快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒

12、得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（2008年第15题）如图，在长为10，宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长（2008年第16题）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.设抢修车的速度为每小时千米，吉普车速度是每小时千米，则（2007年第16题

13、）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1 000套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.设该文具厂原来每天加工套这种学生画图工具，则更早期的试题还有：某种文具每件卖出可获利2元，为了支援贫困山区，现在按售价的七折出售给一所山区学校，结果每件只获利0.2元，问该文具的进价是多少元？答案：设该文具每件的进价是元， 则 解得4完成一项工程，甲单独做需要7.5小时，乙单独做需要5小时，现在甲、乙合做1小时后，再由乙单独完成余下的工作，这样共需多少小时完成？答案：，即4小时20分完成甲、乙两车同向而行，甲车每小时

14、走60千米，乙车每小时走40千米，乙车先出发2小时，问甲车多少时间可以追上乙车?答案：，A、B两地相距250千米，甲、乙两车从A、B同时相向而行，甲车每小时走40千米，乙车每小时走60千米，求几小时后，两车相距50千米?答案：，3、函数（1）函数 通过简单实例，了解常量、变量的意义 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 能确定简单的整式分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，会求出函数值. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.多年来未见有独立的题

15、目考查上述考点，常在综合题中考查.（2）一次函数 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式. 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y=kx+b（k0）探索并理解其性质（k0或k0 时，图象的变化情况）. 理解正比例函数. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题.（3）反比例函数. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx （k0）探索并理解其性质（k0 或k0 时，图象的变化）. 能用反比例函数解决某些实际问题.（2011年第6题）已知反比

16、例函数的图象经过(1，2)，则_（2008年第7题）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 DOBAC一次函数与反比例函数常常综合在一个解答题中：（2012年第17题）如图，直线与反比例函数（）的图象交于点（4，2），与轴交于点（1）求的值及点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由OAB12yx（2010年第15题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为（2，1）（1）确定、的值；（2）求点的坐标OBAC（2009年第13题）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作轴、轴的

17、垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式 OCBA（2008年第14题）已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上（2007年第14题）如图，在直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标（3，0）、（3，2），对角线所在直线为,求直线对应的函数解析式.（4）二次函数 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近

18、似解.二次函数的考点多数放在最后一道代数与几何综合题中考查，曾出现如下试题：（2011年第15题）已知抛物线与x轴没有交点O3-1（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由（2010年第17题）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（，0），与轴的交点坐标为（0，3）（1）求出，的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围第三部分 统计与概率1、统计从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果会用扇形统计图表示数据在具体情境中理解并会计算加权平

19、均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度会计算方差，并会用它们表示数据的离散程度通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能解决简单的实际问题通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流能根据问题查找有关资料获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题2、概率在具体情境中了解概率意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件

20、发生的概率知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值统计与概率共12个考点，约占10分历年试题如下：（2012年第20题）有三张正面分别写有数字，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为（，）（1）用树状图或列表表示（，）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（，）出现的概率；（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（，）出现的概率2012年的试题被评价为太难，不合适作为中考试题（2011年第4题）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外

21、都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D时间(分钟)01020304050181324频数(学生人数)（2011年第18题）李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？（2010年第4题）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元

22、、6元、7元、8元、9元，则这组数据的作位数与众数分别为（ ）A、6，6 B、7，6 C、7，8 D、6，8（2010年第16题）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由（2009年第9题）在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，

23、它们除颜色不同外，其余相同，若从随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则 （2009年第17题）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.图2项目图1O 足球 乒乓球 篮球 排球

24、 人数5040302010足球 乒乓球20%排球篮球40%（2008年第5题）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州东莞珠海深圳最高温度（）26252929313228272829A、28 B、28.5 C、29 D、29.5(2008年第17题)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数.（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认

25、为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由（2006年第17题）妞妞和他的爸爸玩“锤子、剪子、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子嬴剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平.（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？（2007年第19题）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实

26、验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上频数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55（1）请将数据表补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）0.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7510012014016080604020实验次数频率如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？第二部分 图形与几何1、图形的认识（1）角会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行

27、简单换算了解角平分线及其性质（2）相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一直线的垂线了解线段垂直平分线及其性质知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线会度量两条平行线之间的距离单独考查上述考点的题不多，但以后选择题增加到10道题，上述考点出现的概率较大ADB EC1（2010年第3题）如图，已知1=70，如果C

28、DBE，那么B的度数为（ ）A70 B100 C110 D120（2007年第6题）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 （3）三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性掌握三角形中位线的性质了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件了解等腰三角形的有关概念，探索掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件了解等边三角形的概念及其性质了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形因有关考点常与四边形等几何知识出现

29、在解答题中，故直接考查上述考点的不多，但上述基本考点一定要让学生熟悉，能得分（2012年第5题）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A、5 B、5 C、11 D、16MNBAC（2008年第8题）已知等边的边长为，则的周长是 （2008年第9题）如图1，在中，、分别是、的中点，且，则 （2007年第5题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点（2007年第7题）如图，在不等边中，图中等于的角还有 （4）四边形了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念掌握平行四边形、矩形

30、、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计BDCA四边形的知识常见于解答题中（2011年第5题）正八边形的每个内角为（）A120 B135 C140 D144（2007年第10题）如图，菱形的对角线，则菱形的周长为 （2010

31、广东）如图（1）已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍得到新正方形（如图2，）以此下去，则正方形的面积为 ABCDEFGHIJ（2005广东）设四边形是边为1的正方形，以正方形的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形ACEF的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，（1）记正方形ABCD的边长为.按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出，的值；（2）根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式（5）圆 理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索了解点与圆、直线与圆的位置关系 了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征

32、了解三角形的内心和外心了解切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积按照新课程标准要求，圆的内容难度大大降低，并且不会出现圆的证明题，虽然有些省、市的试题时有出现，但广东的题中圆的证明要求不高 BCOA（2012年第10题）如图，在平行四边形中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连结，则阴影部分面积是 （结果保留）（2011年第9题）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若，则 yx3O12312332112456（2011年第14题）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向

33、右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）DCBA PO判断两个圆的位置关系已在新考纲中删去（2010年第14题）如图，与O相切于点，弦，垂足为，与相交于点，已知，（1）求的度数；（2）计算弦的长（2009年第7题）已知的直径为上的一点，则= _ BDCAO（2008年第10题）如图，已知是直径，是的弦，过圆心作交于点，连接，则 （2007年第15题）如图，已知的直径垂直于弦于点，连结并延长交于点，若，求的长（6）尺规作图完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作

34、一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形了解如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆BCA 了解尺规作图的步骤（不要求作法）（2007年第13题）如图，的斜边，BCA（1）用尺规作图作线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；（2）若直线与、分别相交于、两点，求的长（2008年第13题）如图，在中，用尺规作图作边上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长BCEDA（2009年第14题）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长

35、BC到E，使（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M (不写作法，保留作图痕迹)；（2）求证：DABC（2012年第14题）如图，在中，（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出的平分线后，求的度数（7）视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型（2012年第4题）如左图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D（2010年第5题）左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）

36、(2009年第3题）如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A B C D2、图形与变换（1）图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 能利用轴对称进行图案设计（2）图形的平移通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后的图形利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用 （3）图形的旋转理解对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质了解平行四边形、圆是中心对称图形能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进

37、行图案设计（4）图形的相似了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小A B C D(2008年第4题)下列图形中是轴对称图形的是（ ）（2009年第5题）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个A B C D（2010年第13题）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系

38、以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（1）将沿x轴正方向平移5个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点A1的坐标；（2）将原来的绕着点B顺时针旋转90得到，试在图上画出y-1 O 1 xCBA（2011年第3题）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）ABDC图形变换常常在几何题中综合出现知道30、45 、60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题BA26.60DC200米（2012年第18题）如图，小山岗的斜坡的坡度是，在山脚距离200米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整

39、数，参考数据，）ABDCBClDA(2011年第17题)如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.（2010年第8题）如图，已知中，斜边上的高，则 BAEFP（2009年第15题）如图所示，、两城市相距100，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，50为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会

40、穿越保护区，为什么？（参考数据：、）i=1:BECAD(2008年第19题)如图，梯形是栏水坝的横断面图，（图中1是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求栏水坝的断面的面积（结果保留三个有效数字，参考数据：、）6、（2007年第21题）)如图、，图是小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图，已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5），设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接触点为，且（1）求点离地面的高度（单位：）（2）设人站立点与点的水平距离等于11个单位，求铁环钩的长度（单位：）ABCMFO图图答案：过作的平行线，分别与

41、OA、FC交于点H、N，则由可得，个单位；（2）由，个单位，即3、图形与证明（1）了解证明的含义 理解证明的必要性 通过具体的例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的 通过实例，体会反证法的含义 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行 若两个三角形的两边夹角（或两角夹边，或

42、三边）分别相等，则这两个三角形全等 全等三角形的对应边、对应角分别相等（3）利用（2）作的基本事实证明下列命题 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行） 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角） 直角三角形全等的判定定理 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心） 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心） 三角形中位线定理 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定

43、理图形证明是几何的重要内容，近年趋向试题基础化，简单化：ADBOC（2012年第15题）已知，如图，在四边形中，对角线、相交于点，求证：四边形是平行四边形ADFEBC（2011年第13题）已知：如图，、在上，且，求证：BCEDAF（2011年第19题）如图，直角梯形纸片中，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且，（1）求的度数；（2）求的长DCBAEF（2010年第18题）如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边，已知，垂足为，连结（1）试说明；（2）求证：四边形是平行四边形ABPCEOQD（2009年第18题）在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，（1）求的周长；（2）点是线

44、段上的点，连接并延长交于点，求证：ADBOCA1B1C1B2C2O1（2009年第19题）如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点，以，为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以，为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形，以次类推，（1）求矩形的面积；BCADEF（2）求第1个平行四边形，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积（2008年第18题）如图，在中，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结（1）求证；（2）若四边形的面积为6，求的面积ACBO（2007年第17题）两块含角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得相等的直角边、共线（1）问图中有多少

45、对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选出其中一对全等三角形进行证明（除外）历年纯几何题AB CDEHFG()（2012年第21题）如图，在矩形纸片中，把沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，、分别是和上的点，线段交于点，把沿折叠，使点落在处，点恰好与点重合（1）求证：；（2）求的值；（3）求的长（2011年第21题）如图（1），与为等腰直角三角形，与重合，固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设，（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于，点，如图（2）（1）问：始终与相似的三角形有 及 ；（2）设，求关于的函数关系式（只要求根

46、据图（2）的情况说明理由）（3）问：当为何值时，是等腰直角三角形图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）图(2)（2010年第20题）已知两个全等的直角三角形纸片、，如图（1）放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G.，（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片不动，问绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高（2009年第20题）（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的（2008年第21题

47、）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求AEB的大小；（2）如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点O旋转（和不能重叠)，求AEB的大小.DOBACECDOAEB图1图2ABOA1A2A3A4A5A6A7B1B2B3B4B5B6B7（2007年第20题）已知等边的边长为，以边上的高为边，按逆时针方向作等边，与相交于点 .（1）求线段的长；（2）若再以为边按逆时针方向作等边，与相交于点，按此作法进行下去，得到， (如图)求的周长历年代数与几何综合题（2012年第22题）如图，抛

48、物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，（1）求和的长；（2）点从点出发，沿轴向点运动（点与点、不重合），过点作直线平行于，交于点，设的长为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；DOxABCyE（3）在（2）的条件下，连接，求面积的最大值；此时，求出以点为圆心，与相切的圆的面积（结果保留）略解：（1）令， 得，令得，故（，0），（6，0），；（2），而， （）；（3），当时，取得最大值，最大值为，此时，过作于，在中，解得，所求E的面积为（2011年第22题）如图，抛物线与轴交于点，过的直线与抛物线交于另一点，过作轴，垂足为点（3，0）（1）求直线的函数关系式；（2）动点在线段上

49、从原点出发以每秒1个单位的速度向移动，过作轴，交直线于，交抛物线于，设移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）设在（2）的条件下，（不考虑点与点、点重合的情况），连接，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所有值，平行四边形是否菱形？说明理由yAAPNBMCxO解：（1）易知（0，1），的横坐标为3，当时，即(3，)，设直线的解析式是， ， ；（2）的横坐标为，则的纵坐标为，的纵坐标为，即， ，（3）当时，四边形为平行四边形，此时， ， ，当时，四边形是菱形当时，四边形不是菱形（2010年第22题）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长，点F在DC上，.动

50、点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作设动点M、N的速度都是1个单位秒，M、N运动的时间为秒试解答下列问题：（1）说明；（2）设04（即M从D到A运动的时间段）试问为何值时， 为直角三角形？当在何范围时，不为直角三角形？（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值答案：（1）如图，由，；(2)由 (1)知只讨论的情况：过点作交于，则，情况：当时，有，；情况：当时，有，方程无解；情况：时，有，由此可见，当，时，为直角

51、三角形，当，时，不为直角三角形本题（2)也可以从，和、重合时，得出结论（3）当时，显然逐渐缩短，故只考虑时的情况，当时，最小，即最小，DMABCN（2009年第22题）正方形的边长为4，、分别是、上的一个动点，当点在上运动时，保持和垂直（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值答案：(1)易证，所以；(2)，即，得， ，当时，有最大值，最大值是10；(3)由(1)知 ，若，则，故当点运动到的中点时，此时.（2008年第22题）将两块大小一样含角的直角三角板叠放在一起，使得它们是斜边重合

52、，直角边不重合，已知，与相交于点，连接（1）填空：如图9， ， ；四边形是 梯形（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3）如图10，若以所在的直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持不动，将向轴的正方向平移到的位置，与相交于点，设，面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围BDACEADCBFEHPGyx答案：（1），等腰；（2）共9对相似三角形：、与或两两相似，（有5对）分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；，（有2对）；，（有2对）；（3）过点作交于，交于，为等腰梯形是高，则，平移到，即，得，与之间的函数关

53、系式是，的取值范围为ADBECGHF （2007年第22题）如图，正方形的边长为，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与相对应的在运动过程中始終保持，对应边，、在一直线上.（1）若，求的长；（2）当点在边上的什么位置时，的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值. 答案：（1）连接，在可求得；（2）设，则有，所以当时，的面积取得最小值，最小值为历年数值运算规律探究题（2012年第19题）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = =

54、 （n为正整数）；（3）求的值解：（1）；（2）（3）（2011年第20题）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和略解：(1)64，8，15；（2）n2-2n+2，n2，(2n-1);（3）第n行各数之和：（2010年第21题）阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下各题：（1）（写出过程）；（2） ；（3） 32