搬运机械手反解运动控制系统的设计

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1、1目录目录第一章 引言.11.1 机械手的发展及应用.11.2 机器人的分类.31.3 工业机器人的发展现状以及在各国的产业发展及预测.41.4 我国工业机器人发展现状及前景.61.5 本论文的意义和研究内容.6第二章 机械手的结构和功能及基本技术参数.82.1 机械手的结构和功能.82.2 机械手的基本参数.10第三章 连杆坐标系间的变换矩阵.123.1 齐次坐标与手部位姿矩阵.123.2 连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法.133.3 连杆坐标系间变换矩阵的确定.13第四章 机器人逆运动学.15第五章 控制系统的设计.205.1 控制方式的确定.205.2 选择 PLC.215.2.1

2、PLC 规模的估算.215.2.2PLC 的选择.225.3 可编程控制器（FX2N-64MR）结构功能介绍 .235.4PLC 的外部接线.235.5 位置检测电路.235.6 输入输出接口电路.255.6.1 输入接口电路 .255.6.2PLC 输出接口电路.255.7 控制软件的设计.275.8 梯形图及指令语句.28结论与展望.29参考文献.30致 谢.31附 录 1.32附 录 2.33附 录 3.37外文翻译.39外文文献.461搬运机械手反解运动控制系统的设计搬运机械手反解运动控制系统的设计（湘潭大学机械工程学院 周六军）摘要摘要：本文采用可编程控制器（PLC）对一五自由度搬运

3、机械手的反解运动进行控制。根据机器人的位姿，用机器人反向运动学求出各个关节应转动的角度，通过传动比和各轴分辨率得到各对应电机的转角。然后利用光电编码器对直流电机的转轴转角进行检测，并对机械手的 5 个直流伺服电机进行正反转控制，从而实现了电机转轴的准确定位和机械手的运动控制。关键字关键字：机械手；反向运动学；编码器；PLCThe Design of Conveyer Manipulator Counter-solutionMovement Control System(Xiangtan university mechanical engineering institute Zhou Liuju

4、n)Abstract: This article adopts programmable controller（PLC) to control the anti-solution motion of a five freedom convey manipulator . According to the pose of robot ,using robot reverse kinematics solve for angle each arthvosis should turned , thereby solve for correspond corner of each motor with

5、 gear ratio and each shaft resolution.And then using photoelectric encoder detect the shaft corner of D.C.motor,and control the forward and reverse rotate of five DC servo motor on the manipulator . Accordingly, implement the pinpoint of the mortor shaft and the motion control of the manipulator .Ke

6、y words: Manipulator; Reverse Kinematics; Encoder; PLC1第一章第一章 引言引言 “工欲善其事，必先利其器”。人类在认识自然、改造自然、推动社会进步的过程中，不断地创造出各种各样为人类服务的工具，其中许多具有划时代意义。作为 20 世纪自动化领域的重大成就，机器人已经和人类社会的生产、生活密不可分。世间万物，人力是第一资源，社会进步是历史的必然，科学技术是第一生产力，就像其它科学技术的发明发现一样，机器人已经渐渐成为人类的好助手、好朋友。作为机器人发展过程中的一个很重要的环节，机械手是在机械化、自动化生产过程中发展起来的一种新型装置。近年来，

7、随着电子技术特别是电子计算机的广泛应用，机器人的研制和生产已成为高技术领域内迅速发展起来的一门新兴技术，它更加促进了机械手的发展，使得机械手能更好地实现与机械化和自动化的有机结合。1.1 机械手的发展及应用机械手的发展及应用20 世纪 40 年代中后期，机器人的研究与发明得到了更多人的关心与关注。20世纪 50 年代以后，美国橡树岭国家实验室开始研究能搬运核原料的遥控操纵机械手，如图 1.1 所示1。图 1.1 主从型遥控操纵机械手这是一种主从型控制系统，系统中加入力反馈，可使操作者获知施加力的大小，主、从机械手之间有防护墙隔开，操作者可通过观察窗或闭路电视对从机械手操作机进行有效的监视，主、

8、从机械手系统的出现为机器人的产生以及近代机器人的设计与制造作了铺垫。此后，美国的戴沃尔(Ceorge.G.Devol)设想了一种可控制的机械2手。1954 年，他依据这一想法设计制作了世界上第一台机器人实验装置，发表了“适用于重复作业的通用性工业机器人”一文，并获得了美国专利。戴沃尔在此后还设计了一种可以接受示教而完成各种简单的重复动作的机器人。在任务的执行过程中，机器人的各个关节在伺服驱动下依次再现上述位置，故这种机器人的主要技术功能被称为可编程和示教-再现功能。1959 年第一台工业机器人在美国诞生，开创了机器人发展的新纪元。当今机器人技术正逐渐向着具有行走能力、多种感觉能力以及对作业环境

9、的较强自适应能力的方面发展。美国贝尔科尔公司已成功地将神经网络装配在芯片上，其分析速度比普通计算机快千万倍，可更快、更好地完成语言识别、图像处理等工作1。目前，美国在机器人技术的综合研究水平上仍处于领先地位，而日本生产的机器人在数量、种类方面则居世界首位。机器人技术的发展推动了机器人学的建立，许多国家成立了机器人协会，美国、日本、英国、瑞典等国家设立了机器人学学位。20 世纪 70 年代以来，许多大学开设了机器人课程，开展了机器人学的研究工作，如美国的 MIT、RPI、Stanford、Carnegie-Mellon、Conell、Purdue、University of California

10、 等大学都是研究机器人学富有成果的著名学府。随着机器人学的发展，相关的国际学术交流活动也日渐增多，目前最有影响的国际会议是 IEEE 每年举行的机器人学及自动化国际会议，此外还有国际工业机器人会议(ISIR)和国际工业机器人技术会议(CIRT)等。出版的相关期刊有“Robot Today”、“Robotics Research”、“Robotics and Automation”等多种1。在当今这个新型工业化时代，机械手已逐步的被用于工业生产各个行业中，以下是两种非常典型的工业机械手（如图 1.2、图 1.3）。图 1.2 点焊机器人3图 1.3 PUMA 700 机器人机械手虽然目前还不如人

11、手那样灵活，但从外形来看，它和人的手臂相似，是由一系列刚性连杆通过一系列柔性关节交替连接而成的开式链。它具有能不断重复工作和劳动、不知疲劳、不怕危险、抓举重物的力量比人手大等特点。机器人的研究、开发和应用涉及多刚体动力学、机构学、机械设计、传感技术、电气液压驱动、控制工程、智能控制、计算机科学技术、人工智能和仿生学等学科，机器人技术是一门跨学科的综合性技术，机器人应用水平是一个国家工业自动化水平的重要标志。当代对机器人的研究十分活跃，应用日益广泛的领域。例如：(1) 机床加工工件的装卸，特别是在自动化车床、组合机床上使用较为普遍。(2) 在装配作业中应用广泛，在电子行业中它可以用来装配印制电路

12、板，在机械行业中它可以用来组装零部件。 (3) 可在劳动条件差，单调重复易子疲劳的工作环境工作，以代替人的劳动。(4) 可在危险场合下工作，如军工品的装卸、危险品及有害物的搬运等。(5) 宇宙及海洋的开发。(6) 军事工程及生物医学方面的研究和试验。随着工业的发展，科学技术不断进步，机器人学的不断完善，工业机器人成了可编程序的机电一体化的装置，在操纵控制下能按规定的程序完成一定的工作，更具有记忆，示数，再现等仿人功能，因此它已经成为柔性制造系统（FMS），自动化工厂（FA），计算机集成制造系统（CIMS）的自动化工具2。41.2 机器人的分类机器人的分类根据不同的标准，机器人也相应有不同的种类

13、。工业机器人的机械结构部分可看作是由一些连杆通过关节组装起来的。通常有两种关节，即转动关节和移动关节。连杆和关节按不同的坐标形式组装，机器人可分为五种：直角坐标型机器人、圆柱坐标型机器人、球坐标型机器人、关节型机器人和并联机器人，本论文中控制的对象为一五自由度的关节型机械手，它属于关节型机器人中的一个典型。关节坐标型机器人主要由立柱、前臂和后臂组成(图1.4)，PUMA机器人是其代表。图1.4 关节型机器人机器人的运动由前、后臂的俯仰及立柱的回转构成，其结构最紧凑，灵活性大，占地面积最小，工作空间最大，能与其他机器人协调工作，避障性好，但位置精度较低，有平衡问题，控制存在耦合，故比较复杂，这种

14、机器人目前应用得最多1。1.3 工业机器人的发展现状以及在各国的产业发展及预测工业机器人的发展现状以及在各国的产业发展及预测机器人是最典型的机电一体化装备，技术附加值很高，应用范围很广，作为先进制造业的支撑技术和信息化社会的新兴产业，将对未来生产和社会发展起越来越重要的作用。国外专家预测，机器人产业是继汽车、计算机之后出现的新的大型高技术产业。据UNECE(联合国欧洲经济委员会)和IFR(国际机器人联合会)统计，从20世纪下半叶起，世界机器人产业一直保持着稳步增长的良好势头，80年代工业机器人进入发展中期，汽车、电子等行业开始大量使用工业机器人，推动了机器人产业的发展。工业机器人的应用满足了人

15、们特性化的要求，产品的批量越来越大，品种越来越多，而且产品的一致性也大大提高，为商家占有了更多的市场份额，获得了更多的市场利润。90年代初期，工业机器人的生产与需求达到了一个技术成熟期，1990年世界上新装备工业机器人80943台，1991年装备了76443台，到1991年底世界上已有53万台工业机器人工作在各条战线上。进入90年代，机器人产品发展速度加5快，年销售量增长率平均在10左右；2004年增长率达到了创记录的20 ，其中，亚洲机器人增长幅度最为突出，增长43 ，如图1.5所示。数据来源：UNECEHE 和 IFR注 1：其中日本在 2000 年以前的统计数据，包括了所有机器人的数目，

16、与各国数据缺乏可比性。注 2：韩国的数据包括了所有类型的工业机器人，与各国的数据缺乏可比性。图 1.5 2003 年制造业中每 1 万名雇员拥有工业机器人的数量4UNECE 估计，2004 年全球至少安装了 10 万台新的工业机器人。其中：欧盟 31 100 台（比 2003 年增加 15%，但比 2001 年的记录仅增加 1%） ；北美 16 100 台（比 2003 年增加 27%，比 2000 年的记录高 24%） ；亚洲 51 400 台，主要在日本，但中国市场增长迅速（比 2003 年增长 24%） 。以下我们还可以从表 1.1 中的数据了界工业机器人在各国的产业发展与预测。表 1.

17、1 全球工业机器人年度安装量和年运行总量及 2007 年的预测数（单位：台）3年度安装量运行总量国家或地区2002 年2003 年2007 年2002 年2003 年2007 年日本253733158841300350169348734349400美国99551269315900103515112390145100欧盟260962711434400233769249200325900其他欧洲国家5829221300110091140914200亚洲/澳洲512366958900604276541978500其他国家146627644500442161362027200总计（除日，韩）39244

18、45528587003756714041935909006总计（包括日，韩）6859581776106300770105800722997700数据来源：UNECE 和 IFR 注：日韩的统计口径和其他国家有所出入。从近几年世界机器人推出的产品来看，工业机器人技术正在向智能机器和智能系统的方向发展，其发展趋势主要为结构的模块化和可重构化，控制技术的开放化、PC 化和网络化，伺服驱动技术的数字化和分散化，多传感器融合技术的实用化，工作环境设计的优化和作业的柔性化，以及系统的网络化和智能化等方面。 UNECE 和 IFR 预测，至 2007 年，全球运行的工业机器人总量将从 2003 年的800

19、772 台，增长至 2007 年的 997 700 台，年平均增长 5.6。其中，日本年度工业机器人总量将从 2003 年的 348 734 增长至 2007 年的 349 400 台，年平均增长0.048；欧洲将从 2003 年的 249 200 台增长至 2007 年的 325 900 台，年平均增长6.9；美国从 2003 年的 112 390 台增长到 2007 年的 145 100 台，年平均增长6.6。全球新安装机器人的数量从 2003 年的 81 776 台增至 2007 年的 106 00 台，年平均增长 6.7%。其中，日本工业机器人的年度安装量将从 2003 年的 31 5

20、77 增长至2007 年的 41 300 台，年平均增长 6.9%；欧洲将从 2003 年的 27 114 台增长至 2007年的 34 400 台，年平均增长 6.1%；美国从 2003 年的 12 693 台增长至 2007 年的 15 900 台，年平均增长 5.8%5。1.4 我国工业机器人发展现状及前景我国工业机器人发展现状及前景我国的机器人技术起步较晚，约于 20 世纪 70 年代末、80 年代初开始。以后的20 多年中，在步行机器人、精密装配机器人、多自由度关节机器人的研制等国际前沿领域逐步缩小了与世界先进水平的差距。从近几年来看，我国已经有很多单位和企业已经着手机器人的研究和开

21、发，已经研究出多种型号的机器人。我国工业机器人经过二十多年的发展已经在产业化的道路上迈出了新的步伐。近几年，我国工业机器人以及包含工业机器人的自动化生产线和工程项目、相关产品的年销售额已经超过 3 亿元。国家“863”计划当中，我国的工业机器人已经广泛的应用于汽车、电子行业当中，其发展水平也已经逐步接近世界先进水平，相信以目前的发展水平会在不久的将来赶上各先进国家的步伐。1.5 论文的意义和研究内容论文的意义和研究内容机器人技术是近30年来迅速发展起来的一门综合学科。它综合了力学、机构学、机械设计学、计算机工程、自动控制、传感技术、电液驱动技术、人工智能、仿生7学等学科的有关知识和最新研究成果

22、，代表了机电一体化的最高成就。机器人学是随着机器人的发展而发展的，而它的发展与完善又不断地推动着机器人技术水平的提高，扩大着机器人的应用领域;同时机器人学也极大地促进了控制技术、人工智能、传感技术、仿生学等学科的发展，所以机器人学是一门集中反映高新技术的新兴学科。科学的进步与技术的创新，为机器人的研究与应用开辟了广阔的思路与空间。工业机器人由操作机(机械本体)、控制器、伺服驱动系统和检测传感装置构成，是一种仿人操作、自动控制、可重复编程、能在三维空间完成各种作业的机电一体化、自动化生产设备。特别适合于多品种、变批量的柔性生产。它对稳定、提高产品质量，提高生产效率，改善劳动条件和产品的快速更新换

23、代起着十分重要的作用。从某种意义上说它是机器的进化过程产物，是工业以及非产业界的重要生产和服务性设备，也是先进制造技术领域不可缺少的自动化设备。现代科学技术的迅速发展，尤其是进入80年代以来，机器人技术的进步与其在各个领域的广泛应用，引起了各国专家学者的普遍关注。许多发达国家均把机器人技术的开发、研究列入国家高新技术发展计划。我国现代化建设的十五计划的“211工程”中就有一个“智能移动机器人系统”建设项目6。本文结合当今工业机器人的研究现状和发展方向，具体阐述了一种五自由度关节式机器人的控制系统的设计与开发过程。分析了机械手的总体结构参数，系统地对本机械手的逆运动学进行了分析。在同组同学用齐次

24、坐标变换的方法对机械手的运动学正解进行了分析和研究的基础上，对机械手的运动学逆解进行了分析和研究，并用代数法求出结论表达式。然后选择其中的一组最优的解，利用PLC控制器编程来控制机械手的运动。参考文献参考文献1刘极峰，易际明，等.机器人技术基础M.北京：高等教育出版社 ，2006 年 5 月82熊有伦.机器人技术基础M. 武汉：华中科技大学出版社 ,1996 年3马光,申桂英 ,等.工业机器人的现状及发展趋势J.南京化工大学学报 ,2003（ 3） 4朱力.目前各国机器人发展情况J.中国青年科技 2003 (11) 5张效祖.工业机器人的现状与发展趋势J.世界制造技术与装备市场,2004(5)

25、 6郝海青. 串联关节式机械手的控制系统分析与设计.万方数据库硕博士论文，20029第二章第二章 机械手的结构和功能及基本技术参数机械手的结构和功能及基本技术参数2.1 机械手的结构和功能机械手的结构和功能本文所涉及的五自由度机械手是建立在 GR-1 型教学机械手的基础之上，它有五个旋转关节和一个抓取物体的工具(手爪)，还配有示教盒和控制器（除机械部分外基本已失效） 。主要由机械部分和控制系统两部分组成：机械部分：该机械手是一个关节型机械手，结构简单，并且全部采用开放式结构。其 6 个自由度皆由直流伺服电机驱动。控制系统：通过对控制器进行编程，由光电闭环伺服回路引导机械手末端手爪，可以实现对其

26、准确定位。其设计特点可归纳为：（1）机械设计采用裸体式以便能看清楚所有运动副的工作情况。（2）机构和功能与大型工业机器人类似。（3）用直流伺服电机和链传动作为执行机构，其工作状态也和工业机器人、CNC 装置的情况类似。（4）采用全数字控制方案，每个关节的直流伺服电机都装有光电编码器，用高传动比以获得较高的关节角位移分辨率。（5）控制器可同时控制 6 个直流伺服电机，用户可认为控制器是透明的，致力与软件开发。该机械手结构图和部件传动图如图 2.12.4所示。图 2.1 腰传动图腰部通过一对齿轮副直接传动。安装在底座上的直流伺服电机的输出经减速器变速后，通过齿轮传动使腰部绕垂直轴线旋转，其旋转的角

27、度不小于 180。从动齿轮上装有行程开关，对腰部传动进行限位检测，可实现最大限位控制。10图 2.2 上臂传动图上臂固定在腰部从动齿轮上，安装在腰部上的伺服电机通过链传动带动上臂进行摆动幅度不小于 270的运动，并且随腰部一起传动。图 2.3 前臂传动图前臂固定在上臂末端轴(肘关节轴线)上，其驱动电机固定在腰部，通过 2 级链传动带动前臂转动。采用链轮张紧链条，二级链传动第一级参数与上臂的参数相同，次级传动是等比传动。11图 2.4 手传动图手传动驱动电机固定在腰部，通过 2 级链传动带动手绕前臂末端轴线转动。它是二级链传动带动及钢丝绳传动相结合。其中，次级链传动和钢丝绳传动都是等比传动，都是

28、用链轮张紧，其转动幅度不小于 270。腕部装有 2 个直流伺服电机，一个通过齿轮传动驱动腕的旋转运动，一个通过连杆机构带动手爪的开合。此外，在机器人本体下面还有安装底板，用于稳定机身，防止在机器人的肘，臂伸出时，机器人倾倒。除了齿轮传动外，链传动也是 GR-1 型示教机械手重要的传动方式。该机械手的上臂，前臂和手是通过链轮传动实现运动的。各机械结构为基本空间缩放结构，用高强度铝合金材料制成。机械手的运动由腰部转动、上臂摆动、前臂摆动、手俯仰、腕旋转和手爪开闭 6 个动作部分组成。各关节和手腕的运动用直流伺服电机驱动，电机的输出轴上安装有光电编码器，用于位置检测，并将位置信号反馈到控制器输入端，

29、构成伺服电机驱动回路的闭环反馈控制。2.2 机械手的基本参数机械手的基本参数机械手的基本参数如下：a、外形尺寸：340340530（复位状态，包括底座）b、自由度：5 （不包括手指开闭控制）c、各关节活动范围：12腰：180 肩：200 肘：270 手俯仰：270 手指旋转：360d、最大活动区： 垂直方向：850mm 水平方向：600mme、各轴的分辨率：轴电机代号分辨率（度/脉冲）手指旋转B0.24手俯仰C0.11前臂D0.11上臂E0.11躯干F0.14f、运动速度： 20 度/秒g、重复精度： 1mmh、最大负重： 1kgi、机械手重： 11.0kg（包括底座）j、基本尺寸： 躯干：

30、115215mm 腰高： 153mm 肩高： 249mm 上、前臂长： 228mm 手前部： 137mm 手后部： 68mm 手指： 50mmk、运动控制：数字式光电闭环伺服回路l、驱动方式：直流伺服电机13第三章第三章 连杆坐标系间的变换矩阵连杆坐标系间的变换矩阵3.1 齐次坐标与手部位姿矩阵齐次坐标与手部位姿矩阵本设计中我们所研究的搬运机械手实质上是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构。而要研究此机械手，就必须对机器人运动学有一个基本的了解。机器人运动学中的一个最基本问题就是齐次坐标、机器人的位姿分析。在选定的直角坐标系A中，空间任一点 P 的位置可以用 31 的位置矢量AP 表示，其

31、左上标表示选定的坐标系A，此时有 AP= PX PY PZ T (2.1) 式中：PX、PY、PZ是点 P 在坐标系A中的三个位置坐标分量，如图 3.1 所示。图 3.1 空间任一点的坐标表示将一个 n 维空间的点用 n+1 维坐标表示，则该 n+1 维坐标即为 n 维坐标的齐次坐标。用齐次坐标的规格化形式表示即： P= PX PY PZ 1T (2.2)在图 3.2 中，i、j、k 分别表示直角坐标系中 X、Y、Z 坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示之，则有：图 3.2 坐标轴的方向表示14X=1 0 0 0TY= 0 1 0 0TZ= 0 0 1 0T图 3.2 中所示的矢量 u 的方向用

32、41 列阵可表达为： u =a b c 0T (2.3)a=cos，b=cos，c=cos手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系B原点的矢量 P，手部的方向矢量为 n、o、a。于是手部的位姿可用 44 矩阵表示为 0001TnoaPXXXXYYYYZZZZnoaPnoaPnoaP (2.4)3.2 连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法在对机器人进行运动学分析是，可以直接对机器人进行某种抽象，将连杆抽象为直线，而将关节抽象为点，这样对分析结果不会产生影响。这是机器人的运动学建模。在运动学的建模中，坐标系的选择有很多种，而最为常见的 Denavit-Har

33、tenberg方法（D-H 方法） ，其坐标系的建立如下：连杆 i 的坐标系的Zi轴位于连杆i 与连杆 i + 1 的转动关节轴线上；连杆i 的两端轴线的公垂线为连杆坐标系的Xi轴，方向指向下一个连杆；公垂线与Zi的交点为坐标系原点；坐标系的Yi轴由 Xi和 Zi 经右手法则确定。两连杆间的关系由 4 个参数来描述，其中两个参数用来描述连杆，即公共法线的距离 ai和垂直于 ai所在平面内两关节轴线(Zi1和 Zi)的夹角 i；另两个参数表示相邻两杆的关系，即两连杆的相对位置 di和两连杆法线的夹角i。 ai称为连杆长度，i为连杆扭角，di为两连杆距离，i为两连杆夹角。用表示机器人连杆 n 坐标

34、系的坐标变换成连杆 n1 坐标系的坐标的齐次坐1nnA标变换矩阵，通常写成。对于 n 个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐nA标齐次变换矩阵分别为：。其中，表示杆件 1 上的 1 号坐标系到11,.,nnA AA011()AA机座的 0 号坐标系的齐次坐标变换矩阵。3.3 连杆坐标系间变换矩阵的确定连杆坐标系间变换矩阵的确定一旦对全部连杆规定坐标系后，就能建立相邻两连杆 i 与 i+ 1 之间的相对关系，连杆 i1 的坐标系经过变换可以与连杆 i 的坐标系重合。如果把表示相邻连杆相对空15间关系的矩阵称为 A 矩阵，那么根据上述变换步骤，从连杆 i 到连杆 i1 的坐标变换矩阵为：iA=

35、 Rot(Z, )Trans(0, 0, )Rot(X,)iAiidicossin001001000sincos0001000cossin000000010sincos0000100010001iiiiiiiiiiad cossincossinsincossincoscoscossinsin0sincos0001iiiiiiiiiiiiiiiiiaad (2.4)上式为在 D-H 坐标系中，机械手中转动关节坐标与其前一个关节坐标的齐次变换矩阵。能描述连杆坐标系之间相对平移和旋转的齐次变换。描述第一个连杆iA1A对于机身的位姿，描述第二个连杆坐标系相对于第一个连杆坐标系的位姿。如果2A已知一点在

36、最末一个坐标系（如 n 坐标系）的坐标，要把它表示成前一个坐标系（如 n-1）的坐标，那么齐次变换矩阵为。依次类推，可知此点到基础坐标系的nA齐次坐标变换为：1231nnA A AAA对于机械手末端执行器坐标系(即连杆坐标系 5)的坐标相对于连杆 i1 坐标系的齐次变换矩阵，用i1T5表示，即：1515iiiTA AA机器人末端执行器相对于机身坐标系的齐次变换矩阵为： （式中：常写成）05125TA AA05T5T由齐次变换矩阵可以求得机器人的运动方程。16第四章第四章 机器人逆运动学机器人逆运动学同组同学已经建立了机器人的运动学方程：50001XXXXYYYYZZZZnoaPnoaPTnoa

37、P 1 234 51 51 234 51 51 234142343 23221 234 51 51 234 51 51 234142343 2322234 5234 52344 2343 232 20001c ccs sc css cc sc a ca ca cs ccc ss csc cs ssa ca ca cscssca sa sa s（4.1）式中:;234234sin()s2323sin()s3434sin()s ;. (4.2)234234cos()c2323cos()c3434cos()c对于 5 自由度的机械手而言，其运动学方程也可以写成： = 05T123450001XXXX

38、YYYYZZZZnoaPnoapA A A A AnoaP（4.3）（式中：0T5常写成T5 。）上式中左边矩阵表示末端连杆相对于基础坐标系的位姿。给定末端连杆的位姿计算相应关节变量的过程叫做运动学逆解。机器人的运动学逆解存在多解性，如图 4.1 所示为一个二自由度的机器人，对于给定的位置与姿态，它是可解的且有两组解。17图 4.1 机器人运动学逆解多解性示意图造成机器人运动学逆解具有多解的原因是由于解反三角函数方程产生的。事实上对于一个真实的机器人，只有一组解与实际情况相符合，所以必须对这些解做出判断，以选择合适的解。目前，已经能够对一般结构的六自由度串联机器人进行逆运动学求解。但是，要获得

39、显式解，必须满足下列两个充分条件之一：（1）3 个相邻关节轴交于一点；（2）3 个相邻关节轴平行。对机器人逆运动学的求解方法有三种：代数法，几何法和数值算法。前两种解法的具体步骤和最终公式，将因操作机的具体构形而异。而数值算法则是一种通用求解逆运动学问题的方法。下面就用代数法来求解。将 5 自由度的机器人的运动方程写成： 00123451122334455( )()()()()0001xxxxyyyyzzzznoapnoapTTTTTTnoap（4.4）如果末端连杆的位姿已经给定，即 n、o、a 和 p 是已知的，则求关节变量的值称为运动反解。用未知的连杆逆变换左乘方程(4.4)的两边，把关节

40、变量分离出来，从而求解，具体步骤如下。令：11121314212223240113132333441424344xxxxxxxxAxxxxxxxx由，有：00111A AE18111213141121222324110011131323334414243440010000001000100001000010001xxxxcsxxxxscA Axxxxxxxx将给定的矩阵与逆阵的第一列相乘，它应该与单位阵的第一列相等，得到下面四个等式：1 111311 1113121411000c xs xs xc xxx解得：111213114100 xcxxsx类似的，将给定矩阵和逆阵的第 2、第 3、第

41、4 列相乘，并令其分别等于单位矩阵的第 2、第 3、第 4 列，就可的剩下的未知量：1212232142,0,0;xs xxc x 132333430,1,1,0;xxxx142434440,0,0,1xxxx即： 1101111000010000001csAsc（4.5）同理可求得的逆：12342345AAAA、；2222211200000100001csascA3333321300000100001csascA19 ； 4444431400000100001csascA5555541500000100001csascA（4.6）用左乘式（4.3）得：011A （4.7）0112341123

42、455A TAAAAT方程（4.7）左端为 11011110000100000010001xxxxyyyyzzzzcsnoapnoapA Tscnoap 1111111115111111110001xyxyxyxyzzzzxyxyxyxyc ns nc os oc as ac ps pnoapTs nc ns oc os ac as pc p（4.8）因上面已经求得和的值，再由方程（4.8）两边元素 3,3 对应相等有：011A15T 110 xys pc p（4.9）即：，可求得：1tan( )yxpp ， 1arctanyxpp11180（4.10）同理，由方程（4.8）的元素 3，1 和

43、 3，2 相等可求得： ， 11511arctanxyxys nc ns oc o55180 （4.11）因为关节 2，3 和 4 都是平行的，左乘和的逆不会产生有用的结果。故采2A3A20用左乘的逆，有：14AA31 21 11 0143210001xxxxyyyyzzzznoapnoapAAAAnoap234112342341123411112341123423411234()()()()00 xyzxyzyxyxxyzxyzcc ns nsncc os osoc ns nc os osc ns ncnsc os oco23411234234111123434243423411234()(

44、)()001xyxxyyxzxyzcc as asocc ps pc as aspc ac aasc as aco 5555000000100001cssc（4.12）由式（4.12）两边元素 3，2 可得：2341zxoc o即：， 23411arctanzxyoc os o234234180（4.13）由方程(4.8)的元素 1，4 和 2，4 可知：2222112344234423323()()2xyzp cp scapsaaaca a2331sc 333arctansc21（4.14）同理，由(4.8)元素1,4和元素2,4可知 ：332234433112344222233233()(

45、)()()zxyc aapsas ap cp scasc aas a332112344332344222233233()()()()xyzc aap cp scas apsacc aas a332234433112344222332112344332344()()()arctanarctan()()()zxyxyzc aapsas ap cp scascc aap cp scas apsa因均已知，所以可进而求得。23423、4 423423（4.15）至此求出了所有关节的解，给出了机器人置于任何期望位姿时所需的关节值。当然由于结构的限制，有些解不能实现。在机器人存在多解的情况下，应进行轨迹规

46、划（同组其他成员的论文涉及到，在此不再阐述），从而选取其中最优的一组解进行控制。22第五章第五章 控制系统的设计控制系统的设计5.1 控制方式的确定控制方式的确定和大多数工业控制类似，搬运机械手也有很多种控制方式可供选择。而目前常用的常用工业控制器主要为：PLC、单片机以及 PC 机。下面就从它们的性能的几个方面的作一些比较，如表 5.1 所示。表 5.1 常用工业控制器性能比较控制器运算速度价格可靠性可操作性可维护性开发周期PLC较慢较高很高容易好短单片机快低较低较难一般较长PC 机快高高较难好较长显然，PLC 的高可靠性、易操作性和开发周期短等特点在对运算速度要求不高的控制场合是一种完美的

47、控制方式，而且它能适应工业现场高温、冲击、震动等恶劣环境，易于维护。PC 机的高运算速度和高可靠性为控制的精度和准确性提供了保证，但其价格高、操作性难和开发周期长要求操作者本身有完善的微机知识结构，充裕的开发时间和较强的经济势力做后盾。在工业现场，其维护性也较好，但要比 PLC 稍逊一筹。单片机控制的优势在于其价格便宜，运算速度快，但可靠性低，可操作性难、开发周期长，设计时要设计很多的接口电路，接线复杂，对设计者本身的要求很高，并不是每个控制系统都能接受的。相比较而言，可编程控制器(PLC)用于机械手控制具有以下五个突出的优点：1、可靠性高抗干扰能力强单片机及 PC 对环境的要求都要求比较高，

48、一般不适用于工业现场，而 PLC 采取了一系列软件及硬件抗干扰措施，可以直接用于环境恶劣的工业生产现场。2、硬件配置齐全，外部接线方便单片机及 PC 用于控制场合，难免遇到大量的接口电路的设计及调试工作，且它们输出的电压电流信号都很弱，一般都需加驱动电路才能带动负载工作。而 PLC配备品种齐全的各种硬件装置，用户一般不必自行设计接口电路及驱动回路，只要将外部设备、电源等直接与接线端子相连即可，是系统设计、安装、调试及维护的工作量大大减少。3、编程简单易学，查错容易PLC 采用梯形图编程方法。梯形图语言的电路符号和表达方式与继电器电路原23理相当接近，比其他各种高级语言及汇编语言更易于接受和掌握

49、。另外，修改及查错也更为容易。4、人机界面好如果适当添加人机界面设备，便可动态显示整个系统真实的工作情况。对 PC用高级语言编程也可得到较好人机界面，但开发量大，而对单片机则很难得到令人满意的人机界面。5、PLC 具有极强的通讯功能PLC 远程 I/O 与计算机联接可实现通讯功能，同组的同学就设计了 VB 与 PLC之间的通信。作为机电一体化专业的学生，在平时课程学习当中，就已经系统的学习了 PLC的有关理论，并且作过大量的实验，掌握了其在控制过程当中所可能遇到的障碍以及其可以解决的方案，且其控制的高可靠性和易操作性深受我们的喜爱。特别的，在我们所设计的机械手当中，所有元件中，光电编码器的精度

50、不太高，对控制器的运算速度要求不太高；而在控制要求上，PLC(FX2N-64MR)内部配有高速计数输入点，可直接用来接收机械手 5 个关节的旋转编码器的输出。当计数器中的值达到设定值时，可直接控制各关节相应电机电源的通断，从而达到准确控制的目的。综上所述，在本设计中优先采用 PLC 来控制机械手各关节的运动。5.2 选择选择 PLC在选择功能和容量满足要求的 PLC 时，首先应估计所需的 PLC 规模大小。5.2.15.2.1 PLCPLC 规模的估算规模的估算为完成预定的控制任务所需要的 PLC 规模，主要取决于机械手对输入输出点的需求量和控制过程的难以程度，估算 PLC 的各种类型的输入、

51、输出点数，并据此估算出机械手控制的存储容量，是本系统设计中的重要环节。1）输入、输出点的估算。为了能准确地统计出被控机械手对输入、输出点的总需求量，可以把被控机械手的信号源一一列出（如图 5.1 所示） ，并认真分析输入、输出点的信号类型。考虑到在实际安装、调试和应用中，还可能会发现一些估算中未预见的因素，在估算的基础上再增加 15%-20%的输入、输出点数，以备将来调整、扩充使用。所以在机械手的控制当中，对输出点数估算为 25（15%20%） ，然后根据日本三菱公司 FX2N系列产品中部分主机单元的规格，选定输出点数为 32，对应的输入点数也为 32。24图 5.1 信号源以及 I/O 地址

52、号分配对照表2）存储容量的计算。微小型 PLC 的用户存储器是固定的，不能随意扩充选择。因此，选购 PLC 时，要保证存储容量够用。根据输入、输出的点数及其类型、控制的繁简程度加以粗略的估算如下：指令步数=（输入点数+输出点数）（10-12）=640-768然后再增加 15%-20%的备用量。所以指令步数大概为 800 条就足够了。5.2.2PLC5.2.2PLC 的选择的选择PLC 产品的种类、型号繁多，他们的功能、价格、使用条件各不相同。选用时，除输入、输出点数外，一般要考虑以下几个方面的问题。1）PLC 的功能。PLC 的功能要与所完成的控制任务相适应，这是最基本的。如上一节所述，选用

53、PLC 能够满足机械手控制任务的要求，也能够顺利地组成合适的控制系统。对于机械手而言，只要分别对单个电机自动控制，属于简单的逻辑、顺序控制，因此只要选用具有逻辑运算、计数器、状态器等基本功能的微小型 PLC 就可以了。2）输入接口模块。PLC 的输入直接与被控机械手的一些输出量相连。因此还要选好传感器，要使他们的工作电压和工作电流与传感器的输出相匹配，最好不经过转换就能直接相连。对于机械手的五个直流电机的工作电压为12V，所以我们可以选择输入电压为 DC24V 的 PLC。3）输出接口模块。输出接口模块的任务是将 PLC 内部输出信号变换成可以驱动机械手执行的控制信号。因此，除了考虑输出点数外

54、，还应注意输出模块允许的工作电压、电流应大于负载的额定工作电压、电流值，而 5 个伺服电机功率均较小，PLC 采用继电器输出满足功率要求。考虑机械手中的电动机起动冲击电流的影响，要留有足够的余量。25综合以上各种因素，在本设计中决定采用日本三菱公司生产的 FX2N系列产品中的 FX2N-64MR 作为机械手的控制器。5.3 可编程控制器（可编程控制器（FX2N-64MR）结构功能介绍）结构功能介绍FX2N-64MR 是日本三菱公司 FX2N系列产品中功能较齐全的可编程程序控制器。它和其它编程产品一样，其实是一台工业控制用的微型计算机。PLC 是有微处理器和存储器组成的控制装置，还有输入/输出接

55、口电路，它将 PLC 内部电路与外部输入/输出设备隔离开来。PLC 存储器中的程序是根据生产工艺要求并用梯形图或指令集或功能块语言编写的程序，由编程器输入的。和其它可编程产品一样，FX2N-64MR 的 CPU 采用顺序逐条地扫描用户程序的运行方式，即如果一个输出线圈或逻辑线圈被接通或断开，该线圈的所有触点（包括它的常开和常闭触点）不会立即动作，必须等到扫描到该触点时才会动作。这种独特的运行方式扫描技术使 PLC 的扫描用户程序的时间一般小于 100ms，其过程如图 5.2 所示。 图 5.2 PLC 的扫描运行方式FX2N-64MR 的输入电流为 DC24V 7mA (X010 以后是 DC

56、24V 5mA)。但是，为了可靠起见，使其 ON 时，需要用 4.5mA(3.5mA)以上的电流，使其 OFF 时，需要用 1.5mA(1.5mA)以下的电流。FX2N-64MR 提供 21 个 32 位的内部高速计数器逻辑线圈 C235C255.但由于这 21 个内部高速计数器逻辑线圈的计数脉冲信号必须通过PLC 的 6 个高速输入端 X0X5 输入，因此，用户最多能用其中的 6 个。设有启动/复位的单相高速计数器 C235C239 是我们在这个设计中将要同时用到的。5.4PLC 的外部接线的外部接线 PLC 的外部接线如附录 1 所示。5.5 位置检测电路位置检测电路位置反馈信号是通过光电

57、编码器而得到，每个伺服电机输出轴上都装有光电编码器，通过它实现光电脉冲转换及对电机的转角和转速进行检测。光电编码器主要是由控制电路板，红外光电耦合器及遮光盘组成，红外光电耦合器为塑封双列直插式结构，固定于槽形框内，遮光盘固定在电机转轴上，遮光盘26为 6 孔均匀圆周分布的金属盘。光电编码器的外型简图如图 5.3：图 5.3 光电编码器简图光电编码器的原理如图 5.4 所示。图 5.4 光电编码器的原理图其中，R3 用于调节发光二极管的工作电流，以确保光电耦合器件正常工作。当总线通电时，光电耦合器的发光二极管发出不可见红外线光，通过旋转的遮光盘的通孔而被光敏器件接收，光敏器件两端由截止变为导通，

58、两端电压发生相应的变化，从 A,B 输出脉冲信号。光电编码器旋转一周产生 6 个相位差为 360的 A,B 两相 6个脉冲。正，反向测速 A,B 两相脉冲波形如图 5.5 所示： 图 5.5 光电编码器正、反向测速脉冲信号275.6 输入输出接口电路输入输出接口电路5.6.15.6.1 输入接口电路输入接口电路从 A,B 输出的脉冲信号为电平信号，不能直接连接到 PLC 的输入端。还要经过转换电路将电平信号转换为开关信号，在送入 PLC 输入端。图 5.7 中的 IC 就是为此而设计的计数接口电路。IC 是一个异或门，将两路脉冲信号合成一路信号。其中：电容 C=100F R3=300 R2=R

59、1=10 R4=20op1、op2 为光电耦合器 IC 为异或门 T1 为开关型三极管图 5.7 输入接口电路图FX2N-64MR 型 PLC 有高速 1 相单向输入计数器，本设计用到的高速计数器为C235C239,相应的计数输入端为 X0X4,电机每转一圈，计数输入端接收高电平12 次，计数器相应计数 12 次。当计数端接收信号次数与 PLC 内部程序指定的数值等同时，PLC 通过程序切断电机电源，电机停转，从而实现了 PLC 对电机的控制，即对机械手的控制。5.6.2PLC5.6.2PLC 输出接口电路输出接口电路直流电机具有良好的调速性能，要改变直流电机的转速，只要改变施加在直流电机电枢

60、两段的电压值就可以达到目的，要改变转向，只要改变施加在直流电机电枢两端的电压的极性就可以实现。本文所设计的机械手的运动控制可分解为对 5 个直流电机的控制，为了实现机械手在约束条件下的任意运动，需要分别对 5 个电机施加不同的控制。用 FX2N-64MR 型 PLC 作为机械手的控制器，完全满足对机械手控制的需要。要实现直流电机的正反转，驱动电路可以采用图 5.8 所示的桥式电路，直接将PLC 输出触点用在伺服电机的桥式直流驱动电路中，PLC 输出触点存在公共地，要28注意接入位置。PLC 输出点共分 4 组，每一组有一个独立的公共地端。 注：M1、M2、M3、M4、M5、均为 24V 直流电

61、机，本文设计采用 DC12V 电压图 5.8 PLC 输出控制当选择 PLC 的 4 个触点作为直流电机的驱动桥路正反的切换开关时，上桥臂触点和下桥臂触点必须位于不同的公共地，如附录 1 所示。图 5.8 中，Y0、Y1、Y2、Y3 具有公共地 COM1,Y4、Y5、Y6、Y7 具有公共地 COM2。COM1接驱动电源正极，COM2 接驱动电源负极。当 PLC 程序使 Y0、Y5 及 Y2、Y7 接通时，电机 M1、M2 正转；当 PLC 程序使 Y1、Y4 及 Y3、Y6 接通时，电机 M1、M2反转。可见，通过设计简单的 PLC 程序就可以实现电机的正反转。考虑到实际应用中，机械手的三个运

62、动部件有运动范围限制，腰回转不能超过一周，上臂、前臂摆动角度不能过大，以免出现后仰，限位控制电路是针对此而设计的。这三个运动部件上安装了行程开关，当部件运动到达限定位置，行程开关动作，KM 动作使电机一端的 KM 常闭断开，电机断电，电机停止转动。295.7 控制软件的设计控制软件的设计利用 PLC 对机械手进行控制，需要将手爪的运动控制转化为对机械手的直流电机的控制。为了使手爪准确到达所要求的位置，需要准确计算出每个电机所应转的角度，既根据手爪的运动空间的初始位置和目标位置计算出空间坐标系中的相对运动量，并将其转换成 PLC 控制的内部指令。在这里给定机械手连杆的一个空间位姿：AP=201,

63、138,307T对应的：=15,=30,=65通过反向运动学求出反解运动所需的逆解，然后通过同组同学的轨迹规划得到最优的一组解为：1=34.472；2=39.447；3=78.491；4=-95.857；5=-47.598。根据相应的轴分辨率，计算出对应的编码器所要检测的脉冲数：K1=34.472/0.14246.23=246K2=39.447/0.11358.61=359K3=78.491/0.11731.55=732K4=-95.857/0.11871.43=871K5=-47.598/0.24192.33=192将各编码器所要检测的脉冲数写入 PLC 的数据寄存器,对应的高速计数器从 P

64、LC中的数据寄存器读取相应的脉冲数。当电机转动时，计数器开始计数，当计数到脉冲数时，PLC 输出控制信号使电机停止转动。通过各个电机的协调运动，最终使终端执行端转到给定的位置。同理，各个关节向相反的方向转动相应的角度就可回到起始的位置。整个运行过程如图 5.9 所示。各关节运动如图 2.12.4 所示。电机 2，3，4 控制的关节始终在同一平面内转动，而电机 1 所控制的关节始终在关节 2，3，4，所处的垂直平面内转动，电机 5控制手腕的转动。本设计中的程序是 PLC 通过的内部计数器来对电机进行控制。当电机转动时，光电编码器输出与电机转速成一定比例的脉冲频率。PLC 内部通过计数器的计数频率

65、小于 10HZ，输入脉冲信号的频率远远大于这一频率，因而必须使用 PLC 内部高30速计数器。图 5.9 工作流程图PLC 高速计数器的输入端是固定的，高速计数器采用中断处理方式的计数方式，与 PLC 的内部频率无关。采用的高速计数器是 C235、C236、C237、C238、C239,对应的计数器的输入端是 X0、X1、X2、X3、X4。因为各个计数器的计数输入固定，所以输入端口被占用后，另外的计数就不能使用。所以无论电机正转，还是反转都采用同一个计数器，这就产生了一个问题，即每一次计数前，计数都要清零，这就会影响到前一个过程已经计数过的计数器的输出动作。于是在设计过程中采用了一个辅助继电器

66、来控制输出，这样就不会影响到前一个流程已经有输出的计数器。计数器的输入为 X0X4，高速计数器自动读取相应输入端的数值，在程序里面不需要对其编程，只需要对计数器设定一个计数初值启动。5.8 梯形图及指令语句梯形图及指令语句要实现如图 5.9 所示的顺序控制，用梯形图编程是一种简单的方式，而相应的程序清单也可由梯形图自动转换得到。梯形图、程序清单分别如附录 2、附录 3 所示。31结论与展望结论与展望本文是以一个五自由度机械手为研究对象，从分析其结构组成、机构特点作为出发点，认真分析了机器人的工作原理、连杆坐标系间的矩阵变换、机器人运动学、运动方程的建立以及反解运动的求解。在此基础上采用可编程控制器对机械手进行顺序控制。本文完成了以下几个方面的工作：（1） 、回顾了机器人的起源、定义以及其发展历史，叙述了当前国内外机器人的发展现状和趋势。（2） 、分析了所控制机械手各个部分的结构特点，列出了机械手的基本参数。（3） 、分析了连杆坐标系间的矩阵变换、运动学方程以及逆运动学求解。（4） 、控制部分采用可编程控制器（PLC）,画出了机械手顺序控制梯形图，从而由梯形图转化得到指令语句。本文是以原