垄断企业的采购式拍卖与经营权拍卖机制比较黄卓武汉大学高级研究中心

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1、垄断企业的采购式拍卖与经营权拍卖机制比较黄卓武汉大学高级研究中心hwngzhuo027-62413961摘要 本文主要研究一个垄断者在销售之前的阶段如何利用类似拍卖的机制来揭示外部供应商的私人信息。我们比较了采购式拍卖和经营权拍卖这两类不同的机制给垄断者、供应商和消费者带来的期望效用以及社会福利的差别。我们发现单位价格采购机制在最优拍卖和标准拍卖下都会给垄断者带来更大的期望效用。这一结论为垄断者更加偏好采购式的运营模式而不是经营权拍卖模式提供了理由，尽管在这种情形下效率往往受到损失。 中文关键词：垄断 拍卖 效率 信息不对称 竞标Procurement VS. Sale-right Aucti

2、ons in Monopoly IndustriesZhuo Huanghwngzhuo027-62413961Institute for Advanced Study, Wuhan UniversityAbstract This paper concentrates on how a monopoly uses auction-like mechanisms to reveal the suppliers incomplete information in the pre-sale stage. The profit allocations and efficiencies of two d

3、ifferent classes of mechanisms, corresponding to different business modes, are compared. We find that unit price mechanisms bring no less expected profit to the monopoly in both optimal mechanisms and in standard auctions. Our main conclusion justifies the monopolys preference to the procurement bus

4、iness mode upon sale-right auction mode, while efficiency may be scarified in this mode. Key words: Monopoly, Auction, Efficiency, Asymmetric information , Bidding JEL: D42, D82, L12, 1. 简介在一个垄断行业中，只有一个厂商向消费者提供商品和劳务。这主要是由于两种原因造成：一是技术上的规模经济使得只有一个厂商来服务整个需求曲线是最有效率的；二是由于政策和法律方面的限制，只允许一个厂商进入市场。在发展中国家以及转轨

5、经济中，第二种情形中更为普遍。很多时候，垄断者本身并不是生产实体，而只是一个具有垄断地位的销售商，他们向供应商采购商品，然后出售给消费者，因为生产厂商没有准入权不能直接面对消费者。在国内市场上我们可以找到很多这样的例子，比如改制以前的粮食局、地方烟草专卖店、？例子？三方的信息不对称。已有的用拍卖理论的方法来研究垄断行业的文献主要集中在需求方的不完全信息问题，比如Cremer and McLean(1985)，Bulow and Roberts (1989), Cornelli(1996) 以及Segal(2003)。他们的研究表明，在垄断定价中使用类似于拍卖的机制能够增加垄断厂商的利润，同时增

6、加整个社会的福利，提高效率。然而，在很多情形下，垄断厂商面对的消费者数量庞大，分散化程度和流动性都较高，而且每个消费者的平均购买量较低，这使得拍卖机制运行的成本太高而无法实施。相反，潜在的供应商的数量有限，而且垄断者和供应商之间的紧密关系使得垄断者能够了解供应商的生产成本的分布函数，因此类似的拍卖机制更有可能用于销售前的采购阶段来缓解垄断者和潜在供应商之间的不完全信息。本文假设垄断者自身并不生产任何商品，而是首先向外部供应商进行购买。垄断者可以采用两种不同的商业模式进行运营，这两种商业模式在现实中都经常用到，而且对应着两种不同的拍卖机制。一种是采购机制，垄断者按照一定的规则购买特定数量的商品，

7、而保留制定销售价格的决定权，然后用垄断价格向消费者销售商品，这种机制可以看作是一种内生数量的采购式拍卖机制。另一种模式是让供应商竞投向消费者直接销售商品的权利，然后让中标者自行制定价格和产量，就好像中标者是垄断企业一样。这种情形在公用事业的规制十分常见。政府可以用类似于租柜台的形式把公用事业的经营权拍卖给某一家企业，支付一定的固定费用后，中标企业就拥有完全的垄断地位和定价权力，其获得的期望利润可以看作垄断地位给中标者带来的额外租金。现在的问题是这两种机制在垄断者、供应商和消费者的利益以及整个社会的福利方面有什么差别？如果像对于垄断者，外部供应商对消费者的需求信息没有信息的优势，垄断者会偏好于哪

8、一种机制呢？本文假设消费者的需求是完全信息的，把注意力集中在比较两种不同的揭示供应商私人信息的机制带给各方的收益以及效率问题。我们的模型给出了一个垄断者偏好第一种商业模式的理由：它能够更多的榨取供应商的信息租金。 Myerson (1981)首次推导出了出售单个物品的最优拍卖机制。 McAfee and McMillan (1989) 把Myerson的模型推广到一个效用最大化的政府的内生数量的最优采购机制，他们认为政府应该歧视性的对待国内和国际的供应商来提高期望效用。.Hansen(1988) 比较了内生数量下的开放式和封闭式拍卖的均衡行为，并且与固定数量下的开放式和封闭式拍卖的均衡利润和效

9、率进行了比较，不过该模型只考虑了供应商和消费者两方面。Spulper (1995)使用这一模型来分析生产者具有私人成本信息的Bertrand 竞争均衡。本文部分的使用了这些论文中发展起来的技巧来分析同时存在外部供应商垄断者消费者三方的情形。 这篇文章的结构如下：第二部分是模型的基本结构和符号说明；第三部分推导最优的采购机制和销售权拍卖机制，并比较其收益和效率；第四部分推导了这两种商业模式在标准的第一价格和第二价格拍卖机制下的均衡竞价策略。我们发现一般而言，销售权拍卖能够达到更有效率的配置，而垄断者则偏好采购式拍卖。第五部分是结论和模型的应用以及可能的推广。2. 模型与假设假设有一个垄断者,可能

10、是政府部门或者中间商，面对消费者对某种商品的需求曲线，用逆需求函数表示。然而垄断者本身不生产任何单位的商品，或者他自己的生产成本比外部供应商的生产成本大得多，因此在销售前的阶段，垄断者会向潜在的外部供应商采购一定数量的商品，然后将采购的商品按一定的价格出售给消费者。或者垄断者可以将整个需求市场拍卖给某个供应商，并赋予它定价的权利。在这个模型中，垄断者对消费者和供应商拥有完全的定价和设计机制的权力，如果他知道每个供应商生产成本，他就会向成本最低的供应商以最低的价格采购全部的商品（假设边际成本均为常数）。这里我们假设，每个供应商拥有关于自己的单位成本的私人信息，而消费者的需求函数对三方都是公开信息

11、。为了对逆需求曲线的性质施加合理的限制, 我们首先分析一个更简单的类似问题, 其中只存在一个供应商，其单位生产成本是，而且垄断者知道. 毫无疑问垄断者会提出以的单价采购一定数量的商品，而且供应商也会同意。这样垄断者的利润最大化问题就简化成如下的经典问题:总收益表示为, 边际收益为 , 这样一阶必要条件为, 存在唯一解的二阶充分条件为. 假设1: 二阶充分条件满足, 而且 , 评论: 这一假设是说是严格凹函数, 这保证了对任何给定的，利润最大化问题存在唯一解。这等价于： (1) 当然，如果需求函数是线性的，毫无疑问（1）式成立。如果逆需求函数是凹函数，即，则（1）式也成立，因为。如果是凸的，则必

12、须，也就是说不能够太凸。 当A1满足时，最优的数量（同时也是垄断者向供应商的最优采购量）为 注意，这里成了垄断者的采购需求函数， 而不是逆需求函数反函数。.，而且，因此最优的销售数量是的减函数。用来表示边际成本为时的最优利润，则，而且，由包络引理有，则，即最优的垄断利润是得单调下降的凸函数。考虑垄断者和供应商的关系, 可以看作当边际采购成本为 时，垄断者的需求曲线，这样就是他的逆需求曲线. 根据同样的理由，我们也应该对加以同样的假设限制如下。 A2: 评论: 这即是说,边际收益函数应该是凹函数或者不能太凸，这实际上又对消费者的逆需求函数施加了新的限制:. 这一限制对线性的以及一些常用的定义良好

13、的需求函数仍然是满足的。在后面的小节里，我们会需要一个比A2稍强一点的假设，即A2: 。 假设有个潜在的供应商（竞标者），每个供应商具有线性的生产成本 这里我们假设线性的生产函数，这样垄断者不管怎样都没有必要把采购合同分给多个供应商。这样我们就可以把问题的分析集中在单个物品的拍卖模型中，而不是多个物品的拍卖模型。 ，固定的边际成本是的私人信息。垄断者和其他的供应商关于供应商的边际成本的信念可以用定义在有限区间上的连续的概率分布函数来刻画。特别的，我们分别用和表示供应商的可能的最低和最高的边际成本，用表示的概率密度函数，用表示对应于密度函数的累积分布函数。A3：供应商的边际成本的分布是独立的，即

14、A4: 每个供应商的效用为, 是垄断者向供应商采购的商品数量，是相应的垄断者向供应商的转移支付。也可以理解为供应商赢得整个采购合同的相对概率。3最优的采购和销售权拍卖机制3.1单位价格（unit-price）采购机制直接显示机制 一种机制可能十分复杂，因此我们首先集中考虑一种特殊的机制：直接显示机制。Myerson (1979)的直接显示原理表明，对任何一种机制及其均衡，总存在一种说真话的直接显示机制能够达到和原来的机制一样的配置。因此，我们只考虑直接显示机制，即每个竞标者向垄断者报告，而垄断者根据收到的信息决定采购数量和相应的支付向量组合。后面的小节里我们将考虑其他常用的标准拍卖机制。在采购

15、完之后，垄断者将制定销售某个单价来出售小于总采购量的数量后面我们会证明 对任意的, 也就是说，垄断厂商会向消费者出售所有的采购来的商品。这样市场价格将总是高于。因此垄断者的利润最大化问题可以写成如下形式，记为：必须满足如下的约束：可行性约束: , 且 . 评论: 我们有, 因此可以把 看作一个概率函数。参与约束: , 对, (1)激励相容约束: 对 , , (2)评论: 我们假设垄断者不能阻止竞标者从谎报自己的边际成本中获利，即采购机制必须保证对每个竞标者而言，给定其他竞标者说真话的条件下，真实的报告其边际成本能够给他带来最大的期望效用，因此他没有理由隐瞒或扭曲自己的私人信息。因此每个竞标者真

16、实的报告自己的边际成本的策略构成一个. Bayesian-Nash均衡。 求解最优化问题 为了简化激励相容约束，定义为当其他人说真话，而具有成本的竞标者报告自己的成本为时的期望得到的采购量。为相应的来自垄断者的转移支付。在同样的情形下，竞标者的期望效用是。现在（2）可以写为 , (3) 被称为期望的利润函数。(3)式等价于, 解为 (4)根据(3) 还有： (5)调换和的位置，得到 , (6)从 (5) 和 (6), 这样 是一个非增的函数。 根据 (4) 和 (5), 令,我们有 积分得到： (7)因此， 是几乎处处可微的, 而且在可微点上，= 这一结果也可以对 (6)式使用包络引理： 。这

17、意味着对所有的, 是在支撑着函数的直线的斜率。的非减性质表明是一个凸函数。 这样IC 约束就导出了(7) 式加上的非增性。我们可以很容易的验证(7) 式加上的非增性可以保证IC条件满足，因为上面的过程都是可逆的。通过(7)式, 我们可以发现在激励相容的直接显示机制中，供应商的期望利润只依赖于采购分配规则，再加上常数项。根据 (3), 我们有 命题1. 具有同样的采购分配规则的两个激励相容机制中，给每个供应商中的期望转移支付只相差一个常数。 评论: 这个结论与Myerson (1981)的结论类似.。我们的命题Myerson(1981)的命题的主要差别就在于在这个模型中，我们不仅要求两个机制中让

18、每个供应商赢得采购合同的概率是相同的，而且要求采购合同中的采购总量是相同的，而Myerson(1981)的命题中，标的商品的数量总是1。 由于 是非增函数,个人理性约束就变为： , 即 根据 在第一项中改变积分的顺序就得到：: 因此 (定义 ) 这样, 垄断厂商目标函数就可以写成的: (8)subject to: 非增 (IC) (IR) (Feasible) (9) (10)我们来分析的经济含义, 它也可以称为具有的边际成本的供应商的真实边际成本。显然， 要比大，这是因为是供应商的私人信息，因此要想对供应商实施经济激励来揭示这一私人信息，垄断厂商就必须面临一个高于的单位价格。平均来看，这个较

19、高的价格等于边际成本的上限, 定义 , 这是分布的逆风险率（reverse hazard rate） 实际上对任意的函数，若其满足, 以及 , 则能够唯一的决定一个相应的分布函数满足.。这样 .。注意在拍卖的模型中，与相对应的项是风险率( hazard rate）。A4 (正规条件): 是的非减函数.。评论: 当逆风险率是非增函数时（该性质等价于的凹性），这一假设就得到满足。Bagnoli 和Berstrom（1989)证明如果概率密度函数是log凹性的，则分布函数是log凹的。而这一条件对几类常见的分布是满足的，包括绝大部分单峰值的分布比如均匀分布、正态分布、卡方分布、logistic分布以

20、及指数分布、Laplace分布以及带有一定参数约束的Weibull分布、gamma分布和beta分布。我们后面会发现这一假设能够帮助我们不必考虑IC 约束。 我们首先暂时不考虑IC约束，同时令IR约束取紧，即。由于，垄断者的最优化问题等价于对每个，最大化，在约束下。定义Lagrange函数： , 其中和是非负约束(9)和 (10) 相应的Lagrange 乘子。 根据Kuhn-Tucker定理, 我们得到如下的一阶条件：和 也就是说, 若, 我们必须有；若 则.结合(10)式, 我们可以推出采购合同以严格正的概率分配给供应商当且仅当, 即, (11) 这样, 毫无疑问大于零，所以(10)式是紧

21、的。总的采购数量有如下方程决定 即, (12)如果是唯一的最大值, 则毫无疑问供应商以1的概率赢得采购契约，而且采购数量由他的真实边际成本决定，而其他供应商什么也得不到。最优的转移支付规则为: (13)很容易检验(11), (12) 和 (13)式定义了一个没有IC约束的最优解。对于IC约束，的单调性表明，更高的边际成本就意味着更高的真实边际成本，进而意味着更小的赢得合同的概率。而且，根据(12)式和收益函数的凹性，即使他赢得采购合同，更高的又会导致更少的采购数量。这两个效应都使得非增，所以IC约束就自动满足了。因此我们有下面的命题：命题2: 方程 (11), (12) 和 (13)定义了垄断

22、者的一个最优的采购和分配规则。如果我们定义 为供应商能够面对，可以赢得采购合同所必须具备的最大的边际成本。这样 (11)就可以写成： 进一步得到运用中值定理，存在一个, 使得： 根据 (12), 在是中标人的条件下，随递减。 因此, (14)因此最优的转移支付规则就变为:这就是说, 竞标失败者什么都得不到, 而垄断者会支付给中标者一个介于和之间的单位价格，即： (15)它是中标者的边际成本和需要赢得合同的最大边际成本值的加权平均。 对称的情形在对称的情形下, 供应商具有相同的边际成本的分布和 ，因此最优机制不再是歧视性的了。由于是的非增函数，最低的边际成本就意味着最低的真实边际成本。因此具有最

23、低边际成本的供应商就会肯定赢得采购合同。我们用.和表示最低和第二低的边际成本，这样我们就有.。因为现在，对中标者的单位采购价格就是：,其中 而且与无关。我们可以看到单位采购价格是第一低的价格和第二低的边际成本之间，而且仅仅由这两个成本决定，而与其他的边际成本无关。评论:如果垄断者知道每个供应商的边际成本，他毫无疑问会从最低的边际成本的供应商那里以最低的价格采购商品，从而获得所有的垄断利润，这就意味着采购价格是最低的边际成本。事后的（ex-post）的效率可以用事后的社会剩余 来衡量，其中中标者的边际成本，是实际的产量。事后的社会剩余由三部分组成：垄断者的利润，中标者的利润和消费者的剩余组成。因

24、此，事后最有效的结果就是由最低边际成本的供应商生产，即，而采购数量由决定。从这个意义上来讲，最优的采购机制既不是事前有效的也不是事后有效的，这是由于下面三个原因。.第一，供应商的不对称使得最优机制也是不对称的，这就意味着具有最低边际成本的供应商不在以1的概率获得合同。第二，最优的采购数量低于完全信息下的垄断产量 对所有的, 因为结合（12）式，肯定大于。 第三，垄断地位能够把销售价格维持在, 高于有效的边际成本价格。这样，。 在对称的情形下，第一种无效性可以被供应商的对称性所消除，而第二种无效性可以通过供应方的完全信息来消除。垄断者的期望利润和期望的社会剩余在后面讨论。3.2. 最优的销售权拍

25、卖现在考虑最优的销售权拍卖机制, 其中垄断者按照某种拍卖规则把商品的销售权出售给某一个供应商，同时收取一定的固定费用。然后，中标者在这个市场上进行经营获得相应的垄断利润。根据本文开始的分析，如果具有边际成本的供应商赢得了市场，他就会把价格定在，从而获得的利润。从这个意义上讲，这个市场的独家销售全对供应商而言，其价值为。这样我们的模型就类似于Myerson(1981)的单个商品的最优出售机制，只是这里不是竞标者对标的商品的估价，而是一个决定其股价的私人信息。同样我们集中考虑直接显示机制, 不过现在是供应商向垄断者的转移支付。而不再是垄断向供应商的采购的转移支付。现在垄断者的最优化问题可以写成：:

26、 S.t. , , and (IC) (IR)使用同样的符号和, IC 约束就变为：这等价于: , 其解为 我们就有 : (16) 调换和的位置得到, (17) 根据 (16)和 (17), 如果, 因为严格递减的函数, 则。这样一定有 ，即是非增的函数。根据 (16), 积分得到, 这样我们有 =, (18)这样IC约束就变为 (18 ) 加上是非增函数。从 (16) (IR约束即) 改变积分项的顺序得到:So, (Define ), 称为具有边际成本的供应商的真实价值，其经济含义与真实的边际成本的经济含义类似。要高于，这是因为是供应商的私人信息，因此要想激励供应商说真话，垄断者只能从供应商

27、那里得到少于的利润。. 平均来讲，这个价值等于, 因为: (19)评论：值得一提的是，现在正规性条件为是的非增函数，这一性质当A4成立时也不一定满足。我们需要额外的假设：A5 是的非增函数。 如果我们把本身而不是视作随即变量，这个假设就是是的非增函数，因为是的非增函数。. 这样, 垄断者的目标函数可以写为：s.t. 非增的 (IC) , 以及.首先忽略单调性约束,最优化问题就能够改写成： 我们可以很容易的发现销售权应该分配给具有最高的正的的供应商。因为是一个单调递减的函数，定义：，这是面对，供应商 要想赢得拍卖所需要的最大的边际成本。因此，最优的分配规则是 这样就得到 此时最优的支付规则就是

28、即, 对称情形如果分布是对称的，则, 这样最优的机制就有一个保留的边际成本。如果我们把利润函数视为独立的随机变量，这个保留的边际成本可以产生一个保留的利润。因为边际成本和利润是一一对应的，因为我们可以容易的证明下面的命题：命题 3: 假设最优销售权拍卖机制设计问题是对称的，而且满足假设正规条件(A5)，则最优机制可以由一个具有保留利润的第二价格销售权拍卖机制实施。 3.3. 收益和效率的比较为了方便的比较这两种最优机制下的垄断者期望利润和社会福的大小，我们只考虑对称的情形。在销售权拍卖机制中，只要，具有最小边际成本的供应商总是能够以的价格获得销售权。这样垄断者的期望利润就可以写成： (20)其

29、中是一个示性函数，当时取1，否则取0。在销售前的拍卖中取得胜利后，中标的供应商就成为市场上的新的垄断者，因此他总是会出售一个垄断产量.，这样社会剩余就是： (21)注意这里我们只需要对取期望即可，因为事后的剩余只依赖于最低的边际成本。 从上一节的分析，(8)和(12)式，在单位价格采购机制中垄断者的期望利润为： (22)因为总有供应商会赢得采购合同，因此在这种情形下期望的社会剩余是： (23)尽管 (20)和 (22)式不容易直接比较，我们仍然能够通过比较最优化问题 和的具体形式可以得到，单位价格采购机制能够给垄断者带来更大的期望利润。在最优化问题中, 控制变量可以看作是分配规则和采购合同总量

30、（也就是销售总量），而在最优化问题中, 控制变量是分配规则（必须满足），但总销售量的决定权下放给中标的供应商，供应商会根据其边际成本按照利润最大化的原则确定销售量。这也就是说，优化问题等价于优化问题加上一个关于采购总量的约束。这样的最大值总是小于等的最大值。至于效率问题，在两种情形中生产成本都是, 社会总剩余依赖于产量，即销售量。此时存在两种相反的效应。一方面，很显然在中，一旦销售权被拍出，即，产量为，总是大于中的产量，因为垄断者会把单位采购成本而不是视为其边际成本。因此，此时销售权拍卖更加有效一些。然而另一方面，在销售权拍卖中，有一个的概率是严格正的，而这显然会产生无效率。定义，这种效应可以

31、通过图1表示出来。对每一条曲线根据的密度函数求积分就可以得到期望的社会总剩余，而这依赖于分布的具体形式，无法直接比较。 图1.4. 标准式拍卖我们在上一节中定义的两种最优拍卖机制存在一个很大的问题：他们都依赖于、供应商的边际成本的具体分布，因为分配规则和转移支付规则，以及最优机制中的保留价格都依赖于真实的边际成本和真实的利润。然而，任何依赖于竞标者的具体分布的机制在实际中很难得到实施。因此，从实际的角度来讲，我们应该主要考虑那些不依赖于具体细节的机制（这种考虑被称为“Wilson教义”）。 因此，这一节我们主要比较标准形式的单位价格和销售权拍卖机制的收益和效率，即第二价格封闭式拍卖和第一价格封

32、闭式拍卖。这里我们假设竞标者的分布都是对称的。 4.1. 开放式拍卖和第二价格拍卖在独立的私人价值拍卖模型中，开放式拍卖和第二价格封闭式拍卖是完全等价的。我们首先分析销售权拍卖的情形，其中每个供应商向垄断者提交一个愿意支付的利润（或租金，进场费），数额最高者赢得整个市场的销售权，并只需要向垄断者支付第二高的投标金额。如果边际成本为的供应商赢得了销售权，他就成为市场上的垄断者，因此他将通过将产量确定在来获得垄断利润。这也就是说，这个市场销售权对供应商的价值是。根据拍卖理论的经典的结论（Vickrey, 1961），我们可知在这样的拍卖中每个供应商都有一个占优的策略：报告自己对销售权的实际的估价。

33、这样边际成本最低、即利润最高者将赢得销售权。设最低的边际成本是 ,第二低的边际成本是，这样垄断者的利润将是。(这里我们用上标A来表示开放式销售权拍卖。.) 获胜者得到利润, 在拍卖后的消费市场上的产量是。则消费者剩余就 , 而总的社会剩余是。现在我们来分析单位价格的开放式拍卖，其中每个供应商向提供垄断者提交一个单位价格，最低的投标者将赢得获得向垄断者供货的权利，垄断者将按照第二低的单位价格向中标供应商采购一定数量的商品。垄断者将会把第二低的几个视为自己的边际成本来确定垄断采购量。因此，如果采购的单位价格是，则垄断者的最有反应就是把采购数量定在，从而获得的垄断利润。我们得到如下的命题： 命题4:

34、 在开放式的单位价格拍卖中, 每个供应商具有一个占优的策略，即留在拍卖中直到单位价格超过自己的真正的边际成本。 (相应在第二价格的封闭式拍卖中，他的占优策略就是真实的报告自己的边际成本作为单位价格.) 证明: 这一命题证明非常简单，过程与经典的固定数量的第二价格拍卖中的证明完全一样，故略去。因此，交易成本就是第二低的边际成本, 采购数量为 . (这里我们用B来表示开放式单位价格拍卖。.) 这样垄断者的利润是,中标者的利润是，消费者剩余是,总社会剩余是。根据上面的分析，我们可以看到销售权拍卖中的均衡产量要比单位价格拍卖中要大，即 , 因为是一个减函数。这使得消费者的剩余和社会总剩余在销售权拍卖中

35、更大一些，即 以及 ,因为和TS随着产量q 的增加而增加： , , 其中 是赢得合同的供应商的边际成本，则有 , 只要满足。 (这个条件在我们的模型中显然是满足的，因为垄断者总能获得正的利润。)对于垄断者而言，两种拍卖模式都带给他同样的利润, 而赢得拍卖的供应商在单位价格拍卖中得到的利润要比在销售权拍卖中少，即。要证明这一点，令以及 。 由于 是最大化垄断利润的最优产量，此时得到利润, 因此 毫无疑问要大于因为要严格小于。 根据, 我们有。这一结论的经济含义是，销售权拍卖给了供应商根据自己的边际成本即最低的边际成本来选择产量的权利，而在单位价格拍卖中，是由垄断者制定采购量，他会根据单位的采购价

36、格即第二低的边际成本，而最低的边际成本信息是无法直接获得的，这就会造成一个福利的损失以及中标者的供应商的利润。 4.2.第一价格封闭式拍卖销售权拍卖在销售权拍卖中，封闭式的拍卖规则要求每个竞标者秘密的提交给垄断者一个愿意支付的金额，其中最高的金额提供者将赢得销售权，并支付其提交的金额。因为当一个供应商赢得销售权以后，能够获得的最大的垄断利润是其边际成本的单调减函数，我们可以先直接把看作随机变量，而不是，现在我们的问题就变成了一个标准的私人价值的第二价格拍卖模型。 根据Vickrey (1961)的经典结论，每个供应商都有一个贝叶斯纳什均衡的竞价策略：其竞价等于在他自己赢得销售权的条件下对第二高

37、的利润的条件期望值，即，显然这一策略是其边际成本的严格单调增函数。根据利润函数的单调性，以及上面定义的均衡竞价策略，具有最低的边际成本的供应商将赢得销售权，这样垄断者的期望利润是 (类似的我们用上脚标C来表示第一价格的销售权拍卖)。赢得销售权之后，供应商后无一问会选择如下的产量，并获得利润。因此，赢得销售权的供应商的净利润就是 。此时消费者剩余和社会总剩余和开放式销售权拍卖中一样为 and 。评论: 提交一个关于利润的竞价等价于提交一个关于边际成本的竞价，然后垄断者根据收取的利润。显著不同的是现在，所以。因为是一个单调递减的凸函数，因此它的逆函数也是一个单调递减的凸函数。因此，我们有。为了更好

38、的研究模型的细节，得到更多的关于单位价格拍卖的均衡竞价策略的洞见，我们把本身看作随机变量。这样就是下面的供应商的期望利润最大化问题的最优解： 根据同样的方法，假设存在一个共同的单调递增的均衡竞价策略。其中供应商的边际成本比其他的供应商都要低的概率, 就是供应商赢得销售权的概率。这等价的说下面的优化问题的解：对求导,并令，这样一阶条件就得到： 即, 因此, (24)单位价格拍卖现在最后一个步骤就是分析单位价格的第一价格拍卖，其中每个供应商向垄断者提交一个单位的供货价格，垄断者会选择最低者作为自己的供应商，并以这个最低的价格向该供应商采购一定数量的商品。他选择采购数量时，就等价于一个边际生产成本为

39、这一采购价格的垄断者选择产量一样。因此，如果最高的竞价为, 则采购量为。这一类内生数量的拍卖模型首先由Hansen(1988)进行分析，不过他主要研究的是内生数量拍卖和固定数量拍卖模型进行比较，但是他的模型只涉及到出售者和需求市场两方。Spulber(1995)应用Hansen的模型来研究厂商的边际成本为私人信息的Bertrand竞争，同时他还对推广到了非常数的边际成本情形。 根据Hansen(1988)的方法，首先假设存在一个相同的递增的竞价策略 Spulber(1995) 直接假设存在一个对称的单调递增的纳什均衡竞价策略， 但这一假设由Reny(1999) 和Athey(2001)在相当一

40、般的条件下所保证。 。在这样一个均衡策略下，每个供应商的期望利润就是：在处的一阶条件就得到 (25)的显性形式似乎不容易得到， Hansen(1988)用上面的等式来证明了 小于固定数量是的期望投标值。然而在我们的模型中，在销售权拍卖中的竞标策略 也是小于.。因此，要想比较这两种情形下的垄断者和供应商的利润，我们必须比Hansen(1988)更加深入探讨和的性质。 让我们换一个视角来看这个模型。因为如果最高的竞标单价是，则垄断者会采购, 并获得利润，因此，提交单价竞标给垄断者就相当于提交的利润给垄断者。从这一视角，每个供应商的期望利润最大化问题就可以写成： .其中 , 类似的, (26)因为我

41、们仅仅是作了一个变量替换，因此（26）式定义的均衡解给每一方的结果和前面都一样。 引理1: 如果 A2满足, 是递减而且凹的函数，而且 。证明：见附录1。我们可以简单的发现, 也就是说，如果竞标者把可能得到的最大利润提交给垄断者，他自己将得到零的利润，这是很显然的。根据中值定理，对任何，都存在一个满足：=这样, 因为对是凹的，对任意成立, 所以是非增函数, 即, .因此 (27)比较(27)和 (24),我们得到结论：对于的点，一定有：. (28)然而，和其他的独立的私人价值模型一样，具有最高上限的边际成本的供应商只能获得零的利润即，。此时，垄断者将拿走所有的垄断利润 . (29)我们来证明对

42、所有的 ，有。用反证法，如果对某个满足，则再有中值定理，存在一个, 使得并且 ，但是这与(29)式相矛盾。因此，在封闭式第一价格拍卖机制下，单位价格拍卖带给垄断者的利润要给销售权拍卖要大，即。由于以及，我们有。对于赢得拍卖的供应商的利润，由于在销售权拍卖中，垄断者和供应商的总利润是可能获得的最大利润，而且在最后一种情形中的产量，因此可分配的“馅饼”要小于。即使这样， 垄断者还能获得更大的绝对利润，因此 供应商的绝对利润更要减少，即。同时， 也很容易验证消费者剩余和社会总剩余也因为产量变少而分别小于和。 现在我们需要比较两种单位价格机制中的开放式拍卖和封闭式拍卖下的产量、中标者的利润、消费者剩余

43、和社会总剩余。幸运的是Hansen(1988)已经证明 了在A2满足的条件下, , 以及。唯一不能确定比较的项就是消费者的剩余: 和。4.3. 比较小结综合来看, 我们把数据放到下面的表中，并得到如下的命题： 产量ABCD表1命题 5: 上表中的结果的比较可以总结如下：对于产量, 我们有 and .对于,我们有, , and .对于,我们有, and .对于 ,我们有, and .对于 :我们有, and . 注意：这里的期望有两层含义，对求期望和给定求条件期望。 5结论这篇论文主要讨论了一个垄断者如何使用类似拍卖的机制在销售前的阶段来揭示潜在供应商的私人信息。我们比较了两类不同的拍卖机制（在

44、实践中对应着两种不同的商业模式）的利润分配和效率。平均来讲，不论是在最优拍卖还是标准拍卖中，单位价格采购机制给垄断者带来的利润不会少于销售权拍卖机制。这一结论为垄断者有时候偏好采购的商业模式而不是销售权拍卖模式提供了一个理由，尽管在这种模式中存在一定的效率损失。 把这一结论应用到公用事业这样的自然垄断行业，我们可以看到垄断厂商或者地方规制机构从自己的利益出发，会倾向于采用自己经营的采购商业模式而不是把销售权或者经营权直接拍卖给外部的私人生产企业（即使只拍卖给一个厂商），即使当他们本身不生产任何商品，而必须从外界的生产企业那里购买商品。因此，垄断者会寻找各种理由保护他们的垄断地位，而这会产生效率

45、的损失（这种损失不是因为市场上只存在一个厂商，而是由于信息不对称。）因此，如果政府对效率比较关心的话，因该采取必要的法律程序将垄断行业的军营执照拍卖出去，即使只能让一个厂商进入。 附录引理1的证明：由于 令 ,因此 . 根据, 我们有 因此, 还有 当A2成立时, , 因为 ,因此 所以, 等价于 , 因此, , 因此引理得证。 参考文献Athey, S. (2001): “Single Crossing Properties and the Existence of Pure Strategy Equilibria in Games with Incomplete Information,”

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58、宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足

59、; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋

60、爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为

61、人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与