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1、苏科数学苏科数学 苏科数学苏科数学 7.4 由三角函数值求锐角 由三角函数值求锐角 由三角函数值求锐角 苏科数学苏科数学 A C B ）30 1 2 31 A C B 1 2）45 一、情境引入一、情境引入 （1 1）sin3030 ，cos4545= = ； （2 2）若）若cosA=0.5=0.5，则，则A = = ， 若若tanB = = ， 33则则B = . 1.口答口答 212260 30 苏科数学苏科数学 2.想一想想一想 如图，小明沿坡道如图，小明沿坡道AB 行走了行走了10m10m，他的位置沿垂直方向上，他的位置沿垂直方向上 升了升了5m5m，你能知道这条坡道的倾斜角，你能知
2、道这条坡道的倾斜角A 的大小吗？的大小吗？ 一、情境引入一、情境引入 A C B 5 10 解：解：根据已知条件，有根据已知条件，有sinA = = 2110521A=30 ACBC苏科数学苏科数学 想一想想一想 如图，小明沿坡道如图，小明沿坡道AB 行走了行走了1313m m，他的位置沿垂直方向上，他的位置沿垂直方向上 升了升了5 5m m，你能知道这条坡道的倾斜角，你能知道这条坡道的倾斜角A 的大小吗？的大小吗？ A C B 5 13 二、探索活动二、探索活动 解：解：根据已知条件，有根据已知条件，有sinA = 135A=？ ACBC苏科数学苏科数学 二、探索活动二、探索活动 苏科数学苏
3、科数学 试一试：试一试： 1根据已知条件，有根据已知条件，有sinA 513. 利用科学计算器利用科学计算器 依次按键依次按键 A C B 结果显示为结果显示为22.619 864 95, 即即A22.62 , , 友情提醒：友情提醒：首先要把科学计算器调至首先要把科学计算器调至DEG状态下，再进行操作状态下，再进行操作 二、探索活动二、探索活动 苏科数学苏科数学 借助计算器借助计算器由三角函数值求角的基本步骤是什么？由三角函数值求角的基本步骤是什么？ 与求已知角的三角函数值有什么不同？与求已知角的三角函数值有什么不同？ （1）按键按键 , （2）按函数名称键按函数名称键 或或 或或 ， （3
4、）按键输入已知的函数值按键输入已知的函数值, （4）按键按键 即得所求角的度数即得所求角的度数， （显示结果是以度为单位的显示结果是以度为单位的） （5）按题目要求取近似值按题目要求取近似值 要用到要用到 的第二功能的第二功能 基本步骤：基本步骤： 二、探索活动二、探索活动 议一议：议一议： 苏科数学苏科数学 做一做：做一做： 例例1 1 求满足下列条件的锐角求满足下列条件的锐角A（精确到（精确到0.01）：）： （2）tanA2 . 14（1）cosA ； 解：（解：（1 1）依次按键）依次按键 ， 显示结果为显示结果为75.522 487 81，即即A75.52 （2 2）依次按键）依次按
5、键 ， 显示结果为显示结果为63.434 948 82，即即A63.43 二、探索活动二、探索活动 苏科数学苏科数学 tanACD= = 0.5208 ACD27.5 ACB=2ACD227.5 =55 CDAD2 .1910 例例2 如图如图,工件上有一工件上有一V型槽（型槽（CA=CB）,测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,深深19. 2mm. 求求V型角型角(ACB)的大小的大小(结果精确到结果精确到1 ). 二、探索活动二、探索活动 由题意可知：由题意可知：ACB是是等腰三角形 AD = 2AB= 10 解：作解：作CDAB，垂足为垂足为D 苏科数学苏科数学 比一比比一比 1. 求满
6、足下列条件的锐角求满足下列条件的锐角A（精确到（精确到1）：）： （3）tanA 10 （4）cosA 0.23 ； （1）sinA 14三、尝试解决三、尝试解决 23 （2 2）cosA 2.2.求下列三角函数值求下列三角函数值( (精确到精确到0.0001)0.0001) （1）sin70.2 （2）cos5018 苏科数学苏科数学 2. 如图，秋千的长如图，秋千的长OA为为3.5m，当秋千摆动到，当秋千摆动到OA位置时，点位置时，点A相对于最低点相对于最低点A升高了升高了1m，求，求AOA( (精确到精确到0.1) 练一练：练一练： 三、尝试解决三、尝试解决 B A O A AB=1m，
7、 OB=3.5-1=2.5m 解：由题意可知：解：由题意可知： 苏科数学苏科数学 思考：思考： 已知已知A为锐角，且为锐角，且cosA ，A的取值范围是（的取值范围是（ ） 14 A. 0A30 B. 30A45 C. 45A60 D. 60A90 如果不用计算器，你能判断出来吗？如果不用计算器，你能判断出来吗？ D 三、尝试解决三、尝试解决 根据三角函数的增减性根据三角函数的增减性 苏科数学苏科数学 跟大家分享一下本节课你的收获吧跟大家分享一下本节课你的收获吧 四、小结思考四、小结思考 苏科数学苏科数学 由三角函数值求锐角的大小由三角函数值求锐角的大小( (逆向思维逆向思维) ) 1.1.特
8、殊角的三角函数值所特殊角的三角函数值所对应的锐角大小对应的锐角大小, ,可直接求出可直接求出 A= A= A= A= A= A= A= A= A= 21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045四、小结思考四、小结思考 苏科数学苏科数学 可利用计算器近似求得，要用到可利用计算器近似求得，要用到 的第二功能的第二功能 （1）按键按键 , （2）按函数名称键按函数名称键 或或 或或 ， （3）按键输入已知的函数值按键输入已知的函数值, （4）按键按键 即得所求角的度数即得所求角的度数，
9、（显示结果是以度为单位的显示结果是以度为单位的） （5）按题目要求取近似值按题目要求取近似值 基本步骤：基本步骤： 四、小结思考四、小结思考 2. 任意三角函数值所对应的锐角大小任意三角函数值所对应的锐角大小 苏科数学苏科数学 有时，还需要根据已知条件构造直角三角形，有时，还需要根据已知条件构造直角三角形， 再利用锐角三角函数值求锐角再利用锐角三角函数值求锐角. 苏科数学苏科数学 1完成课本习题完成课本习题7.47.4第第1 1、2 2题题 2完成完成补充习题补充习题7.47.4 课后作业课后作业 苏科数学苏科数学 课后作业课后作业 已知：如图已知：如图，AD是ABC的高，CD16，BD12，C35 求求B(精确到1) 解： AD BC ， C 35 ， CD 16 AD 11.2 B 43 tanC= CDAD16AD即tan35= tanB= = BDAD122 .11苏科数学苏科数学 谢谢 谢！谢！
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