2003年高考试题上海卷(W)

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学（文史类）考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有22道试题，满分150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 3华东师大二附中、大同中学、格致中学考生请注意试卷最后的符号说明一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分（1）函数的最小正周期T= .（2）若是方程2cos（xa）1的解，其中a（0，2p），则a .（3）在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 .（4）已知定点A（0，1），点B在直线xy0上运

2、动，当线段AB最短时，点B的坐标是 .（5）在正四棱锥PABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA与BC所成的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）（6）设集合A=x| |x|4，B=x| x24x34，则集合x| xA且x AB = .（7）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则ABC= .（结果用反三解函数值表示）（8）若首项为a1，公比为q的等比数列an的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）= .（9）某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人

3、不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）（10）方程x3+lgx=18的根x .（结果精确到0.1）（11）已知点，其中n为正整数.设Sn表示ABC外接圆的面积，则 .（12）给出问题：是F1、F2双曲线的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点的F2距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴上为8，由|PF1| PF2|8，即|9| PF2|8，得| PF2|1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内;或不正确，将正确结果填在下面空格内. .二、选择题（本在题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有

4、一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.（13）下列函数中，既为偶函数又在（0，p）上单调递增的是 （A）y=tg|x|.（B）ycos（x）.（C）（D）（14）在下列条件中，可判断平面a与b平行的是 （A）a、b都垂直于平面g.（B）a内存在不共线的三点到b的距离相等.（C）l，m是a内两条直线，且lb, mb.（D）是两条异面直线，且la, ma, lb, mb.（15）在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和四点中，函数y=ax的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点 （A）P.（

5、B）Q.（C）M.（D）N.（16）f（x）是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示.令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是 （A）若a0，则函数g（x）的图象关于原点对称.（B）若a1，0b0，0q1的一组数）（9）（10）2.6（11）4p（12）|PF2|=17二、（第13题至第16题）（13）C （14）D （15）D （16）B三、（第17题至第22题）（17）解 |z1z2| = |1+sinq cosq +（cosqsinq ）i| 故|z1z2|的最大值为，最小值为（18）解连结BC，因为B1B平面ABCD，B1DBC，所以BCBD在BCD中，BC

6、=2，CD=4，所以又因为直线B1D与平面ABCD所成的角等于30，所以B1DB30，于是故平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为（19）解 x须满足，由得1x1，所以函数f （x）的定义域为（1，0）（0，1）因为函数f （x）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有所以f （x）是奇函数研究f （x）在（0，1）内的单调性，任取x1、x2（0，1），且设x10，即f （x）在（0，1）内单调递减，由于f （x）是奇函数，所以f （x）在（1，0）内单调递减（20）解（1）如图建立直角坐标系，则点p（11，4.5）， 椭圆方程为将b=h6与点p坐标代入椭圆方程，得，此时因此隧道的拱

7、宽约为33.3米（2）由椭圆方程 得 因为即ab99，且l2a，hb，所以 当S取最小值时，有，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米，土方工程量最小解二由椭圆方程得于是即ab99，当S取最小值时，有得以下同解一（21）解（1）设，则由即得或 因为所以 v30，得 v8，故 （2）由得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：（x3）2（y1）210，得圆心（3，1），半径为设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x，y），则得故所求圆的方程为（x1）2（y3）210（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）为抛物线上关于直线OB对称的两点，则得即x1、x2为方程的两个相

8、异实根，于是由得故当时，抛物线y =ax21上总有关于直线OB对称的两点（22）解（1）（2）归纳概括的结论为：若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，则，n为整数证明： （3）因为所以 C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91

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