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1、宜昌市2015届高三年级第一次调研考试数学（理科）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则等于（ ）A B C D2、设是两个非零向量，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A-7 B-4 C1 D24、已知数列，则是该数列的（ ）A第16项 B第17项 C第18项 D第19项 5、已知是R上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A-2 B-1 C1 D26、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若
2、该几何体的体积为，则它的正视图为（ ）7、在中，内角的对边分别为，且，则A B C D8、如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线ACCO，AC与BO交于点E，某函数的图象经过点E、B，则（ ）A B C2 D3 9、设是双曲线的左右焦点，A是其右支上一点，连接交双曲线左支于点B，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D10、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一
3、个元素，则称为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割，下列选项不可能成了的是（ ）AM没有最大元素，N有一个最小元素 BM没有最大元素，N也没有最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素 DM有一个最大元素，N没有没有元素第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.（一）必考题（11-14题）11、已知平面向量，若，则 12、已知，则的最小值是 13、如图，一桥梁的形状为抛物线，该抛物线拱的高为，宽为，则该抛物线拱的面积为 14、若以曲线上任意一点为切点的切线，曲线上总存在异于M的点，以点N为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现由下列命题：偶函数
4、的图象都具有“可平行性”；函数的图象具有“可平行性”；三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足； 要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当实数。其中的命题是 （写出所有真命题的序号）（二）选考题（请在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡相应的位置填写你所选的题目序号，并用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题结果计算分。）15、（选修4-1：集合证明选讲）如图，已知题中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF=2BF，若CE与圆相切，且CE=，则BE=16、（选修4-4 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线C的方程为为参数），在以此
5、坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，直线的极坐标方程为，则直线与曲线C的公共点共有 个。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，已知，求角C。18、（本小题满分12分） 等差数列的前n项和为，已知为整数，当且仅当时，取得最大值（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和19、（本小题满分12分） 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整成x（x）名员工从事第三产业，调整出的员工他们平均每人
6、每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可提高0.2%。20、（本小题满分12分） 如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，平面，M为的中点。（1）求证：； （2）在棱上是否存在P，使得平面？若存在确定点P的位置；若不存在，说明理由。（3）若点P为的中点，求二面角的余弦值、21、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离之和为（1）求曲线的方程； （2）设椭圆，若斜率为的直线OM交椭圆于点M，垂直于OM的直线ON交曲线于点N。 求证：的最小值为；问：是否存在以过圆心且与直线MN相切的定圆？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。22、（本小题满分14分） 已知函数（1）求曲线在处的切线方程； （2）若有两个不同的极值点，其极小值为M，试判断的符号，并说明理由； （3）设，求证：时，- 11 -
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