小学低年级数学“解决问题”教学策略的研究”教学策略的研究

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1、西湖区2009年度教育科研规划课题（立项课题编号52）目 录（一）研究缘起11、国际背景12、国内环境23、认知现实2（二）课题研究构想41、课题界定42、课题研究的目标53、理论依据 54、课题研究的对象55、课题研究的方法 5（三）课题的研究实施61、基于学生解决简单应用问题方法的教学策略研究62、基于提高学生解决简单应用问题的基本能力的教学策略研究123、基于学生解决问题心理的教学支持性策略研究20（四）研究的成效21（五）附件：发表论文、课例 28内容提要：“加强学生应用能力的培养”提出至今已有较长一段时间，老问题还没解决，新问题却已不断出现。低年级的解决问题教学是入门教学，是学生学习

2、解决较复杂应用问题的基础，因此，低年级的解决问题教学显得非常重要。本课题立足低年级“解决问题”的课堂教学，研究教师的教学方法和手段，最大化的发挥教师的主导作用，提升学生解决问题的素养。我们从影响学生解决简单应用问题的方法、能力、情感三个角度，研究教师教学中的策略问题。教学中，我们把握解决问题的起点，重视运算含义的理解；选择有效操作方式，搭建解决问题的通道；关注算理表达，梳理解决问题的思考途径；揭示数量关系，建立解决问题的数学模型，以此积淀学生的知识经验，帮助学生寻得解决问题的方法。在关注解决结果的同时，关注学生解决问题的过程，在收集处理信息、提出问题、反思检验、应用练习中，锻炼和培养学生的应用

3、能力。此外，营造和谐的学习氛围、创设生动的学习情境、选择合理的教学媒体、减少人为的阅读障碍，从情感上激发学生学习的兴趣和信心，促使学生主动参与学习。关键词： 低年级 解决问题 教学策略 一、研究缘起（一）国际背景21世纪是一个信息化社会，每一个发展中的国家都希望有更多的数学修养深厚的人才，借助数学知识在错综复杂的世界里，对实际问题作出有条理的分析和预测。因此，重视问题解决和数学应用，已成为发达国家数学课程改革和教材编写的显著特点。20世纪80年代，解决问题作为一个重要概念被国际数学教育界提出。全美数学教师理事会曾经提出：问题解决必须处于学校数学教学的中心。在美国的教材中，在每一个章节设有专门的

4、栏目“问题解决工作站”，还留有专门的课时用于对问题解决策略的介绍。1984年澳洲爱德里召开的第五届国际数学教育大会也提出，“问题解决”要成为今后国际数学教育的中心。德国的巴伐利亚洲在一至四年级十分重视让学生运用学到的数学知识去认识周围世界，去解决实际问题，在数学教学计划的“目的与任务”中明确要求“使学生有能力在其他学科和日常生活中解决数学问题”。日本从1994年开始全面实行新数学教学大纲，已把“课题教学”列入大纲内容，所谓“课题教学”就是以“问题解决”为特征的数学课。问题解决的思想和实践，影响了近二十年的数学教育的进程，问题解决已成为近年来数学教育的主题之一。（二）国内环境作为“解决问题”的前

5、生“应用题”教学有不少专家、学者进行研究取得很多成果。随着数学新课程培养目标的变化，在标准中，已经看不到“应用题”这个名词了，取代它的是“简单的数学问题”，“解答应用题”也变成了“解决问题”。这不仅是名称上的改变，更多的是内涵更深刻了。新课改背景下的解决问题在内容、呈现方式、结构、学生解题、编排方式等诸多方面都和传统应用题存在差异。新教材的解决问题打破了大纲教材的格局，不再集中编排应用题，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中，与“知识技能”、“数学思考”、“情感态度”并列以课程目标提出。课程要求学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所

6、学的知识和技能解决问题。解决问题的过程中需要学生主动的观察、实验、猜测、猜测、推理与交流等富有思维成分的活动，注重学生的主动参与。数学问题去掉了脱离实际、机械模仿的内容，信息内容以关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性，扩展了“解决问题”的实践特点，突出了培养学生的创新精神与实践能力的教育观念。在呈现形式上，解决问题主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的，可以是纯粹的数学问题，也可以是非数学题形式呈现的各种问题。华东师范大学张奠宙、南京大学郑毓信等专家已有专论。他们认为，“解决问题”就是教师为学生创设实际情景，激励学生独立探索，能在学习过程中提出高质量的问题，启发和培养

7、学生多向思维的意识及习惯，使学生认识到解决问题的途径不是单一的，而是开放的。（三）认知现实课标指出：“解决问题”是培养学生应用能力的重要途径，真正让数学与现实联系，让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决所碰到的现实问题，解决问题能力的培养应从低年级开始。然而，在教学一线耕耘的教师都有一种强烈的感受，那就是“加强学生应用能力的培养”提出至今已有较长一段时间，老问题还没解决，新问题却已不断出现。在所教的二年级学生中以笔试的形式做过一次解决问题的能力测试，发现其中两题的错误比较多。（1）妈妈买来60米布，花了90元钱，做床单用去18米，做衣服用的布和做床单用的布同样多，

8、还剩多少米布？学生的错误列式为90-60-18=12（米）。看到此题的错误，不由得想起20年前的“船长的年龄问题”：在一条船上，有75头牛，32只羊，请问船长几岁？当时，“用两个数直接加减得出结果的”在我国高达90%。而今，我们的学生是否也存在同样的情况呢？（2）一双皮鞋比一双旅游鞋贵24元。 旅游鞋38元 布鞋15元a.买一双皮鞋和一双旅游鞋一共要多少元？b.一双皮鞋和一双布鞋相差多少元？学生答题为a 38+24=62（元） b 62+15=77（元） 或 38-15=23（元）。此题的数学问题以图文并茂的形式呈现，数学信息材料较多，需要学生对信息加以梳理，将信息与信息、信息与问题的关系相联

9、系。很明显，学生缺少必要的选择信息、整合信息的能力。学生解决问题能力的培养是一个日积月累、潜移默化的过程。低年级的应用教学是入门教学，是学生学习解决较复杂应用问题的重要环节，是培养学生分析问题、理解问题、解决问题的基础。学生对其掌握情况直接影响到学生以后的学习。需要特别指出的是：解决问题不仅是一项数学课程的目标，还是一个发现的过程，探索的过程，是学生实现数学“再创造”的过程。学生借此可以认识和理解数学，从而达到实现数学的教育目的。可是，低年级的学生多是以形象思维为主，抽象逻辑思维处于一个逐渐发展的过程。学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于观察、分

10、析、归纳、类比、抽象、概括等发现问题的科学思维方法了解不够。数学阅读能力、对数学信息的敏感性差异较大，理解问题时常出现错误或偏差。学生往往不能把实际生活中的问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，影响了学生解决数学问题的能力，甚至影响了学生学习数学的兴趣和信心。面对已然存在的问题，作为教师十分有必要对“解决问题”的教学策略作深入的研究，发挥教师的主导作用，提升学生解决问题的素养，尤其是帮助低年级学生坦然面对数学问题、树立解决问题信心、有效解决问题、发展数学思维。二、课题研究构想（一）课题界定数学问题不同于我们平时所说的问题，一般可以分为两类：一类是常规的，也就是背景简单

11、、条件明确、答案为一、解法常见的问题，为了描述方便，我们称它为“应用问题”；一类是非常规的，相对情境复杂、条件隐含、答案开放、没有现成的解法可以套用的问题，在障碍性和探究性上提出了较高的要求。解决问题是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。小学低年级以解决简单的数学应用问题为主。我们所进行的解决问题教学研究是指以低年级“课标教材”中的解决问题内容的教学实践为依托，重点研究这些内容的特点，探索解决实际问题教学的基本规律，使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析社会，去解决日常生活中和其他学科学习中问题，并掌握解决问题的思想和方法，培养学生解决问题的

12、意识和能力，巩固学生数学知识技能，培养学生的创新精神，增强应用数学的意识。“策略”顾名思义是计策与谋略。小学低年级数学“解决问题”的教学策略可理解为教学“解决数学应用问题”的好方法，具体表现为对教学解决问题方法、手段的思考与选择应用，教学解决问题需要应用的策略，而策略需要在教学的过程中形成与积累。（二）课题研究的目标学生层面：1、使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 4、初步形成评价与反思的意识。教师层面

13、：1、通过探索与研究，使课题组教师转变教学观念，能以学生的发展为本组织教学，发挥教师是教学的组织者、引导者、合作者的角色功能进行教学活动。2、通过探索与研究，摸索出适合低年级学生解决问题的教学方法和手段，以课题研究促进教学研究能力。(三)理论依据建构主义学说认为，小学生数学学习是一个主动建构知识的过程。对学生来说，学习数学不是被动的吸收课本上的现成结论，而是要通过自己的活动，进行建构形成他的智力的基本概念和思维形式，是一个充满丰富、生动的思维活动的过程，经历一个实践和创新的过程。在低年级教学中，让学生的各种感官都参与到学习中去，从多方位、多角度观察、认识事物，有利于在头脑中建立起准确、丰富的表

14、象。教育家布鲁纳说过：“认识是一个过程，而不是一种产品。”在教学过程中，学生是一个积极的探索者，教师的作用是创设一定的问题情境，让学生自己积极思考，主动探索知识，参与知识的发现和建构，而不是提供现成的答案。学生的亲自参与发现有助于以某种方式对信息加以组织，有组织的信息便于提取。教育心理学研究表明：小学生思维处于无序思维向有序思维的过渡阶段。因此，教师要积极地引导和帮助学生过渡这个阶段，训练思维的条理性。在教学活动中，学生的思维是随着教学的顺序进行的，教学顺序反映了学生接受知识的思维近程，反映了一定的逻辑顺序。有序的教学有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。现代教育理论认为：教学不是单纯

15、地传授知识，教师不可能在有限的课堂中，教给学生受用终身的知识。因此，教师要在传授知识的同时，培养学生的各种能力。“授人以鱼，不如授人以渔。”教会学生学习要比传授知识重要。让学生主动参与学习，独立地掌握系统的知识，让学生获得自学方法技巧。（四）课题研究的对象本校一、二年级的学生（五）课题研究的方法本课题的研究方法主要有行动研究法、文献分析、个案法、经验总结法。三、课题的研究实施（一）基于学生解决简单应用问题方法的教学策略研究解决应用问题的过程实质上是学生用数学知识和方法解决问题的过程。“良好的方法能使我们更好地发挥天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。”由于低年级学生的知识和年龄所限，解

16、决问题的策略与中高年级有所不同，通常借助已有的经验积累，包括知识经验、生活经验、活动经验，寻得解决问题的方法。1、重视运算含义的理解，把握解决问题的基本起点。低年级教材中的解决问题以一步计算为主，根据数量关系可以归结为求和、差、积、商四种。从题中的数量关系来看，简单的求和的数学问题，即把几部分合起来；求差，即从总数里去掉一部分； 求积，即几个几相加是多少；求商，即把一个数平均分成几份，求其中一份或有几份。而在两数比较过程中产生的数学问题，在确立的“相差”“倍”的概念后，与加、减、乘、除的意义沟通联系，即可确定算法。由此可见，一步计算解决的问题都是以加法、减法、乘法和除法的意义为基础的。可以说，

17、学生正确理解运算的含义是今后解决问题、分析数量关系的必要知识储备。课改下的计算教学已不再一味强调计算结果的准确性（对于初入学的儿童，10以内的加减法计算已不再是新鲜的知识），而更为关注是否向学生提供了具有现实背景的计算内容。如人教版加法的教学，教材通过主题图创设了丰富的具有现实意义的生活情境，使学生感受到把两部分合在一起用加法计算。如果说，主题图的教学是使学生初步感知加法的含义，那么紧接着的做一做，则通过图意，向学生传递了数学信息，数学方法的选择则需要学生借助前面积累的对加法含义的理解，自主列出算式。运算的方法由于解决问题的需要而产生，问题的解决最终要建立在运算意义的理解基础之上，因此，解决问

18、题教学必须与计算教学相结合，教学中应当重视发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力。基于以上的分析和认识，我们在乘法的初步认识（人教版二年级上册）一课作了研究尝试，取得了较好的教学效果。教学大致流程如下：一、创设情景 导入新知 背诵古诗静夜思，课件出示诗四句，从这四句诗中，你能找到哪些数学信息？提出一个什么数学问题？（一共有多少个字？）只列式不计算：5+5+5+5 54或45二、讨论操作，学习新知1、星期天的游乐园可热闹了，让我们一起去看一看吧！游乐园里有哪些游乐项目？你能从中提出哪些问题？算式怎么列？摩天轮上一共有多少人？4+4+4+4+4 几个几相加？ 45或54过山车上一共有多少人呢

19、？2+2+2+2+2+2 几个几相加？ 26或 62小火车上一共有多少人呢？3+3+3+3 还可以列出什么算式？34或 43 你是怎么想的？（4个3相加）2、仔细观察左右算式，有什么发现？他们有关系吗？小结：像这样求几个相同加数的和，可以用连加，还可以用乘法。3、找一找，游乐园里还有可以既用加法，又用乘法解决的问题吗？4、摆图形游戏（1）用小棒摆几个你喜欢的同样的图形。（2）说说你摆了些什么？一共用了多少根小棒？在本子上写下算式。（3）交流，板书：摆了几个（ ），算式：（ ）+（ ）+（ ） （ ）（ ）其余学生做小老师（4）如果这样的图形有100个，一共用了多少根小棒？你喜欢用什么方法表示？

20、为什么？（乘法简便）是不是所有的加法算是可以改写成乘法算式呢？怎么样的算式才能改写成乘法算式？小结：乘法是求几个相同加数和的简便计算。 三、练习四、说一说，教室里有用乘法表示的事物吗？乘法意义，作为一种新的运算意义的认识，只有置身于具体的情境中，赋予一定的现实意义，才能化抽象为具体。认识乘法意义的过程，既是不断获取信息、提出问题、解决问题的过程，更是一次次乘法意义的深入理解内化过程。加法算式与乘法算式的同时呈现，清晰地显示了乘法与加法的相通之处，都解决了一共有多少的问题，乘法是加法的简便书写形式，乘法表示几个几相加。最后，让学生用所学的知识从身边的事物中找找乘法算式，密切数学与生活的联系，初步

21、培养学生的数学意识，进一步体验到生活中许多问题要用乘法解决，培养了学生应用数学的意识。 2、选择有效操作方式，搭建解决问题的通道。儿童心理学研究表明，小学生的思维发展正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。低段学生主要是靠感觉和动作探索周围世界。儿童的年龄越低，越需要借助直观和操作活动来丰富学生的感性经验。教学时我们要注意通过直观呈现，既有利于激发学生的学习兴趣,又可以使学生在大量的感性材料中汲取知识，使学生理解问题的实质，掌握解决问题的策略。动手操作、画图、情景再现等是常用的疏通信息与问题的有效途径。（1）动手操作 “妈妈买来一些苹果，吃了3个，还剩7个。妈妈买来多少个苹果？”在一年级

22、学生解决类似上述这样的问题时，有较多学生会用“7-3=4”去回答。而如果把题中的7改成2，则大部分学生能正确回答问题。那么是什么原因导致他们会发生错误呢？经过与学生交谈，发现原来在他们的生活经验里，“吃掉了”总数就应该“减少”，是生活常识在误导学生。此时，要想通过课堂内的几分钟去改变学生习惯性的认识方式，再多的言语解释都是苍白的，唯有让学生亲身经历，通过动手操作引导孩子去发现问题的实质。“你能用学具摆出这道题的意思吗？”学生纷纷拿出学具进行摆放。很快，学生对自己的回答提出不同意见：“这道题应该用加法。”其他学生也不停点头表示赞同。老师让学生说说自己的想法，学生指着摆放的学具振振有词地说：“剩下

23、的是买来苹果中的一部分，吃掉的也是买来苹果中的一部分，妈妈买来的苹果一共由两部分组成。”无需教师的过多讲解，学生自己已经理清了各数量之间的关系。“听过了，就忘记了；看过了，就明白了；做过了，就理解了。”这一观点经过实践检验已成为人们的共识。对于动作、形象思维占优势的小学生来说，他们最深刻的体验莫过于自己亲手实践过的东西。动手操作是孩子获得感性知识发现数学关系的重要途径。通过这种简便而又形象的操作，把抽象知识变为一种生机有趣的活动过程，充分调动孩子各种感官参与，从中感悟并理解了知识的形成和发展。（2）画图。“同学们排队做操。从前往后数，小明排在第6个，从后往前数，小明排在第4个。这列队伍一共有多

24、少人？”“同学们排队做操。小明的前面有6个同学，小明的后面有4个同学。这列队伍一共有多少人？”面对这样的问题，学生在列出算式“4+6”之后，就久久不能下笔。他们在犹豫什么呢？很多学生在解决排队问题时，脑子里会迅速蹦出“+1”“1”，可是什么情况下加1，什么情况下减1，成为学生解决问题的一道坎。怎么帮助学生迈过这道坎，还原问题的本来面目，使抽象的数学问题具体形象化？我们尝试让学生画一画图。学生用不同的符号表示人物，画出了诸如下面这样的图： （1） （2）但不管学生选择哪种符号画图，都从图中清楚地看到第一个问题中小明重复数了两次，而第二个问题中6和4中都不包括小明。至此，困扰学生的难题迎刃而解，但

25、是我们不局限于此，“仔细观察图，你还能用别的方法解决这个问题吗？”。在教师的引导下，学生又列出了不同的算式，并结合示意图解释算式的意思：（1）6-1+4，把这列队伍划分成两部分，一部分是小明前面的同学，另一部分是包括小明在内的同学；（2）6+1+4，想法与前一种相同。在这两种算法的启示下，又有学生提出（1）41+6，（2）4+1+6的算法，理由是可以先算出后面学生人数，再算出全部人数。读懂题意，理解题意是解决问题的第一步，只有读懂题意，学生才有信心解题。低年级的数学问题最初是以图画形式呈现的，然后过渡到半图半文字的形式，由于低年级学生年龄小，认识水平不足，还没有形成自觉收集信息的能力，这样给学

26、生获取有效的数学信息提高了难度。画图是一项具体化的策略，通过画图让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁，使孩子直观地看懂题意理解题意。因此，我们认为教师不仅要指导学生读题、看题、想题意，有时还需要让学生把题目中所表达的意思用简单的图示转化出来，达到视觉上的直观，帮助理解题意。（3）情境再现新课程实施以来，为了激发学生的兴趣,将枯燥的数学教学融于情境之中，轻松地把学生带入数学领域，激发学生的学习兴趣，已成为教师常用的教学手段。而事实上，情境中蕴涵着丰富的教育信息，以生活情感为载体，可以更自然的引导学以无穷的体验和感悟生活中的数学现象，积累经验与知识。如认识人民币的教学，虽然孩子们生活在经济

27、迅猛发展的时代，跟随家长进入各大小商场购物是生活中常有的事，但是由于各种各样的原因，钱币交易的亲身感受却少之又少。教学中，我们再现生活中的购物情境，把教室布置成商场，聘请一个学生扮演售货员，一个学生扮演顾客，让“顾客”手持各类面额的人民币，购买“商场”中自己喜欢的商品，其余学生扮演商场经理，监督顾客与售货员之间的交易是否公平。在最初的角色分配上，学生们大都选择做商场经理，原因是怕买卖的过程中出现差错，应用学得的人民币的知识解决实际问题“心里没底”。最后只能教师指定分配角色。活动开始，虽然直接参与买卖的人只有两个，但是显然学生已经被情境吸引，忘却了先前的胆怯，很快的投入各自的角色。当然，“商场经

28、理”的热情最高，集合众人的智慧，他们有的给顾客建议怎么付钱，也有的帮助售货员计算应该找回多少钱。经过几次买卖，学生提出建议，能否更换角色，让更多的人去尝试买一卖东西或者去卖卖东西。很明显，他们已经不再甘愿做绿叶。是什么促使学生有了如此大的转变？课后，学生道出了个中原因：我已经会买卖东西了。“关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动的材料与环境”，这是新教材的意图之一。“我已经会买东西了！”学生朴实的言语，告诉教师，我们应依据数学知识的线索，努力创设良好的、合理的、合适的情境，并充分挖掘情境背后的数学关系，

29、让学生运用生活中经验分析问题,探索研究解决问题,从而培养学生运用数学解决实际问题的能力,激活学生的思维。3、关注算理表达，梳理解决问题的思考途径解决问题的思考方法常常有好多种。各种方法都可以帮助学生找到解题的途径，即:解题思路。语言是思维的物质形式。低年级学生的思维以具体形象为主要形式，表达解题思路的方法掌握不多。在教学中借助语言表述算理是梳理思路的一条有效途径。如学生在解决人教版三年级上册p57的森林餐厅的问题时，列出了不同的算式：（1）49=36（只）（2）354=8（张）3（只）（3）359=3（只）8（只），出现了三个算式后，教师问：“你认为哪种算法是正确的？”学生一时难作选择。“你能

30、说出每个算式表示的意思吗？”于是，提出算式的学生结合题目说出了算式的意思。听完同学的算理表达后，大家认为：（1）把动物总数与座位总数进行比较，方法合理；（2）把需要的桌子张数与已有的桌子张数作比较，方法也对；（3）按照动物只数和桌子张数安排座位，平均每张桌子坐3人，还多8人，也能看出座位够不够，但是没有前面两种算法容易理解。最后，学生们认为三个算法都对，可是自己比较喜欢第一和第二种。在上面的教学片断中，教师并没有满足于学生能列式解答这个问题,而是以此为载体,让学生说出算理，充分的暴露学生的思考途径。我们应该承认存在这样一个事实，并不是每一个列出算式的学生都能清楚的表达自己的想法。而事实上，思路

31、的紊乱才是导致表达不清的真正原因。经过同伴的形象叙述，使这部分学生领悟到解决一个数学问题的完整的思维过程,内部思维得到补充，同时让更多的学生的解题思路得到拓展，有效地防止两极分化。4、揭示数量关系，建立解决问题的数学模型。基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一，它是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量的关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出了方向，提供基本方法，形成一种策略。但是，目前的解决问题教学却出现一种现象,有些教师只要活动的过程,不去引导学生构建数学模型,生怕一提起数量关系，就被认为“落伍”，其结果是学生的每一次活动都只是一个孤立

32、的“个案”,缺乏数学的思考,淡漠数学的方法。其实,标准中明确指出“: 学生探索并理解简单的数量关系,，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程。”“要能从具体情境中抽象出数量关系,并且能用代数式、方程、不等式、函数等进行表述,体会模型的思想。”也就是说,在新教材的“解决问题”教学中,根本没有放弃数量关系。教学改革是一种继承和发展，也是一种扬弃。因此,在教学中,我们要切实转变观念,继承和发扬传统中一些好的、具有可操作性的做法,继续重视数量关系的分析。如教学解决求两数相差多少的问题（人教版一年级下册P72）在解决“小雪比小磊多得几朵红花？”“小华比小磊多得几朵红花？”“小

33、雪比小华多得几朵红花？”的问题后，教师提示学生观察这几个问题和列式，你发现了什么？通过观察，学生汇报：问的都是谁比谁多得几朵花？都用减法计算。这时教师在主题图中显示小丽的红花栏（9朵），并书写算式109，引发学生思考：你们知道这个算式解决的是哪个问题吗？你是怎么想的？在教师的层层诱导下，学生概括得出：求一个数比另一个数多多少，用减法计算的结论。新的类似问题再次出现，学生很快自觉地调遣出新获得的知识经验，顺利的解决了问题。从以上的案例中，我们可以看到：数学问题丰富多样,变化纷繁,但是解决问题的思路却是有章可循的，当数量关系类化时，学生由原先的应用生活经验解决问题过渡到应用数学知识解决问题，完成了

34、数量关系从感性到理性的质的飞跃，简化了烦琐的思维过程，数量关系为解决问题提供了思维方法，为具体列式提供了理论依据，提高了解决问题的效率。（二）基于提高学生解决简单应用问题的基本能力的教学策略研究。数学课程标准下的解决问题教学改变了以往信息呈现上“给”的特点，它在学段目标“数学思考”中对第一学段的信息呈现都有明确的指导：学生能“选择有用信息进行简单的归纳与类比”“收集有用信息”“收集、选择、处理数学信息”。这就要求学生在丰富的现实背景中主动寻找、选择有用信息，经历一个收集信息、发现和提出问题、最后再解决问题的完整的解决实际问题的过程。但是，低年级学生的理解能力有限，不会识别有用信息，不会联想信息

35、之间的关系，不能充分理解题目的意思，导致遇到熟悉的题目能够“不假思索”，轻松解答，题目稍作变化，就有如置身梦境。因此，课堂教学中，在重视学生基础知识、基本方法的学习外，还应倾力学生解决问题能力的培养。1、收集信息能力的培养新教材“解决问题”的呈现方式比较丰富,情境性强。低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，因此学生面对的往往不是现成的题，而是隐含着条件、问题的彩色图片和任务对话。无疑，这增加了解决问题的吸引力，但同时更增加了学生审题的难度。对于中低年级学生而言，最有效的途径是指导学生学会看图，从图中收集必要的信息。根据问题呈现的不同方式，我们对图画、图文结合式、表格式问题中的信息收集，作

36、了如下研究。图画式 主题图中的信息非常多，呈现的信息是开放的。特别是有趣的图片本身和可爱的人物形象，极易转移或分散低年级学生的注意力。心理学家认为，观察是人的一种有目的、有计划的知觉，它是知觉的高级形式。观察有序能促进思维有序，使学生考虑问题有条有理，既不重复又不遗漏，同时使语言表达趋于条理化，促进思维能力的提高。如果在观察的过程中，对信息做数据化的记录，则不仅培养学生良好的审题习惯，而且提高解决问题的效率。人教版一年级上册p59的一幅习题图是训练学生读取数学信息的好材料。下面以此图为例，说说我们的做法。首先，教师引导学生从整体入手：观察图上画了些什么？并随着学生的回答，板书：小鸟 花 小朋友

37、 石子 接着，教师以小鸟为例问学生：“你能从图上找到关于小鸟的数学信息吗？”学生汇报：左边有3只小鸟，右边有7只小鸟，一共有10只小鸟，与此同时，教师在图中相应的地方写下3、7、10。“就像这样，你能找出花、小朋友、石子的数学信息吗？边数边说边用数记录信息。”在教师的细致指导下，虽然图中信息纷杂，但是学生还是把他们一一找出来了，无一遗漏。教师不满足于此，在学生汇报信息的环节中， “数一数，他数对了吗？”，这句话不时的在学生耳畔响起，提醒学生检验数据是否正确。在经历把“生活化情境”转化成“数学化情境”的过程中,学生准确读取图画信息的能力得到培养。图文结合式此类题的特点是题中的一个信息仍用图来表示

38、，另一个信息和问题已抽象为文字，难度有所加大。教学时，应启发学生将图示部分转化成用语言表述，以加深对应用题结构完整性的认识。读图审题能力仍是教学的重点。如下图，人教版一年级上册p117用数学教师在学生观察整幅图后，首先指引学生读取文字中的信息：“从小朋友的对话中，你知道了些什么？”“现在有几辆车是什么?”接着，提出一个建立在运算意义基础上的问题“凭现在的信息能解决这个问题吗？还需要知道什么？”把学生的注意力转向图画。“你能从图中找到现在有几辆车吗？怎么知道的？”在学生汇报的同时，建议学生记录下图中信息的数据。最后，“你能把题中的信息和问题，完整的告诉大家吗？”把图、文有机的结合在一起，感知题目

39、的完整性。表格式这类题集情境、数量关系、表格于一体，信息以表格数据的形式给出，要求学生具有较强的阅读理解能力、综合分析能力、严密的逻辑推理能力和较强的观察力。解决这类问题的关键是从情境和表格中提取出相关信息,挖掘题中隐藏的数量关系,从而建立数学模型,用数学知识解决它。 如下表信息的读取：教学时，教师首先要求学生从整体上去观察表格内容，“从这张表格中，你知道了些什么？”此时大多数学生能说出她们有四种颜色的彩球、要我们计算姐姐与妹妹一共有多少彩球，也就是能读懂表格的第一行表示的是球的颜色、第四行是所要解决的问题。但这只是对表格的初步了解，解决问题的信息在哪里呢？这是教师要引导学生去寻找的。“在第二

40、行的前面写着姐姐，是什么意思呢？”“你能说出第二行每个数表示的意思吗？”让学生逐个说一说。“那么，第三行又表示什么呢？”至此，学生已经把表格中的信息合理的转化成文字表述的形式，题目的意思已无需多做解释。2、处理信息能力的培养学生拥有的信息比较多，但是这些信息有数学的,也有非数学的,对解决问题有用的,也有没用的。如果学生能够明确解决的数学问题自己已经拥有哪些信息，那么他才具备解决问题的武器。实践证明,有些学生不会解决问题或出现错误,往往缘于不能很快找到有用信息,不太理解题意。一旦找到有用信息,理解题意,其数量关系也将明了。培养学生收集信息的能力不是一蹴而就的，教师从低年级开始就要适时地引导学生有

41、理、有序的读取信息和问题、展开联想思考。如上例图画式情境图，在获取了大量的数学信息后，教师就引导学生找到有密切关系的两条信息。学生从板书中找到了每组信息中的任意两个都是有关联的。根据这些信息，你能提出什么数学问题？学生立即提出了与信息相对应的问题。这里，通过找相关联信息，把众多的信息进行分类整理，避免了信息的相互干扰，切实提高了学生分析和处理信息的准确度。有时，题中有的信息比较隐蔽，不易察觉，或者信息的数量虽然较多，但与所要解决问题并不一一对应。如何才能让学生找到有用信息呢？我们根据多次实验，认为应该让学生主动寻找、运用一定的逻辑思维选择有用信息。其中让学生联想信息之间的关系就是一种很好的培养

42、方法。如“科技园上午有游客852人，中午有265人离去。下午又来了403位游客，这时园内有多少游客？全天园内来了多少游客？”（人教版三年级上册p25），理解了题中三个信息的意思后，教师请学生先读第一个问题，想想问题的意思，再思考与解决这个问题有直接关联的两个信息应该是什么？在老师的指导下，学生体会到“这时园内有多少人？”也就是“现在园内有多少人？”，与这个问题有直接关系的两个信息是：“下午来了403位游客和中午还留下多少游客”。说到这里，学生兴奋地指出这道题应该先求出中午留下的游客人数，再求出这时园内有多少人。解决第二个问题前，教师再次让学生细读问题，比较与第一个问题有什么不同，即体会问题的意

43、思，然后依旧思考与这个问题直接有关的两个信息是什么？很明显，问题的时间变了，依托原来的应用模型，学生也找到了与之相关的信息，提出了两组相关联信息：上午园内人数与下午园内人数、现在园内人数和已经离去人数。通过推想，原本错综复杂的关系梳理得逐渐清晰，数量关系明晰了，问题也就迎刃而解。 解决问题，最重要是有问题。课程标准第一学段解决问题的目标明确提出：“学生能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。”“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”提出

44、问题的过程，既是学生对未知领域大胆设问的过程，又是为进一步解决问题产生动机的过程。让学生观察情境图，根据图意和相关的条件提出问题，要解决提出的问题中，就包含了相关的数学知识。培养学生提问题的能力是一个渐进的过程，我们认为应该在抓住信息收集、处理的同时,有机激活学生的问题意识,充分关注问题的“感知、发现、提出”这一过程,引导学生根据信息,提出有价值的数学问题。“你能提出什么数学问题？”“你还有不同的问题吗？”，这是在培养学生提问能力的过程中经常出现的教师用语。如上例图画式情境图，学生找到了“左边有3只小鸟，右边有7只小鸟，”这两个信息相关联时，教师就问：“根据这两个信息，你能提出什么问题？”学生

45、提出“一共有多少只小鸟？”后，教师又问：“你还能找到两个相关联的信息，提出问题吗？”受例问影响，学生提出的都是用加法计算的问题。于是，教师引导学生拓宽思路，“你能选择两个信息，提出用减法计算的问题吗？”4、反思能力的培养问题解决后,对错与否,需要检验。而学生的检查往往只流于形式,许多差错难以发现。反思是对数学学习思维活动过程进行回顾性的思索，以获取学习的经验或教训。从数学角度看，不去反思，可能形成欠合理完善的数学认知结构。反思的方法有多种：代入法、操作法、整理归纳等，但是这些方法受学生数学知识等影响，显然不适合低年级学生。对于低年级学生的反思能力又该从何处入手呢？格瑞斯认为：孩子们不了解自己都

46、知道什么，当我们发表自己意见的时候，或者别人从我们这里获取信息的时候，对于听者和说者而言，都是非常具有启发意义的。学生在反思过程中，如果得到提示或与他人合作进行，就会加深理解，正如通过讨论、交流，学生可以发现自己数学学习上的优点和缺点，正确地看待自己的进步状况，使学生在交流中学会反思。大多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程。在解决问题过程中，“把你是怎么想的大声的讲给大家听”，鼓励学生大胆表述自己所理解的数量关系，简单阐述自己的解题思路，交流自己的解法。如：在教学人教版一年级下册p65的第14题时，我们发现有很多学生列式“19-7=12”。这是一道逆向思维题，加上“现在飞机场有19

47、架”这条信息被隐藏在情境图中，使得信息与问题之间的数量关系变得更加隐蔽。解决问题的关键是抓住问题中的“原来”两字。怎样才能让学生自己发现题意理解错了呢？我们尝试着让做错的学生把所写的算式意思解释给同学们听，期待班级中的少数做对同学给与指正。然而，事情发展完全出乎我们的意料。当这位学生说到“19表示飞机场上有19架飞机，7表示飞走了7架，12表示原来有12架飞机”时，他挠挠头皮，疑惑的眨巴着眼睛，然后自嘲的说“好像不对了，怎么原来的飞机比停着的飞机少了？”这不正是接下来老师和同学要帮助你的问题吗？好家伙，自己发现了，那么后面的问题相信你自己一定能解决。有时，我们也会用“你觉得他说的对吗？”、“你

48、喜欢他的算法吗？他的算法好在哪里？”、“你还有与他不同的想法吗？你的想法与他不同在哪里？”引导其他学生指出其思维分析过程中的值得借鉴和改进的地方。这样，通过师生、生生的沟通与评价，在用自己的观点说服别人或接受别人观点的过程中，实现自我评价，培养提高反思能力。5、应用能力的培养数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识与方法寻求解决问题的策略，从而促进学生问题解决意识的提高与发展，达到提高学生数学素养的目的。解题练习是巩固数学知识、形成技能技巧、培养把数学知识应用于实际的重要途径。与其他学科相比，数学学习尤其离不

49、开练习。根据学生个体存在的差异以及遵循循序渐进的原则，可以设计体现层次性的解题练习。基本练习新教材的解决问题分散在各单元教学中，从例题到习题变化较大,由于少了必要的模仿巩固，部分学生遇到新问题时就很难与例题学习建立联系，造成解题困难。在老师的指导下适当的做一些基础的、单项的，与例题雷同的模仿练习即基本练习，既有助于学生加深对新学知识的理解记忆，检测出学生对所学知识的掌握程度，并能在一定程度上促进学生对新知识的内化，因此容易激发“后进生”学好数学的信心。这一层次的练习，主要帮助学生理解解题算理，巩固基本数量结构，适合在知识的初步理解阶段进行。习题大多沿用教材上的练习，但是，由于新教材中模仿性练习

50、较少，很多时候需要教师作一定的补充。变式练习变式练习，比起基本练习来稍有变化，它实质上是对例题知识换了一种形式进行操练，具有一定的灵活性。变式练习可以检测出学生对知识的掌握程度，培养学生运用所学知识解决问题的能力，使学生学的新知识纳入到已有的知识网络中去，形成一定的技能技巧。这个层次的练习是本节课学习的基础知识的迁移和综合应用，目标是帮助学生建立问题模型，形成策略,发展思维，适合在知识的巩固阶段进行。练习设计注意变化,贴合教学内容的重难点。这就要求教师在课前要对教材有准确的把握，对学生的学习情况作预估，在此基础上设计高效练习。综合练习也叫深化提高练习，是与这一节课所学习的基础知识有关的知识的综

51、合和升华。这种练习灵活性强，综合性强，难度也最大。其目的在于培养学生新旧知识整合能力，促使学生对所学的知识进行重新整合，建构知识网络，并能综合运用这些知识解答实际问题。它的优点是可以检测出学生对新知识掌握的深度、广度以及灵活运用的能力，并最终达到举一反三、触类旁通的境界，适合在知识的深化阶段进行。再此，教师通过提供相关信息，培养学生灵活选择信息、解决问题的能力。下面就以“一个数比另一个数多（少）几，求这个数”为例，谈谈我们在这堂课中的练习设计。(一) 基本练习1、根据图（主题图）中的信息，你能说出别的班有多少面红旗吗？（1）三（1）班有多少面红旗？ （2）四（1）班有多少面红旗？2、3、选择（

52、1）合唱团有36人，舞蹈队比合唱团少18人，舞蹈队有多少人？ A 3618=18（人） B 36+18=54（人）（2）小军采了29个蘑菇，小红采的比小军多15个，小红采了多少个？ A 2915=14（个） B 29+15=44（个）第一组题，在学生学习解决了例题之后，利用主题图中的已有信息，提出问题。这里的两个问题都是“一个数比另一个数少几，求这个数”，与例题属于同一类型,且比较的标准是二（1）班，这样解决问题时，学生可以模仿例题的思维方式。做完这组题，让学生比较两道题的算式，找找有什么相同之处？进一步理解算理，巩固算法。 第二组题，来自于书上练习。但是出现了“一个数比另一个数多几，求这个数

53、”，这是求差问题中的另一类型。思维方式没有发生改变，但是数量关系变了，求的是三个量中比较大的那个量，用加法计算。第三组题，在选择中明晰算理，逐步构建三个数量的关系。（二）变式练习1、根据算式，补充信息。（1）母鸡有26只， ，小鸡有多少只？ 26+14=40（只）（2）母鸡有26只， ,公鸡有多少只？ 2614=12（只）2、列式计算第一组题，情境、数据都相同，不同的是计算方法。通过这组题的比较练习，进一步巩固数量关系，建立解决两数相差问题中求大数和小数的数学模型。第二组题，把“（ ）比（ ）多（ ）”的信息表述方式发生了变化，以生活化的语言替代了数学语言，生活味更浓，数量关系显得比较隐晦。在

54、练习之前，重点引导学生理解“后来退了8张”“我想买1本，还差3元”的意思，并转换成“（ ）比（ ）少（ ）”的表达方式。引导学生用数学眼光看待问题，并与例题建立联系，用学到的数学知识解决问题是此题练习的重点。（三）综合练习在这一组练习中，我们通过让学生独立看图提问、计算的方式强化学生在问题解决过程中所获取的知识、方法的理解和记忆。不同层次的学生可以达到不同的水平。不但可以用新学的知识方法求出各种球的价格，也可以提出诸如足球比篮球贵多少元？的问题，把求相差关系中的三个数量关系进行沟通梳理。（三）基于学生解决问题心理的教学支持性策略研究在解决问题的过程中，学生的各种心理因素相互联系，相互影响，共同

55、起作用。教学过程中，关注学生的学习情绪，充分调动学生的内部因素，激发学习的兴趣，激起内心强烈的求知欲，促使学生主动参与教学，让学生在乐学中轻松获取知识。1、营造和谐的学习氛围唐代诗人白居易说：“感人心者，莫先乎情。”实践证明，良好的环境和氛围可以增进教学民主,消除学生的紧张感,和谐的课堂氛围是传授知识的无声媒介,是开启智慧的无形钥匙。只有在民主和谐的氛围中,学生才能张扬个性、培养信念、释放潜能，学生才能把自己的真实想法、内心困惑大胆的表达出来。作为教师，要积极地鼓励每个学生思考，及时肯定思维中的闪光点。即使出现回答的错误，也要肯定他们敢于回答的精神，呵护每一个幼小的心灵，使每一位学生都信心十足

56、地站起来，心悦诚服地坐下去。2、创设生动的学习情境美国教学设计领域的领军人物乔纳森说过，情境是利用一个熟悉的参考物，帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明、形成自己的科学知识。有价值的数学情境应该与学生的现实生活和以往的知识体系有密切的关系，这样才能把学生生活体验融进课堂，引起学生更多的数学联想。使之成为学生学习的有效资源，沟通数学与现实生活的联系，激发学生学习应用的兴趣，并让他们在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学。打开现行教材，图文并茂的情境图可谓生活气息十分浓厚。但是现行的教材面向不同区域的学生，由于各地学生的生活环境、民俗习惯等原因，教

57、材中的部分情境并不适合各地学生。这样由于情境的生疏，造成学生解题困难的情况并不少见。这样的主题图或练习，我们可以作适当的改变和开发，选取贴近学生生活的情境，把学生学习的重心保持在学习数学思考、数学方法上。如人教版二年级上册p14，对于现在的学生来说邮票已是一种不太常见的事物了，在解决问题之前，首先要理解不同面额的邮票是怎么回事，这就造成了一个解题障碍。而此题是学生第一次接触完整的表格式问题。综合考虑，我们认为指导学生获取表格中的信息，才是练习重点。于是，我们就对原表中的内容进行了处理，选取离学生生活实际较近的彩球情境，减少情境理解上的障碍，把更多的注意力投入到读表当中。3、选择合理的教学媒体心

58、理学研究表明：动态的事物比静态的事物更能引起学生注意。利用多媒体设计生动、新颖的动画教学情境，化静为动，能引起学生的兴趣，提高学生学习的积极性。在教学低年级解决问题的课堂中，合理的使用多媒体教学手段正确有序呈现问题情境，还可以帮助学生理解情境中隐含的数量关系。教学加减混合时，我们运用多媒体手段把主题图处理成两个环节，即飞来2只与飞走3只。在媒体播放两个环节之间，教师略做停顿，让学生观察池中天鹅数量的变化，提出能够解决的数学问题，直观地为学生解决“最后池中还剩几只天鹅”这个问题提供了有序思路，大大激发了学生的学习积极性和体验了两步计算应用题的结构，从而提高学生解决问题的能力。4、减少人为的阅读障

59、碍小学数学教材中，问题的呈现方式经历了图、图文结合、图表结合、纯文字等几个过程，其中图片占了很大的位置。一方面，图片中蕴含了丰富的生活信息，可以有效地培养学生运用数学知识解决生活实际的能力，另一方面，由于低年级学生识字量少，运用图片可以有效地避免因文字造成的答题障碍。数学语言包括数学文字语言、数学符号语言和数学图形语言。因此，在低年级的课堂教学中，我们应尽量使用图形语言。随着学生识字量的增加，逐步出现文字题。四、研究的成效（一）学生方面1、收集、处理信息能力得到培养经过一年的课题研究、实践，学生从图、图文、图表、文字等不同形式的情境中读取数学信息、处理数学信息的能力得到锻炼。学生能运用生活经验

60、和知识经验，“用数学的眼睛”观察收集整理数学信息，并且摸索出读取信息的一般方法。图画题，信息来源为图中相关联的内容，“ ”表示合起来的总数，标注“？”处就是需要解决的问题，解决问题所需的数据要从图中数出来，数的时候要有一定的顺序，防止数错。图文结合题，信息先从文字中获取，缺少的信息从图中查找，问题是一个独立的句子，解决问题时，要把文字中的信息与图中信息连接起来，组成完整的意思；图表题，要读懂横行与纵列的关系，如果三个相关联的量出现在同一行内，这时要横向读题，反之，就要按竖列读题。有效信息的获取给学生带来良好的感觉和知觉，对学生的思维方向和正确性产生重要的影响，使得学生对所获取的信息进行合理的加

61、工、识别、储存，对问题的最后解决起着重要的定向作用。我们把一些信息过多、信息缺少、信息隐藏、问题缺失、问题开放的题有意识的安排在单元测试、周末小练习中，以期在平时的作业练习、检测中考查学生对信息的获取和处理能力。下表是我们对学生遇到相关问题时的表现统计。反映问题（%）修改题目（%）答题正确（%）表示无法解答（%）错误（%）信息过多0092.507.5信息缺少759090100信息隐藏5092.52.55问题缺失0097.502.5问题开放15080020从上表可以看出：学生能从解决问题的需要出发，选择、补充、搜寻有用的信息，具有甄别、筛选信息的能力；学生也有根据已有的信息，提出相关联问题的能力

62、。学生收集信息、提出问题时的“方向感”很强，是答题正确率比较高的关键因素。2、解决问题的策略呈现多样化趋势解决问题的教学中，我们把教学的目标定为在不仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案上，而是基于解题的经历使学生形成相应经验、技巧、方法，进行反思和提炼，从而把握一定的解决问题的策略。虽然，低年级没有专门的关于解决问题策略的课堂教学，但是问题的解决离不开具体的策略和方法。就在耳濡目染之中，各种解题策略得到渗透。下面是出现在一位教师教学一道聪明题的课堂上的一幕：师：出示题目“哥哥和弟弟收集卡片，哥哥收集了13张，弟弟手机了5张。哥哥给弟弟几张，两人就同样多了？”，同学们，你们有什么办法帮助他们分一分吗？学生片刻安静，不久，学生拿出纸和笔，有的同桌交流。教师下去巡视。生1：我和同桌用分纸片的方法找到了答案。我拿13张，他拿5张，我给他4张后，两人同样多。生2：我在纸上进行了推算，两人同样多的时候是每人9张，结果也是哥哥给弟弟4张。哥哥：13 12 11 10 9 8 弟弟：5 6 7 8 9 10生3：