天津市高考压轴卷文科数学试题及答案

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1、2014年天津高考压轴卷数学文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|x1，B=x|xm，且AB=R，那么m的值可以是（）.A1B0C1D22设集合，集合B为函数的定义域，则( ). (A) (B) (C)1,2) (D) (1,23. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）.ABC0D4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），则f（x）g（x）是（）.A奇函数B偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数5设曲线上任

2、一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为( )6. 设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为（）.A1B2C3D47. 已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）.A1BCD28. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）.ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的相应位置9. 已知平面向量=（2，4

3、），=（1，2），若=（），则|=_10. 已知tan=，tan=，且0，则2的值_11. 记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10则a10=_12. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是_.13.已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_.14. 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是_15. ABC中，AB=3，A=60，A的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为_16.

4、 在ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120，求ABC的面积及AB的长三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17. 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD1=2（1）求证：B1B平面D1AC；（2）求证：平面D1AC平面B1BDD118. 数列an是递增的等差数列，且a1+a6=6，a3a4=8（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn的最小值；（3）求数列|an|的前n项和Tn19.

5、 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由20. 已知函数已知函数f（x）=ex+ln（x+1）（）求函数y=f（x）图象在点（0，f（0）处的切线方程；（）若a2，证明：当x0时，有f（x）ax+1 天津高考压轴卷数学文word版参考答案1.【 答案】D.【 解析】解：根据题意，若集合A=x|x1，B=x|xm，且AB=R，必有m1，分析选项可得，D符合；故选D2. 【 答案】D.【 解析】解：，由得，即,所以，所以

6、选D.3. 【 答案】B.【 解析】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B4. 【 答案】A.【 解析】解：f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），f（x）g（x）的定义域为（1，1）记F（x）=f（x）g（x）=log2，则F（x）=log2=log2（）1=log2=F（x）故f（x）g（x）是奇函数故选A.5. 【 答案】C.【 解析】解：,即，所以，为偶函数，图象关于轴对称，所以排除A,B.当，得或，即函数过原点，所以选C.6. 【 答

7、案】A.【 解析】解：作出不等式组对应的平面区域，若z的最小值为3，2x+y=3，由，解得，同时（1，1）都在直线x=m上，m=1故选A7. 【 答案】D.【 解析】解：x+2y=3，2x+4y =2x+22y2x+2y=23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立，当2x+4y取最小值8时，P点的坐标为（，），点P到圆心C的距离为CP=，大于圆的半径1，故切线长为=2，故选D8. 【 答案】C.【 解析】解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+b

8、c）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故选C9. 【 答案】.【 解析】解：向量=（2，4），=（1，2），=21+4（2）=6=（2，4）（6）（1，2）=（8，8），=故答案为10. 【 答案】【 解析】解：0，tan=1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，0，又，2，tan2=，tan=，tan（2）=1，2=11. 【 答案】10【 解析】解：等差数列an的前n项和为Sn，a2+a4=6，S4=10，设公差为

9、d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案为1012. 【 答案】4【 解析】解：由三视图知余下的几何体如图示：E、F都是侧棱的中点，上、下两部分的体积相等，几何体的体积V=23=413. 【 答案】【 解析】解：圆的方程为x2+y26x8y=0化为（x3）2+（y4）2=25圆心坐标（3，4），半径是5最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是ESABCD=故答案为.14. 【 答案】3【 解析】解：PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面就是正方体的对角线长

10、等于球O的直径即2R=，得R=球O的表面积为S=4R2=4（）2=3故答案为3.15. 【 答案】2【 解析】解：ABC中，AB=3，A=60，A的平分线AD交边BC于点D，且，取AC的一个三等分点E，满足AE=AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF为平行四边形，AFD=120，FAD=30，FDA=30，故AFD为等腰三角形，AF=DF=AC，故四边形AEDF为菱形再由AF=AB=3=DF=AC，可得 AC=9，菱形AEDF的边长为3AFD中，由余弦定理可得AD2=（3）2+（3）2233cos120=272，AD=3ABD中，由余弦定理可得 BD2=32+272233cos30

11、=27227+9，BD=3ACD中，由余弦定理可得 CD2=812+272293cos30=272=3再由三角形的内角平分线性质可得 ，即 =，解得 =，或= （舍去）故AD=3=3=2，故答案为 216. 【 解析】A+B=120，C=60a、b是方程的两个根，a+b=，ab=2，SABC=，AB=c=17. 【 解析】证明：（1）设ACBD=E，连接D1E，平面ABCD平面A1B1C1D1B1D1BE，B1D1=BE=，四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1BD1E又因为B1B平面D1AC，D1E平面D1AC，所以B1B平面D1AC（2）证明：侧棱DD1平面ABCD，AC平面ABCD，A

12、CDD1下底ABCD是正方形，ACBDDD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，AC平面B1BDD1AC平面D1AC，平面D1AC平面B1BDD118. 【 解析】（1）由得：，a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，x1=2，x2=4；等差数列an是递增数列，a3=4，a4=2，公差d=2，a1=8an=2n10；（2）Sn=n29n=，（Sn）min=S4=S5=20；（3）由an0得2n100，解得n5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的当1n5且nN*时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=n2+9n；当n6且nN*时，Tn=|a1

13、|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=（a1+a2+a5）+（a6+an）=Sn2S5=n29n2（2545）=n29n+40Tn=19. 【 解析】（1）由题意，c=1点（1，）在椭圆C上，根据椭圆的定义可得：2a=，a=b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（，0），则=，m=当直线l的斜率不存在时，则=，m=或m=由可得m=下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2

14、+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立20. 【 解析】（）解：f（x）=ex+ln（x+1），则f（0）=2又f（0）=e0+ln1=1函数y=f（x）图象在点（0，f（0）处的切线方程为：yf（0）=f（0）x，即函数y=f（x）图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=2x+1； （）证明：当a2时，则2a0令g（x）=f（x）ax1，则令（x）=exx1（xR），则（x）=ex1（xR），由（x）=0，得x=0当x0时，ex1，即ex10；当x0时，ex1，即ex10函数（x）=exx1在（，0为减函数，在（0，+）为增函数（x）min=（0）=0，即（x）0对xR，都有exx+1故当x0时，x+10，g（x）0，若a2，函数y=g（x），在0，+）为增函数，当x0时，g（x）g（0）=0当a2时，x0，有f（x）ax+1成立- 14 -