山西省太原市北师大八年级下期中数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若xy，则下列变形正确的是（）Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3不等式x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx24如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF5如图，在ABC中，AB=AC，A=40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则

2、旋转角为（）A40B70C80D1406如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx17平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度8如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个9如图，已知ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正

3、确的是（）APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC10如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）Ax4Bx3C4x3Dx4或x3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11如图，等边ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为12如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是（写出一种情况即可）13命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是14如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（

4、0，2），不等式kx+b2解集是15如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D若BAC=30，则DBC的度数为16如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题（共8小题，满分58分）17解不等式2x752x18解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上19如图，已知ABC中，AB=AC（1）求作：ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想20

5、如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（5，4），C（1，4）（1）画图：将ABC绕点（0，3）旋转180，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为（1，6），画出平移后对应的A2B2C2；（2）分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台）进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价

6、是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）22如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长23同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与

7、x之间的函数关系式分别为：y1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在A，B两题中任选一题解答，我选择题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围24已知RtABC中，BAC=90，AB=AC，CDE的边CE在射线AC上，CEAC，DCE=90，CD=CA，沿CA方向平移CDE，使点C移动到点A，得到ABF，过点F作FGBC，垂足为点G，连接EG，DG（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题A在图1中

8、，求证：EFGDCG；B如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变在图2中，求证：EFGDCG；若CDE=20，直接写出CGE的度数2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若xy，则下列变形正确的是（）Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故

9、A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选B3不等式x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】不等式两边乘以2，将

10、x系数化为1，即可求出解集【解答】解：不等式x1，解得：x2，故选B4如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明RtADERtADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明AEGAFG，即可得到OE=OF【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（

11、HL），AE=AF；AD是ABC的角平分线，EAO=FAO，在AEO和AFO中，AEOAFO（SAS），OE=OF；故选C5如图，在ABC中，AB=AC，A=40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40B70C80D140【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是ABC，根据等腰三角形的旋转求出ABC即可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=140=70，ABC是由ABC旋转得到，旋转角为ABC=70故选B6如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx1【考点】在数轴上表示不

12、等式的解集【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案【解答】解：由题意，得1x1，故选：A7平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可【解答】解：平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），平移的距离为PQ=5故选C8如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE

13、=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE

14、=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D9如图，已知ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DEAB，利用等量代换可证得PA+PC=BC但是AP和PC不一定相等【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，DE是AB的垂直平分线，AP=BP，DEAB，AP+CP

15、=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；P在AB的垂直平分线上，AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D10如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）Ax4Bx3C4x3Dx4或x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可【解答】解：直线y1=k1x+b1与x轴交于点（4，0），且y随x的增大而增大，不等式k1x+b10的解集为x4；直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减

16、小，不等式k2x+b20的解集为x3，不等式组的解集是4x3故选C二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11如图，等边ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为3【考点】等边三角形的性质【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可【解答】解：等边ABC中，AB=8，AB=BC=6ADBC，BD=BC=3故答案为：312如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是AB=DC（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDCB，已知A=D=90，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可添边的话可以是

17、AB=DC，符合HL【解答】解：所添加条件为：AB=DC，A=D=90，在RtABC和RtDCB中，ABCDCB（HL）故答案为AB=DC（答案不唯一）13命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行14如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b2解集是x0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得

18、出不等式kx+b2的解集【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），当x0时，有kx+b2故答案为x015如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D若BAC=30，则DBC的度数为15【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出C的度数，然后在RtDBC中，求出DBC的度数【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=2=75；又BDAC垂足为D，DBC=90ACB=9075=15故答案为：1516如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正

19、方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案【解答】解：如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：22=2（cm2）；顶角的顶点在正方形的边上，AB=BC=2，BD=1在直角BCD中，由勾股定理得到CD=（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：2=（cm2）综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2故答案

20、是：2或三、解答题（共8小题，满分58分）17解不等式2x752x【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变【解答】解：由原不等式移项，得4x12，不等式的两边同时除以4，得x318解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3（x2）x4，得：x1，解不等式，得：x4，所以不等式组的解集为：x1，其解集在数轴上表示为：19如图，已知ABC中，AB=AC（1）求作：ABC的高CD和

21、BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CDAB于D，BEAC于E；（2）利用“AAS”证明ADCAEB即得到BE=CD【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE理由如下：CD和BE为高，ADC=AEB=90，在ADC和AEB中，ADCAEB，BE=CD20如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（5，4），C（1，4）（1）画图：将ABC绕点（0，3）旋转180，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为（1，

22、6），画出平移后对应的A2B2C2；（2）分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）设P（0，3），延长AP到A1使A1P=AP，则点A1为点A的对应点，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为（1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（2）利用对应点A和A2的平移规律可确定ABC到A2B2C2的平移过程；作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时

23、可得到旋转角度【解答】解：（1）如图，A1B1C1和A2B2C2为所作；（2）ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到A2B2C2；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为18021为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台）进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）【考点】一元一次不等式的应

24、用【分析】设每台A型号家用净水器的售价为x元，则每台B型号家用净水器的售价是2x元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可【解答】解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：10（x150）+5（2x350）1650，解得：x245，故x的最小值为245，答：每台A型号家用净水器的售价至少245元22如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）

25、根据旋转的性质得到ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，AD=AC，CAD=60，ACD是等边三角形，BAC=30，DAB=30，BAC=DAB，AOCD，又CO=DO，AB垂直平分CD；（2）解：AB垂直平分CD，BD=BC，ADB=ACB=90，BD=AB=323同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（

26、米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=x+5，y2=0.5x+15；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在A，B两题中任选一题解答，我选择A题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s有2种可能，s=y1

27、y2、s=y2y1，根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得【解答】解：（1）根据题意，y1=5+1x=x+5，y2=15+0.5x=0.5x+15；（2）当y1y2时，x+50.5x+15，解得：x20，0x60，当20x60时，1号气球在2号气球的下方，当y1y2时，x+50.5x+15，解得：x20，0x60，当20x60时，1号气球在2号气球的上方；（3）A、根据题意，s=y1y2=x+50.5x15=0.5x10，若s=3，则0.5x10=5，解得：x=30；或s=y2y1=0.5x+15x5=0.5x+10，若s=5，则0.5x+10=5，解得：x=10；故当s=5时，x的值为10

28、或30；B、当s5时，0.5x105，解得：x30；0.5x+105，解得：x10；故当s5时，0x10或30x60故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A24已知RtABC中，BAC=90，AB=AC，CDE的边CE在射线AC上，CEAC，DCE=90，CD=CA，沿CA方向平移CDE，使点C移动到点A，得到ABF，过点F作FGBC，垂足为点G，连接EG，DG（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择A题A在图1中，求证：EFGDCG；B如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变在图2中，求证：EFGDCG；若CDE=20

29、，直接写出CGE的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和平移的性质即可组织三角形全等的条件；（2）与（1）类似，运用等腰直角三角形的性质和平移的性质组织全等的条件【解答】证明：（1）如图1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ACB=ABC=45，FGCG，FGC=90，GCF+GFC=90，GCF=45=GCF，GC=GF，DCE=90DCG=9045=45DCG=GCF，平移CDE，得到ABF，CA=EF，CD=CA，CD=EF，在EFG和DCG中，EFGDCG；（2）如图2，与（1）同理可证：GC=GF，GCF=GFC=45DCE=90，DCF=90DCG=90GCF=45DCG=GFCABF由CDE平移得到，EC=FAEF=CAAC=CDEF=CD在EFG和DCG中，EFGDCGCGE=202016年4月29日第20页（共20页）