第七章其它微波谐振器.ppt

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1、上述结果适用于：同轴线谐振器、带状线谐振器、E处dl5d0461.5d匸4bS=1.52d器。螺旋线谐振器(hel ixrsonator)是同 轴线谐振器的变型，常用于1GHz以下频率 设计。在V和U波段(46mm):同轴线谐振器显得 尺寸相对太大，(长度太长) 可将其内 导体做成螺旋线T螺旋线谐振器组成:一段四分之一波长的内导体为螺旋线的螺旋同轴传输线连接：一端短路（螺旋线直接与屏蔽外导体焊接），另一端开路外形：螺旋线内导体的截面形状为圆形， 屏蔽外导体截面为圆形或正方形。输入/输出：一般通过线圈上的抽头完成（对于50Q负载，抽头距焊接端约1/81/4匝）也可用位于线圈焊接端附近的电 感性环

2、来实现，谐振器之间可以 通过孔或开路端的窗口来提供耦 合。优点：螺旋线谐振器在V和U波段具有体积小、重重轻、Q值高（无载Q值一般2 000左右） 设计制作简单用途：带通和带阻滤波器、线性相移滤波器、 多工器、倍频器等。空泉淤/卿掏/券勺;疔电磁场分布螺旋线谐振器中的场分量可用螺旋同轴 线的场叠加得到。采用圆柱坐标系亿Ez）,则纵向场分量满足如下波动方程:=0其余场分量可由横纵关系求得（kc2=k2+俨） 电磁场可由边界条件定解。龙矣-旋淀?孤藹分:沂电磁场分布螺线导体表面切向方向电场为零(r=d/2)Ef cosf + Eg sin/ = 02 r=d/2螺线导体表面内外切向电场分量连续 H/

3、2 坷“2 = Ef螺线导体表面磁场切向分量连续(r = d/2)Hf cosf + Hz sin/ = Hf cosf + Hz sin/外导体切向电场为零(r = D/2)兰集获/方涯藹分衍电磁场分布由此可以解得：在螺旋线内部(rvd/2)的场解：7.3-14E产-B 芝 J&j) , H 厂晋 J&j)化=去(“)，H广螺线和外导体之间(d/2vrvD/2) 7.3-15 的场解。(较复杂，含第一第二类贝塞尔函 数)结论:螺线同轴线重的模式不是TEM模。螺 线的电场主要集中在内外导体之间方 向为轴向。开路端电场最强（高电位） 磁力线为闭合曲线，主要为Z向可见在 壁上有强的f向电流。开路端

4、磁场为零, 短路端磁场最强。竺泉获/方君詔少;升 匕磁场分布正方形螺旋线谐振器d=2S/3 b=SQ=2.36S(f)i/2N=40600/Sfo(匝)Zo=(2.O3 x 106)/Sfo(Q)H=1.6S=b+0.92dd : 0.55Db : 1.5dQ : 1.96D(f)i/2 总匝数 N : 48300/Dfo(匝) 螺旋线特性阻抗 Zo=(2.49 x 106)/Dfo(Q) H=b + 0.5D 二 b+0.92d实际设计例子参见书例7.3-3;可见螺旋同轴 线的器件尺寸可以减少18倍I / I 三/ 7Lj7 U 1 f 9 r a/ j -x二心药”启r 7匕徑组成：两端短

5、路的金属波导段分析方法：验波法求场型分/J. .7。4-1矩酩波导谐振分析特性。1.矩形波导谐振腔(rectangular waveguide cavity) 组成：长度为Z两端短路的矩形波导 能量：E和H能量储存在腔体内，功率损耗由腔体的 金属壁与腔内填充的介质引起。连接：可用小孔、探针或环与外电路耦合讨论：无耗谐振频率T微扰方法求Q值。矩形腔内的场分=入射波场+反射波场3.1结果：腔TE或TH模的横向电场(Ex,Ey): E(x, y, z)=Eot(x, y) A+e_iPmnZ+ A - e%z (7.4-1 )入反射波振幅传播常数:横向场2k2=o 沁将z=0处的边界条件巳=0带入7

6、.4-1有:A+= - A-; 在由z=l处的边界条件Et=O带入可得：ej卩諒 - ejPmn/=sinpmnZ =0 9 卩伽p=l,2,.L腔体长度为半或：oOkS!lI =p7l/Pmn=p7lXmn/(27l)=pXmn/2由此可以解得：类似矩形波导，谐振腔也会有无穷多种模 式TEmnp和TMmnp模式，下标mnp分别表示 沿a、b、2方向韵半驻波数。对应也可写出 频率表示：、=2kmnprC mnp2 臼/c mnp谐振腔的波长最长的模式称为谐振器主模付心孑皿皿公注mod劝一般而言矩形腔lab主模为TEW契用陕TE(op的性质TEgp的Q值： 由拐解表示：A+ = -A可写出场量:

7、E =y匸 px Eo sm smaH =一兀 sin ZyClH=jPE%zkhaaPPZcos竺cos如/,/图7. 4-2 TE101棋式场结构由此可以解出电场磁场的储能:电场和磁场的储身邑16电场和磁场的储身邑电场储能:E；eb a 一 cos（警）d天4 o 211- cos（罕）厶_ Enableodz =16磁场储能：叫二#蝌（比E；+Hg）的二彎卩临沁4k2h2a2 Errbaldx16Z： *p2Enbl16k2h2a1 cos（竿）,0nbalE ,11- cos（）2Z；e h2a2kdx16电场和磁场的储身邑由于Zte = kn/p； P=Pio=k2-(iia)21/

8、2于是有:1 p2 b1 - p1 la 1 e1- = = = Z h2a2k2h2k2 h2 m带回原式可知磁场能量与电场能量相等。 与RLC谐振电路相同。ax=0+ 2XJH=0)+ 肚(y 二 0)|2W% =利用谐振腔表面电阻：Rs=(|Lico/2cy)和表面磁场有:b?_ Rs( pLb 丄 ib 丄 pS 丄 i 一飞厂(可+尹+可+石)由此可得越十鑒若有介质损耗(漏电)6/V2冋VJv 蚌11 - 2=1(2p2a3b+ 2bl3 + p2a3l + al3)ablwevE8HZ (x= O)dydz + y= 0由谐振腔品质因数定义:此式适用于任意谐振腔模式的Qd o 若同

9、时也存在介质损耗，与RLC同也有:111=F QQcQd例题7.4 T用BJ48铜波导做成的谐振腔,a=4755cm，b=2215cm, 腔内填充聚乙烯（产225屈8=00004），其谐振频率f=5GHz,试求腔 体的长度、TE仙TE*濮式的Q值解：波数逬十学“卄）带入相应的公式即可得到解。P238注意：QQeQc的关系【结构】由两端短路的圆柱波导组成【特点】横向场与圆柱波导的场解相同分布图也 相同。纵向场:krAM)：鳥Cl cos(0z)+G Sin(0z)【分析方法】与矩形波导类似）由附加引入的短路导体边界z=0和z=l入手此处Hz=O可得Q =0 九=p7i/l = 0 丄H叫几(kj

10、)p兀由纵横关系7.4-17可得出7.4-18,19【结论】圆柱形谐振腔可以支持无穷多TE和TM模式当谐振时：l=P 九?2波导波长用与矩形波导完全相同的推导方法可以解出 谐振频率。【对比】将矩形波导的横向部分的参数（a、b）一起换成Amr/a（ TE ） umn/a（ TM ）即可可将谐振频率（式7.424） 绘制成曲线图，得谐振模式图 7.4-4（modechart）0 由此图可确定在什么频率范围 和2a /尺寸下只有单个谐振模式工作（简并的两个 模的谐振频率相同）由图可见，当（2a / Z）在23之间，对应的（2af）2在 16.3X108-20.4X108之间的频率范围内（图中所示 虚

11、线长方形框内），模式能谐振若设法不让TM111模式激励（起振），则右此频率范 围内调谐时，不会出现由其它模式引起的寄生谐振。【Q值和功率】类似于矩形波导，将腔内的场解带入能量计算 公式算出总能量W = 2We ( 7.4-25 )腔内损耗Pc (7.4-26)再由Q的定义求出。(7.427/28 )与圆形波导相对应，也有三个基本实用模式:TEii、TM010和 TE01+TE伯:当/ 2.1a时为主模可见谐振频率与长度I有关可以通过调节活塞的位置微调谐振频率。（活塞波长计）【缺点】容易出现极化兼并 TM010:当Iv2.1a时为主模l =2pa/2.405=2. 62a可见此模式与谐振腔的长度

12、无关，不易调节。 TEii：高Q/on可见此模式与谐振腔的长度有关，由于谐振频率分辨 率与Q有关可用于作频率计。【缺点】非主模，需选择耦合方式。Q值比较1- 1/加 J旳+ 3)2%Q = _0111 d 2pm+ (2tz/)(/?2/)2+ (pa/1)/2a/I)2oiod 2/?(l+ a/1)二 I 0诙0；+ (%011 d 2pniQy+(2a!l)(pa!I)2可以在给定的 频率下作出q/| 的变化图。Qqh取大。例7.42 Q值对比带入公式计算即可。7. 5介质谐振器【组成】介质谐振器（dielectricresonator）小段长度为Z的圆形、矩形或环形介质波导制成（损耗低

13、、高 高Q的、对温度稳定）【特点】体积小、Q值高、成本低、易与MIC集成【结构】常放在波导内或微带线基片上。【谐振频率、模式】取决于其几何尺寸及其周围环 境。【主要指标】、Q和温度系数口+谐振频率f【分析方法】磁壁模型（早）混合磁壁、开波导、 变分法如图，孤立圆柱谐振器为高I,半径Q, 相对介电系裁的圆柱组成。一般工作于TEoio【混合磁壁法】Ez = 0;k =0holzl 1/2lz 卜 1/2soSr磁壁将中间看成圆柱介质波导上下空气看成 截至波导，假定r = Q为磁壁。TE模有：其中:【混合磁壁法】续二横向场份量可由Hz从纵横关系求出: 口 _ -_ jwm H尸专IT 广气 h-L!

14、L h _ 丄r叱抖/ 厂疋厂拼Z横向部分处理和圆柱分 一 盎変量法相冋/场在介质内部为驻波分布，在介质外为衰减态。 用分离变量法有：i|bos 吋.中心谐振 取cos杵广也（）晉爲？cos（以q） lzkZ/2Izl 1/2指数衰减j TT _ r T （K rCS y - a（z- 1/2）=疋叱7.5- 5宀 erk- k：I灯二W?牡勺将场解带入上面的纵横关系就可得到其它场分量 【利用边界条件定解】假定r = q圆柱面为磁壁，则在该处磁场必为零:截止波数由：Jm（kc（2） 0 有：kc = unm /am 0,1,2,.umnm是第一类m阶贝塞耳函数的第n个零点特征 方程mtg(b

15、/2+ q) = alb tg(b 1/2+ pp /2) = alb b 1= pp + larctg f = (p+ d)p琨會St矍萤】在|z| = l/2的截面上，切向场必须连续：E产E冲H/ Hr于是有：fcos(b 1/2+ q)= B| Amb sin(Z? 1/2+ q) aB 两式相除有：由对称性H必须关于 原点对称；初相角可 定为- p兀/2兀=0,1,2,.【结论】TE模式可表示为TEmn 5+p 最低模式为：TE01）5如图 磁力线在子午面，也力线为同心圆。【瞩舍St錢法】远场类似于磁偶极子。【能量】当er = 40, 95%电能/60%磁能,其余能量聚 集在附近的空气

16、中。TEoi,：电场磁场均为圆对称，与微带容易耦合在腔内集中度高（构成TQ变化小）【优点】模式容易辨认；Q值高【缺点】稳定调协带宽较窄。【谐振频率】bl = larctg f（超越方程）卡杰费斯(Kajefez, 1986)近似：34(a, I： mm)f.= -y=3A5GHz0.5 a/l 2;30 er 50Q = 1 /tg8取决于材料本身。法布昌珀 罗 谐撅觀上述各种谐振器因导体损耗在很高频率时的Qe值随频率升高而降低,mm波和亚mm波段不能应用。低次模的各种谐振 器实际尺寸太小，高次模工作在谐振时会 有别的高次模靠得较近，而这些模式的有 限带宽可能很小或者很难加以分开也就使 这种谐

17、振器无法使用。(31*) 解决的办法之一：一一将谐振腔的边壁移开9减小导体损耗/谐振模数9两个平行金属板构成的开式谐振器亦称为法布里一珀罗(FabryPerot)谐振腔 (其原理与光学法布里一珀罗干涉仪相似)【用途】mm波段定标、介质参数测量等【结构要求】两平板必须平行且要足够大，T保证波在两平板之间至0反计时无明显的辐計(球面或抛物面)【内容】平行板开式谐振腔的工作原理平面和球面镜谐振器的稳定性法布 餾珀 罗 谐申g 的 工作線餐图7. 61 (a)表示由两块平行导体板构成的法布 里一珀罗谐振腔，(b)为正视图。假设两平行平板无跟大，则在其间可以存在TEM驻波场：(b)(a,b5dl; da

18、5b且忽略边缘场)图7.6-1洽布一珀罗谐umfc韵工作原理(*)7.6- 1lEx= EQ sin kQz lHy=詈 COSS当满足边界条件时(z=d): kod=p7i7i=l?2?.由此谐振频率为：cp2d这种谐振腔的谐振Q也可用定义求出为:独审jl珀罗谐如&的工作躱ja （踱二）w(WeWm)_pphlPc化式中电场及磁场能量可由场量的积分得到O损耗为：通常这种开腔不用介质，以确保Q满足要求。应用几何光学可以证明 当满足：0? (1 -)(1- ) 1% R.图7. 6-2 用球面镜构成的开腔谐振腔d.两项均大于零 小于1条件时，开式谐振腔可形成稳定的模式。 【稳定性判据图】左边不等

19、式的边界： d / R=1 ;d / R2 = 1 的直线； 右边不等式的边界：d/Rs1/力十檢定区两项均小手零大于-1-不觥区; I 则是在d / R = d / R2 = 1的交点处 有焦点的双曲线不淞区稳农区6 不稳超图7. 6- 3开腔式的稳定性图据此我们可以解释一些结构的稳定性1平行板谐扌皿：I（图7.6-1）,曲率半径为无穷大T稳定性图原点d/R=O 9稳定和不稳定区的边界，无法稳定工作（任何不规则性, 例如镜面的不平行度，缺陷等都将使系统进入不稳定状态。共焦谐振器：R1=R2=d T稳定性图的（1点9可用稳定和 不稳定区之间的某个点来表示，因此对不规则 性很敏感。洽审蠶一珀罗椭

20、畑fc韵鼻宠性同心谐振器：= R2 = d/2,两镜面具有相同的中心,对应 于(2,2)点，故称为同心谐振器。这种谐振器结 构也位于稳定和不稳定区的边缘处。稳定的谐振器：选择d/冃=d/R2=0.6的对称 球形谐振器即可做成稳定的谐振器。这种情况 的谐振器处于共焦和平行板谐振器的设计之间; 也可以选#d/R| = d/R2=1.4o这种情况下的谐 振器处于共焦和同心谐振器的设计之间实际设计可选取保险系数较大的稳定区的中心点谐撅肄的激励上面各节所讨论的是孤立谐振器实际应用的微波谐振器总是要通过一个或几个端口与外电路连接，以便进行能量变换 谐振器与外电路相连的端口部分叫做耦合机构 或激励机构。本节

21、介绍谐振器的激励方式，举例阐明耦合机 构的计算原理。赢I励方式區莓蠶召务式)图7.7-1谐振器与导行系统的直接耦合H 丄 izz图7.7二$谐振器与导行系统的直接耦合尊效电路 在直接耦合中，电磁波经导行系统耦合到谐振 器的过程中，不会因耦合机构而改变模式，耦 合机构仅起变换器作用T可用变换器等效。谐振器二 随导行系统和谐振器的结构而异，常用的有 直接耦合、探针或环耦合、孔耦合 直接4R合：常见于滤波器中/J 图是以缝隙耦合的微带线；O 图(b)是膜片波导谐振器； 图(c)是与微带线介质谐振器。7.7-2谐振器与同轴线的耦合常用于谐振器与同轴线之间的耦合： 由于结构很小,可以认为探针或环 处的电

22、场或磁场是均匀的T 图(a)所示探针在电场作用下就成为 一个电偶极子，通过电偶极矩的作 用，使谐振器与同轴线相耦合，故 探针耦合又称为电耦合； 图(b)所示耦合环在磁场作用下就成为磁偶极子，通过 其磁矩的作用，使谐振器与同轴线耦合起来，故环耦 合又称为磁耦合。澈勵方式猛含孔耦合常用于谐振器与波导之间的耦合。(&)波孚终埼的孔褐含； 冷筈 边d辆Q谀导窄边的扎码合；(d)用述导喇爪晴电钩开式谐抵趁如图7.7-3所示：图但)、图(b)耦合孔很小时及 图(c)耦合均为磁耦合。可见 谐振器与波导之间的孔耦合 主要是磁场耦合，因为在孔处波导壁附近的磁 场比较强，而小孔中的模式主要是TMi模。耦合孔(又称

23、为窗孔)应设置在谐振器与输入波导之间以使谐振器中模式的场分量与输入波导 的场分量方向一致。駅合的IB喰微波谐振器与外电路耦合以后，谐振器的特性 将与孤立状态有所不同，外电路要通过耦合机 构对谐振器的特性产生影响。其影响有：1 一是要在谐振器中引入一个电抗，使谐振器 失谐，即使谐振频率改变；2另一是在谐振器中引入一个电阻，使谐振器 的能量损耗增大，从而使其Q值降低。值计养显见，与外电路耦合的谐振器，其功率损耗 包括谐振器本身的损耗Ps和外电路负载上的 损耗Pe两部分,即P| = Ps+Peo有负载时谐振器的Q值称为有载Q值(loaded quality factor),以Ql表示，根据定义式 (

24、7.1-21),得到：cQl=W11p + p且+且一丄+丄S e WQWQo Qe式中Qe，称为外部Q值(external Q)反映了外部 电路对谐振器的影响(耦合程度)。外部Qe与本征Q之比：显然，Qe越大卩越小T表示耦合越松; Qe越小P越大T表示耦合越紧。这样，根据所要求Qe值（或卩值）就可以设计所需的耦合机构。有载Q值也可用耦合系数表示为C QeQo Qo厶Qe +001+ b（N个） 叠加 原理Q _ QeQp _ Qpi+a bii=l賴含系救分析根据耦合系数的大小，有三种耦合状态： 卩v1称谐振器与馈线为欠拇合(undeTCOupling)或松偶合(loosecoupling)

25、。 卩二1称谐振器与馈线为临界耦合(critical coupling) 卩1称谐振器与馈线为过耦合(over coupling)或紧耦合(tight coupling)。临界耦合状态下，谐振器在谐振时与馈线实现匹配，谐振器和馈线之间获 得最大的功率传输。参见图7.7-4串联谐振电路及7.7-57.79推导(简单: 分析召，谐振cd = OTZo=R;利用Qe、Q定义即可得证p = 1 )谐振电路的重要参数之一是阻尼因子6。它是 当激励源去掉时振荡衰减速率的量度。对于高Q谐振电路，储能衰减速率与平均储于是：山_ 2Q为指数规律:能W。成正比，因此储能W随时间的衰减关系W = Woe2ddt =

26、 Woe 2wl/e可见阻尼因子与谐振电路的Q值成反比。当谐振器与外电路藕合时， 式中Q应用有载Q来代替【分析方法】写出等效电路的输入阻抗/导纳分析谐振点Zjn = 0 （串连谐振）/ %产0併联谐振） 本征方程：脚+$=0串连图解法be tgbl += 0 并联XL可以得出谐振频率Oj, 耦合使谐振频率降低。对于谐振点附近，也可用泰勒级数展开召n/yin的 方式（一阶近似）求出bj X_的解析表示式。普通物理 匚 电磁场与电磁波/电动力学微波技术与实验 巧电磁波及其应用基础篇 天銭与电浓传播光波导理论集成光波导技术 无线通信高等电磁场理论 电磁波及其应用 计算电磁学射频与微波电子学高等电磁理论与应用（博基）