2612反比例函数的图象和性质(2)

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1、第2课时26.1.2 反比例函数的图象与性质x xy yO例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？142 , 452解解：（）设这个反比例函数为，：（）设这个反比例函数为，kyx62k解得：解得： 这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为12yx这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随

2、的增大而减小。图象过点图象过点A（2，6）（）把点、和的坐标代入，可知点、（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。函数的图象上。12yx12yx例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？1

3、42 , 4521、反比例函数的图象如图所示、反比例函数的图象如图所示, 则其解析式为则其解析式为 ；y yx xo o2 2-1-1A Ax2y2、下列各点在双曲线、下列各点在双曲线 上的是（上的是（ ）2yx A、（、（ ， ） B、（、（ ， ）C、（、（ ， ） D、（、（ ， ）43 32 43 323443 3483B3、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图象）在反比例函数图象上，则上，则n等于（等于（ ）A、10 B、5 C、2 D、-6kyx A例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根

4、据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？5myx 解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一

5、支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限解得解得 （）（），在这个函数图象，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，的任一支上，随的增大而减小，当当时时例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？5myx 1.已知点已知点A(

6、-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y1与与 y2的大小关系为的大小关系为 .x xk ky y(k0)(k0)y2x20 x3，则下列各式中正确的是，则下列各式中正确的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y221ayx A(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况情况(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比

7、例系数系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出性，也可以推断出 k 的符号的符号(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象的大致图象(即草图即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观采用数形结合的方法，解决问题更直观P PD Do oy yx x1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一图象上的一点点, ,PDxPDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .xy2( (m,nm,n) )1 1S S P

8、OD POD = =ODODPDPD = = = =2121nm k21k 的几何意义的几何意义( (知识拓展知识拓展) )2.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点, ,PAxPAx轴于轴于A, A, PBy轴于轴于B. .则长则长方形方形PAOBPAOB的面积为的面积为 . .xy22 2P(m,n)AoyxBS S POD POD =OD=ODPDPD = = = =nm k则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m

9、,n)AoyxP(m,n)Aoyx归纳：面积性质（一）归纳：面积性质（一）).( |,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .x xy yo oMMN Np px3y2. 2. 点点P P是

10、反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过过点点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部若阴影部分面积为分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xy3 3.一个反比例函数在第三象限如图所示一个反比例函数在第三象限如图所示,若若A是图是图象上任意一点象上任意一点,AMy轴于轴于M,O是原点是原点,如果如果AOM的面积是的面积是3,那么这个反比例函数的解析那么这个反比例函数的解析式是什么式是什么?oyxAMS1S2_ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t, ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足,

11、 ,的的垂垂C C作作y yB B. .垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x市市2 20 00 00 0年年) )6 6. .( (武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B则积为积为记为线轴过为线轴过汉如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，x x1 1y y A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定. CABoyxCD DS1S2A._,S,S,SOCC,OBB,OAA,OC,OB,OA,C,B,Ax,x,C,B,A)0 x(x1y,. 8321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引

12、垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S21、如图，函数、如图，函数y=k/x和和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是在同一坐标系内的图象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDD2、若、若 ，则函数，则函数 与与 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）axyxby0abB 3、函数函数y y= =k

13、x-kkx-k 与与 在同一条直角坐标系中在同一条直角坐标系中的的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 0kykxD4、已知、已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk6 6、设、设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的值的值总是增大的函数是总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC7、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标是是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积12yx xyoPQDC