242等比数列（二）

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1、思考：思考：我们知道，等差数列我们知道，等差数列an满足下列公式满足下列公式（1）an=am+(n-m)d （m、n、p、q N*） ；（2）若）若m+n=p+q，则，则am+an =ap+aq 那么，等比数列是否也有类似的公式呢？那么，等比数列是否也有类似的公式呢？一、复习一、复习1.定义：定义：2. 通项公式：通项公式： an =a1qn-1 *11(2)(),0nnnnaaq nq nNqaa或3. 等比中项：若等比中项：若a，b，c成等比数列，则成等比数列，则2()bacbac 或或an2=an-1 an+1 累乘法累乘法性质：性质：1.an=amqn-m 2.若若m、n、p、q N*

2、，m+n=p+q， 则则aman =apaq 若若m、n、pN*，m+n=2p， 则则aman =ap2二、新课二、新课在等比数列在等比数列an中中m nmnaqa 等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义首项、公差首项、公差（公比）取（公比）取值有无限制值有无限制通项通项公式公式主要主要性质性质1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaaq1(1)naand(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q(2)若若m+n=p+q (m,n,p,qN+)则则 am an=ap aq .(2)若若m+n=p+q (m,n,p,qN+)

3、则则 am+an=ap+aq .1,aR dR10,0aq(3)2an=an-1+ an+1 .(3) an2=an-1 an+1 . 3651.9,243,.naaaa 例例 已已知知数数列列为为等等比比数数列列, ,且且求求解：解：由已知，得由已知，得24395121qaqa273q式除以式得解得解得3q81415qaa另解：另解：由已知，得由已知，得279243336 qaa3q81392235qaa基本量基本量法法运用通项变运用通项变形公式形公式三、例题三、例题三、例题三、例题1或或-2四、练习四、练习1.在等比数列在等比数列an中，若中，若2an=an+1+an+2，则公比，则公比q

4、=_. 48210629.,_,_,naaaaaa 在在等等比比数数列列中中 若若则则23910_.aaaa 9381 563132310381510202.,logloglog(). . . .naa aaaaABCD 在在正正项项等等比比数数列列中中 若若则则的的值值是是 C4.已知是等比数列，且已知是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25， 那么那么a3+a5= ( ) A.5 B.10 C.15 D.205.等比数列等比数列an中，中，a4+a6=3，则则a5(a3+2a5+a7)=_A9例例3.如右边框图，请写出所打印数列如右边框图，请写出所打印数列的前的前5项，并

5、建立数列的项，并建立数列的递推公式递推公式，这个数列是等比数列吗？这个数列是等比数列吗？解：解：若将打印出来的数依次记为若将打印出来的数依次记为 a1，a2，a3，则可得，则可得11,a 开始开始n=1输出输出A结束结束A=1n5?n=n+1否否是是12AA 三、例题三、例题211122,aa321124,aa5411216aa431128aa于是，可得递推公式于是，可得递推公式111,(1)1(1)2nnanaan112nnaaan是首项为是首项为1，公比为，公比为 的等比数列的等比数列故其通项公式为故其通项公式为11( )2nna12三、例题三、例题开始开始n=1输出输出A结束结束A=1n

6、5?n=n+1否否是是12AA 例例4.已知已知an，bn是项数相同的等比数列，那么数列是项数相同的等比数列，那么数列 anbn还是等比数列吗？试证明你的观点。还是等比数列吗？试证明你的观点。证明：设证明：设an的公比为的公比为p，bn的公比为的公比为q，则，则 11111111,nnnnnnnna ba pbqaba pbq11111111nnnnnnnnaba pbqpqa ba pbqpq是一个与是一个与n无关的常数无关的常数anbn是以是以pq为公比的等比数列为公比的等比数列思考：思考：那数列那数列 是不是也是等比数列呢？是不是也是等比数列呢？nnab三、例题三、例题1.若若an 是公

7、比为是公比为q的等比数列，的等比数列，c为常数，则下列数为常数，则下列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？列是等比数列吗？若是，公比是什么？2111nnnnnnnnacaacaaaaa（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；lgnnaa（1）；（2）2.若若an是各项为正数的等比数列，则下面的数列是等是各项为正数的等比数列，则下面的数列是等比数列吗？比数列吗？四、练习四、练习4.若若lga，lgb，lgc成等差数列，则成等差数列，则a，b，c成成 数列；数列；等比等比3.若若2a，2b，2c成等比数列，则成等比数列，则a，b，c成成 数列；数列；等差等差例例5.已知三个数成等比数列，

8、且其积为已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个数，若第一个数与第三个数各减与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。，则成等差数列，求这三数。解：解：设这三数为设这三数为, ,aa aqq512222()()aa aqqaaaqq 8122aqq或所以这三数为所以这三数为4 , 8 , 16或或16，8，4.对称设对称设法法三、例题三、例题五、小结五、小结102()nnaq qqna 为为常常数数，且且，2.判定判定(证明证明)一个数列是不是等比数列的基本方法是一个数列是不是等比数列的基本方法是定义法：定义法：1.若三数成等比数列若三数成等比数列, 且积已知且积已知, 则可设这三数为：则可设这三数为：, ,aa aqq注：注：若要判定若要判定(证明证明)三个非零的数三个非零的数a，b，c成等比数列，成等比数列，可以利用等比中项公式进行判断（证明）可以利用等比中项公式进行判断（证明）即：即： 是否成立是否成立2bac 1. 成等差数列的三个正数之和为成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别，若这三个数分别 加上加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。后又成等比数列，求这三个数。2.若若a，b，c成等比数列，求证：成等比数列，求证：a2+b2，ab+bc， b2+c2 也成等比数列。也成等比数列。六、作业六、作业