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1、2015年普通高等学校招生统一考试（仿真卷）文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合，则集合（ ）A B C D 2、已知复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、向量，则“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4、已知中，内角A，B，C的对边分别为,，则的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 25、正三棱柱的正视图的面积是8（如图所示），则侧视图的面积为（ ）A. B. C. D. 6、执行如图所示的程序框图，则输出的
2、k的值为（） A 4 B 5 C 6 D 77、一个平行四边形的三个顶点的坐标为（1，2），（3，4），（4，2），点（x，y）在这个平行四边形的内部或边上，则的最大值与最小值的和等于（） A8 B6 C D8、若，则a，b，c的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、9、若双曲线的渐近线与圆相离，则双曲线离心的取值范围是（ ） A B C D10、已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（） A 关于点对称 B 关于直线对称 C 关于点对称 D 关于直线对称11、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B，交其准线于点C，若，则抛物线的方程为（） A B C
3、 D12、已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.13、函数()的单调递增区间是_. ABCABCDPO14、在中有这样一个结论：。利用这一结论求解：如图，在中，,垂足为，则 。15、若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于 。16、四棱锥的底面为正方形，边长为，且，在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为 。三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. (本小题满分12分) 已知数列满足,，.（1）求证：是等差数列；（2）证明：。18、(本小题满
4、分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据
5、与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（附： ）19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积20、(本小题满分12分)已知椭圆C：（，定义圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”，若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为。（1） 求椭圆C的方程和“准圆”的方程；（2） 点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P
6、作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求证：21、（本题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若对于任意的，恒成立，求的范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、 （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形. 23、（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标与参数方程】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点C的极坐标为，点是以C为圆心，半径长为2的
7、圆上任意一点，点，是线段的中点。当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线。（1）求曲线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与直线（为参数）夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.24、（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（1）若不等式的解集为的子集，求实数的取值范围。（2）若方程只有一个解，求实数的值。玉溪一中高2015届5月摸底考试（文科数学）答案题号123456789101112答案ACDCBADBCACBDDB13、 14、2 15、 16、三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. 【解】（1） 是以3为首项，2为公差的等差数
8、列.6分（2）由（1）知： 8分 ， .12分18、解：() (6分)()由数据求得线性回归方程为 (10分)()当时, ；同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. (12分)19、【解】： （）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（）PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，=20、解：（1）由题意知c=，a=所以b=
9、1，所以椭圆C的方程为+y=1，椭圆C的准圆方程为x+y=4（2）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设的斜率不存在，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，则的方程为时，此时与准圆交于 两点。此时的方程为或，显然直线与垂直。同理可证当的方程为直线与垂直。 21、【解】(1) 由题设， ，. (2) ,，即设，即. 若，这与题设矛盾.若方程的判别式当，即时，.在上单减，不等式成立. 当时，方程，设两根为 ， 当,单调递增，与题设矛盾.综上所述， . (3) 由(2)知,当时, 时,成立. 不妨令， 所以， 累加得 -12分23、解：（1）在直角坐标系中，点C的坐标为，可设圆C上任意一点又令M（x，y）由，M是线段PQ的中点M的参数方程为：点M的轨迹的普通方程为：（x3）2+y2=1（2）在曲线上任意取一点到的距离为，则+-当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分24、解：（1）当，即时，解集为空集，符合题意，故符合题意当，即时，解集为，也符合题意，故符合题意当，即时，解得，所以 又，故综上所述，实数的取值范围为(2)画图可得15
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