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1、秘密启用前 试卷类型：A江门市2014年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。2 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么独立性检验临界值表
2、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是A B C D3已知函数为奇函数，且当时，则A B C D甲乙4 6 22 53 3 6 8 32 3 43 7 9 43 3 51 51 24将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知A甲、乙两队得分的平均数相等B甲、乙两队得分的中位数相等C甲、乙两队得分的极差相等图1D甲、乙两队得分在分数段的频率相等5在
3、平面直角坐标系中，已知，若，则A B C D6已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件7如图2，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，并且平面，则动点的轨迹是A圆 B椭圆 C抛物线 D线段8设函数，若实数，满足，则A BC D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分是否开始结束输出图3(一)必做题（913题）9已知命题：，则命题的否定： 10执行如图3的程序框图，输出的 11定积分 12已知直线过点和（），则直线斜率的取值范围是 ，倾斜角的取值范围是 13某个部件由三个元件如图4方式连接而
4、成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正ABC图4常工作若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图514（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，抛物线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线经过抛物线的焦点，则常数 15（几何证明选讲选做题）如图5，是圆的弦，是的垂直平分线，切线与的延长线相交于若，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，求
5、的值；若将的图象向右平移（）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求的最小值17（本小题满分14分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）18（本小题满分14分）如图6，四棱锥的底面是平行四边形，底面，求证：；图6是侧棱上一点，记，是否
6、存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）已知数列的首项，求数列的通项公式；求证：，20（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上求椭圆的方程；设双曲线：（，）的顶点、都是曲线的顶点，经过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限内相交于，若直线经过坐标原点，求双曲线的离心率21（本小题满分14分）已知函数，是常数试证明：，是函数的图象的一条切线；，存在，使评分参考（理科）一、选择题 BCAA CDDB二、填空题 （3分），（写作亦可，但要统一，否则只计1处得分；写作扣1分） （3分），（1分1分） 三、解答题4分（代入1分，三角函数值2分，结果1分）向右
7、平移个单位，所得到的曲线为6分曲线经过坐标原点，得7分化简（和差化积或积化和差），得（或）10分，11分，的最小正值为12分（若学生在第问化简函数，则相应的分值仍然计入第问）由表中数据，得4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关5分的取值为0，1，26分，12分的分布列为13分的均值为14分连接，则1分（方法一）底面，所以，2分，3分，所以，4分因为，所以5分（方法二），所以，2分底面，所以3分因为，所以平面4分因为平面，所以5分（方法一）过作于，则平面6分连接，由知平面当且仅当7分又，所以平面8分，9分依题意，所以，10分，
8、是的平分线，从而也是的平分线11分在和中，12分所以13分，即所求的值为14分（方法二）在平面内过点作，以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系6分则，7分，8分设，由得，9分解得，10分由知平面当且仅当11分，即12分所以13分解得14分（方法三）过作，交于，连接，则平面即平面6分，由知平面当且仅当7分由及余弦定理得 9分所以12分13分，又，所以14分由，得1分，2分所以是首项，公差的等差数列3分4分，所以，5分（方法一）6分，7分时，由以上不等式得9分10分，11分因为是递增数列，所以，12分（方法二）6分，7分时，由以上不等式得9分10分，11分因为是递增数列，所以，12
9、分椭圆的焦距1分长轴4分椭圆的短轴5分，所以椭圆的方程为6分设双曲线焦距为，依题意，7分，8分（方法一）9分，直线的方程为10分、共线，所以11分，即12分，13分，解得双曲线的离心率（舍去）14分（方法二）依题意，9分，10分所以11分，即12分，13分，解得双曲线的离心率（舍去）14分211分，直线的斜率2分，由，取3分，曲线在点的切线为，即，所以是曲线的一条切线4分直接计算知5分设函数6分7分8分当或时，10分，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使11分；当时，、，而且、之中至少一个为正12分，由均值不等式知，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且13分，此时存在（或），使。综上所述，存在，使14分
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