河北省唐山一中高三12月月考文科数学试题及答案

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1、唐山一中20132014学年高三年级12月份调研考试数学（文）试题 注意事项：1本试卷共4页分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷：选择题（60分）一. 选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式解集为Q，若，则实数等于 A. B. C.4 D.22设Sn为等比数列an的前n项和，若，则A. B. C. D. 3设函数，若则

2、A. B. C. D. 4. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.5已知关于x的不等式的解集是，且ab,则的最小值是AB2 CD16.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为A. B. C. D.7. 若函数的图象与x轴交于点，过点的直线与函数 的图象交于两点，则 xyO13-11CBDAA B16 C32 D8函数y = x 22x在区间a,b上的值域是1,3,则点(a,b)的轨迹是右图中的 A线段AB和线段AD B线段AB和线段CD C线段AD和线段BC D线段AC和线段BD9右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A BC D10.

3、 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为A. B. C. D. 11.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当 时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是A. B. C. D. 12.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论：存在点使得是等腰三角形；存在点使得是锐角三角形；存在点使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为A. 0 B.1 C. 2 D. 3第卷：非选择题（90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13.已知实数满足，则的最大值为_.14. 等比数列中，公比q满足，若，则m= .15.已知，点在内，

4、若，则 .16. 在中，角所对的边分别为满足，, 则的取值范围是 . 三解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， （）求数列的通项公式； （）令， （），求的最大值.18（本小题满分12分） 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角， 且恰是在上的最大值，求和的值.19. （本题满分12分）右图为一组合体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2

5、+y24和直线l：x4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标21（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若，请你

6、分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案.22. （本小满分12分）已知函数，其中且 () 当，求函数的单调递增区间；() 若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；（）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由20132014学年高三年级第三次调研考试数学（文）试题答案DBACA BCAAD BB13. 2 14. 11 15. 4 16. 17（本小题满分10分）解：（）数列是等差数列， 又， ，或 公差， ， （）， 当且仅当，即时，取得最大值 18（本小题满分12分） 解: （1）， ， 6分（2） 由（1）知：，时,

7、当时取得最大值，此时. 由得由余弦定理，得，即 则12分19. （本题满分12分）（）证明：，同理可证又， （）解：，四棱锥的体积 （）解： 又，组合体的表面积为 20.（本小题满分12分）【解】（1）当M(4，2)，则A1(2，0)，A2(2，0).直线MA1的方程：x3y+2=0，解得（2）设M（4,t）,则直线的方程：,直线的方程：由得由得当时，则直线PQ:化简得，恒过定点（1,0）当时，,直线PQ：x=1, 恒过定点（1,0）故直线PQ过定点（1,0）12分21（本小题满分12分）解：，函数y是增函数，满足条件。设，则，令，得。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，又，即，在上是减函

8、数，当时，有最小值0.16=16%15%，当时，有最大值24%25%,能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。12分22. （本小满分12分）解：() () 当，设，即，所以，或，单调增区间是，；4分() 当时，函数有极值，所以，且，即，所以，的图象可由的图象向下平移16个单位长度得到，而的图象关于（0，0）对称，所以函数的图象的对称中心坐标为；8分（）假设存在a使在上为减函数， (1)当时，在定义域上为增函数，不合题意； (2)当时，由得：，在上为增函数，则在上也为增函数，也不合题意；(3)当时，由得：，若a无解，则，因为在上为减函数，则在上为减函数，在上为减函数，且，则 由，得 综上所述，符合条件的a满足12分8