2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.2.1导数的概念 课件3

《2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.2.1导数的概念 课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.2.1导数的概念 课件3（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101 函数函数 中中 关于关于 的平均变化率为：的平均变化率为：yx)(xfy 当当 即即 时，若平均变化率趋于一时，若平均变化率趋于一个固定值个固定值 ，则称这个值为函数，则称这个值为函数 在在 点的点的瞬瞬时变化率。时变化率。01xx 0 x)(xfy 0 x复习引入复习引入xxfxxfxxxfxfxfxxx)()(lim)()(lim)(0000101001 数学上称这个瞬时变化率为数学上称这个瞬时变化率为 在在 点的点的导数导数，用，用 表示，记作表示，记作)(0 xf 0 x)(xfy 解析：解析：自变量从自变量从 变到变到 时，函

2、数值从时，函数值从 变变到到 ，当，当 时，平均变化率时，平均变化率2x26)2(3x0 x336)2(3xxxxxy3所以，所以，)/(3)2(3smf 它表示当它表示当 x = 2时水流的瞬时速度，即若水以时水流的瞬时速度，即若水以x =2s时的瞬时速度流动，每过时的瞬时速度流动，每过1s，水管流过的水量为，水管流过的水量为 。33m 例例1 一条水管中流过的水量一条水管中流过的水量 是时间是时间 x (s)的函的函数数 ，求函数，求函数 在在 x = 2 处的导数处的导数 ，并解释它的实际意义。，并解释它的实际意义。)(3myxxfy3)()(xfy )2(f 解析：解析： 表示工作表示

3、工作1h时，其生产速度是时，其生产速度是4kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产即若保持此速度，他每小时可生产4kg食品；食品；4 )1(f 表示工作表示工作3h时，其生产速度是时，其生产速度是3.5kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产即若保持此速度，他每小时可生产3.5kg食品。食品。3.53 )(f导数是瞬时变化率，本题中指生产效率。导数是瞬时变化率，本题中指生产效率。 例例2 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品数量生产的食品数量 y (kg)是时间是时间 x (h)的函数的函数 y = f (x)。设函数在设函数在 x =1和

4、和 x = 3 处的导数分别是处的导数分别是 和和 ，试解释其实际意义。，试解释其实际意义。4 )1(f3.53 )(f 例例3. 服药后，人体血液中的药浓度服药后，人体血液中的药浓度y (ug/ml)是时间是时间t (min)的函数的函数 y = f (t)，假设，假设 y = f(t)在在t = 10和和t = 100处处的导数分别为的导数分别为 和和 ，试解释其，试解释其实际意义。实际意义。5 .)0(11 f6 . 0)00( 1f分析：分析： 表示服药后表示服药后10min时，药浓度上升速时，药浓度上升速度为度为1.5ug/(mlmin)，若保持此速度，每经过，若保持此速度，每经过1

5、min药药浓度将上升浓度将上升1.5 ug/ml；5 .)0(11 f 表示服药后表示服药后100min时，药浓度下降速时，药浓度下降速度为度为0.6ug/(mlmin)，若保持此速度，每经过，若保持此速度，每经过1min药药浓度将下降浓度将下降0.6 ug/ml。6 . 0)00( 1fxxfxxfxxxfxfxfxxx)()(lim)()(lim)(0000101001 导数的定义：导数的定义：函数函数 在在 处的导数处的导数 ：)(0 xf )(xfy 0 x 导数的意义：导数的意义： 瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数是正数时，说明函数

6、值是增加（上升）的；导数是负是正数时，说明函数值是增加（上升）的；导数是负数时，函数值是减小（下降）的。数时，函数值是减小（下降）的。 导数的定义：导数的定义：函数函数 在在 处的导数处的导数 ：)(0 xf )(xfy 0 x即瞬时变化率即瞬时变化率 在在 上，上， 的平均变化率：的平均变化率：xxx00,)(xfy 容易看出，它是过容易看出，它是过 P、Q 两两点的直线斜率。点的直线斜率。xxfxxfxxyyxy)()(000101割割线线PQoxyy = f (x)切线切线T 观察当观察当 时，时，Q点及割线点及割线PQ的变化情况。的变化情况。0 x 概括概括导数的几何意义：导数的几何意

7、义： 函数函数 在在 处的处的导数导数，即是曲线，即是曲线 在点在点 处的处的切线斜率切线斜率。)(xfy )(xfy 0 x)(,(00 xfx当当 时，时，0 xPQ PTPQ切线导数导数 即过点即过点 P 的切线的切线 PT 的斜率。的斜率。)(0 xf PTxkxytanlim0 （1）要求平均变化率，只需将区间端点求出，）要求平均变化率，只需将区间端点求出，并代入公式即可：并代入公式即可：分析：分析： （2）画或者求切线，需要求切线的斜率，即函）画或者求切线，需要求切线的斜率，即函数的导数。数的导数。xxfxxfxy)()(00 例例1 已知函数已知函数 ， ，（1）分别对）分别对

8、，1，0.5 求求 在在 的平均变化率，并画出过点的平均变化率，并画出过点 的相应割线；的相应割线；（2）求）求 在在 处的导数，画出曲线处的导数，画出曲线在点在点 处的切线。处的切线。 2x2xy 2xy xxx00,)(,(00 xfx)4 , 2(2xy 20 x20 x2xy 解：解：222022022)()()(ff312112122)()()()(ff同理，当同理，当 时，平均变化率分别是：时，平均变化率分别是：501.,x2x时，区间为时，区间为 -2，0 ，平均变化率为：，平均变化率为：（1）3.50.521.50.521.522)()()()(ff由题知，由题知，2x时割线过

9、点时割线过点 和和 ；)4 , 2(),( 00图略。图略。（2）)( 2 f4)(2fk又切线过点又切线过点)4 , 2(切线方程为：切线方程为：44 xy图略。图略。时割线过点时割线过点 和和 ；1x时割线过点时割线过点 和和 ，0.5x 要求切线斜率，即导数要求切线斜率，即导数 。)1(f )1(6)2(xy分析：分析：切线方程为：切线方程为：6)1( fk切线4 xy6即即解：解： 例例2 求函数求函数 在在 处的切线方程。处的切线方程。32)(xxfy1x利用导数求曲线的切线方程：利用导数求曲线的切线方程：（2）利用点斜式求得切线方程为：）利用点斜式求得切线方程为：（1）求出）求出

10、在在 处的导数处的导数 ；)(xfy 0 x)(0 xf 总结概括总结概括 1. 求曲线求曲线 在点在点 处的处的切线方程。切线方程。1323xxy)1, 1( 2. 曲线曲线 的某一切线与直线的某一切线与直线 平行，求切点坐标与切线方程。平行，求切点坐标与切线方程。 32xxy43 xy 导数的几何意义：导数的几何意义： 函数函数 在在 处的处的导数导数，即是曲线，即是曲线 在点在点 处的处的切线斜率切线斜率。)(xfy )(xfy 0 x)(,(00 xfx 导数法求曲线的切线方程：导数法求曲线的切线方程：（2）利用点斜式求得切线方程为：）利用点斜式求得切线方程为：（1）求出）求出 在在 处的导数处的导数 ；)(xfy 0 x)(0 xf