二次函数图像与性质（4）y=a(x-h)2+k

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1、2xy2xyL32xyL22）（xyy=axy=ax2 2当当k0k0时，向上平移时，向上平移| |k| k| 个单位长度个单位长度当当k0k0时，向下平移时，向下平移| |k| k| 个单位长度个单位长度当当h0h0h0时，向右平移时，向右平移| |h| h| 个单位长度个单位长度y=axy=ax2 2+k+ky=a(x-h)y=a(x-h)2 2 二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 他们的形状是不是相同呢？ 在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和和y=3(x-

2、1)2+2的图象的图象.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴. .位置与开口方向位置与开口方向. .增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0(4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随

3、都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大的增大 而减小而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0,k0,上移上移k0,k0,h0,右移右移h0,h0,h0,右移右移h0,h0,k0,上移上移k0,k0,下移下移h h：左、右移：左、右移k k：上、下移：上、下移21322xy51312xy5322xy215 .0 xy1432xy5222xy245.02xy2343xy向上向上向下向下向上向上向下向下向上向上向下向下向下向下向上向上x

4、=-3x=-3x=-1x=-1x=3x=3x=-1x=-1x=0 x=0 x=2x=2x=-4x=-4x=3x=321 ,35 , 1 5 , 3 0 , 11 , 0 5 ,22 , 40 , 3y轴轴 2 21 11 1 . . y y = = 2 2 x x+ + 3 3- -, ,2 2 2 21 12 2 . . y y = = - -x x+ + 1 1- - 5 5. .3 32.(1)2.(1)二次函数二次函数y=3(x+1) y=3(x+1) 的图象与二次函数的图象与二次函数y=3x y=3x 的图的图象有什么关系象有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐它的对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么? ? (2)二次函数二次函数y=-3(x-2) +4的图象与二次函数的图象与二次函数y=-3x的图象有什么关系的图象有什么关系? 2222