习题解答(第1章)

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1、习题解答第一章1.举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。 答：(1)光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。应用：许多精密的测量，如大地测量(地形地貌测量)，光学测量，天文测量。(2) 光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。8 _2 .已知真空中的光速c 3 X 10 m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的

2、光速。解: v=c/ n(1) 光在水中的速度：v=3 X08/1.333=2.25 1X m/s(2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3 X08/1.51=1.99 108 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度：v=3 X08/1.65=1.82 108 m/s8 8(4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3 X10 /1.526=1.97 1X m/s(5) 光在金刚石中的速度：v=3 X08/2.417=1.24 1X m/s*背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”,皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含

3、铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃)。3 .一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远 50mm,则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。解：l =300mml 50704. 一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形纸片， 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。90(1) 求a角：nsina=nsin90 二 1.5sina=1 a=41.81 (2) 求厚度为 h、：

4、=41.81 所对应的宽度 I :l=htg： =200 X tg41.81 =179mm(3) 纸片最小直径：dmin=d金属片+ 2l=1+179 X 2=359mm5. 试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。6 证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。7如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为：，折射率为n,求光线经过该楔形光学元件后的偏角；.o解：(1) 求折射角 V：nsin=n sinv若：、7角度较小，则有：n：=n二二.于门(2) 求偏转角、：、=:=n-:=(n-1):-&如图1-6所示，光纤芯的折射率为 n1、包层的折射率为n2

5、,光纤所在介质的折射率为 nO,求光纤的数值孔径(即nOsinl1 ,其中11为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面 的最大入射角)。9.有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为 n。问光线以多大的孔径角 n入射时，正好能 够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9 (n=1.51630网上获得)制造，试计算力的值。解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足。(1)求满足全反射条件的角:-:nsin:=nsin 90 二si n:=1/ n(2)求第折射面的折射角刁：可=180- ： -(180-45)=45-:-(3)求第-折射面的入射角n

6、sin n=nsin 乃sin T0=nsin(45-二)(4)当棱镜用冕牌玻璃 K9时,计算可得：si n:=1/n=1/1.5163 =:= 41.26寸 1=180- -(180-45)=45- ： = 45 41.26=3.74sin =1.5163 x sin3.74=0.1二二0=5.6710 由费马原理证明光的折射定律和反射定律。11.根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。12 导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。13 .证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式(1-41)。.一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的

7、像正好位于无穷远, 试求该玻璃球的折射率 no解：即从玻璃球前看到的是平行光线。(2)利用近轴物像位置关系公式:将已知条件代入:n _ 1 - n2r r=n=2(与书后答案不同，本答案正确，可参考16题)14 .一直径为20mm的玻璃球，其折射率为 .3，今有一光线以60入射角入射到该玻璃 球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。15 .一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处 ？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：(1)n

8、 n n n八、亠1.51.5 -1 =代入有：IIrI30(2)已知条件：n = 1,n = 1, r=30 ,1=-：, I =?已知条件:I =90mm实像(没有考虑第二个折射面)112八、亠12亠込代入有：；I =15mm虚像I I rI 30(3) 在第(1)步的基础上进行计算，已知条件：n = 1.5, n = 1.5, r= 30, 1=90-60 = 30, I =?11二2代入有：丄I=-10mm实像II rI 30- 30(4) 在第(3)步的基础上进行计算，已知条件：n = 1.5, n=1 , r=30 , I=60-10 = 50, I =?n n _ n - n I

9、； I 一 r代入有:11.51-1.5=I5030I =75mm虚像16 .一折射球面 r= 150mm, n= 1, n = 1.5，问当物距分别为-：:、-1000mm、-100mm、0、 100mm、150mm和200mm时，垂轴放大率各为多少 ？.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个?如果在水中观察,位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处 看到的气泡又在何处？（水的折射率为1.33，网上查询）解（1）在空气中：从左向右看：对于1号气泡:n n n n=I I r对于2号气泡：1已知条件：n= 1.5,n =1, r

10、=200 ,l=100,I =?11.51-1.5代入有：1I=80mmI 100200已知条件：n= 1.5,n =1, r=200 ,I =200,I =?代入有:15=8 I =200mm200 200看上去气泡在从右向左看：-对于1号气泡：1代入有：-I-对于2号气泡：1代入有：-I80mm处，看到的是1号球的像。已知条件：n= 1.5, n=1, r= 200, 1= 300,1.51-1.5I = 400mm-300-200已知条件：n= 1.5, n=1, r= 200, l= 200,1.51-1.5I = 200mmI =?I =?I -200-200看上去气泡在-200mm

11、处，看到的是2号球的像。h=10mm 时，实17 .有一平凸透镜 r1=100mm ,2=:, d= 300mm , n=1.5，当物体在-：时，求高斯像的位 置。在第二面上刻一字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度 际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么？ 解：(1)已知条件：n = 1, n= 1.5, r=100,n n n -n1 5代入有：I1.5 - 1I =300mm（2）可逆。（3）入射角I 根据折射定律:通过第（1）步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在-sin l=h/r=10/100=0.1nsinl=n sinl=0.1=1.

12、5si nl = sinl =1/15:，根据光路根据正弦定理:二 L=199.332sin I sin(l -I )实际光线的像方截距为：L + r=299.332mm与高斯像面的距离为：300- 299.332= 0.668mm说明该成像系统有像差。_xXXXX18 .一球面镜半径 r=-100mm，求 1=0、-0.1、-0.2、-1、1、5、10、：:时的物距和像 距。19 . 一物体位于半径为 r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：1 1 2一 +_ =l l r(1)Pl二-4l =4l 代入上式，可得：l=5r/8

13、(2)，丄l=4- l=4l 代入上式，可得：l=3r/8(3)11 =1/4 代入上式，可得：l=5r/2l1_ 4(4):二丄_ 1l= l/4 代入上式，可得：l=-3r/2l 4如果在其后半球面镀上反射膜，问此球的折射率为多少 时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射？解：(1)经过第一折射面时，22.有一半径为r的透明玻璃球,n n n n=Il l(2)经过第二反射面时,n=1, 1=-：, n=nx,nx - 1 rnxn=nx,n=-nx, r=-r,r=rn)rnxr-2r nx - 1lnx 一3(3)经过第三折射面时,n=nx,n=1, r=-r, l 2r,l=-：n x 3代入公式：nnn 一 n n=2llr