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1、1、已知点O为等边 MBC内一点，ZAOB =110, ZBOC=a ,以OC为一边作等边OCD，连接 AD。(1)当a =15时，试判断AAOD的形状，并说明理由。(2)探究：当a为多少度时，AAOD为等腰三角形。2、(1)如图1:点E在正方形 ABCD的边上，BFAE于点F,DG，AE于点G,求证： ADG BAF(2)如图 2:已知 AB=AC /1 = /2=/BAC,求证： AB段 CAF(3)如图3:在等腰三角形 ABC中，AB=AC,ABBC点D在边BC上，CD=2BD点E、F在线段AD上，/ 1 = /2=/BAC,若4ABC的面积为9,则 ABE与 CDF的面积的和是多少。A
2、图1图2图33、.问题背景，请你证明以上三个命题；如图1,在正三角形 ABC中,N为BC边上任一点，CM为正三角形外角/ ACK的平分线， 若/ ANM=6，则 AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角/ DCK的平分线，若 ZANM=9 ,贝U AN=NM 如图3,在正五边形 ABCDE中,N为BC边上任一点，CM为正五边形外角/ DCK的平分线， 若/ ANM=18 ，则 AN=NM4、已知点C为线段AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段AB同侧作 ACD和 BCE , 且 CA=CD , CB=CE , / ACD= / BCE,直线 AE 与 BD
3、 交于点 F,(3)将图4中的4ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点 F至少在BD、AE中的一条线段上)，变成如图5所示的情形，若/ ACD= %则/ AFB与“的有何数量关系？并给予证明.(1)如图AFB=;如图 3,若/ ACD=120。，则/ AFB=(2)如图 4,若/ ACD= a,则/ AFB=(用含a的式子表不)；1,若/ ACD=60，贝U/ AFB=;如图 2,若/ ACD=90 ,贝U/提示：始终证明 ACE三：DCB5.如图，已知 D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点 D为AB的中点。(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点
4、Q在线段CA 上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使与全等？(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，者B 逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？(3)当点Q的运动速度为多少时， 存在某一时刻，使ADPQ为等边三角形，请求出点Q的运动速度和时间t的值。6、在AABC中，AB = AC, /BAC =a (00 ”，“V”或“=）.理由如下：如图，过点 E作EF/ BC,交AC于点F.（请你完成以 下解
5、答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若 ABC的边长为1, AE = 2,求CD的长（请你直接写出结果）.11、如图，在AABC中,AB=AC,CD AB于点 D,CD=BD,BE 平分/ ABC,点H是BC边上的 中点，连接DH,交BE于点G,连接CG.（1）求证： ADCA FDB ;（2）求证：CE=1/2BF ;（3）判断 ECG的形状，并证明你的结论.12、（1）如图（1）,已知：在 ABC 中，/ BAC = 90 , AB=AC ,直线 m 经过点 A, BD ，直线 m, CEL直线 m,垂足分别为点 D、E.证明：DE=BD+CE.（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在 ABC中，AB=AC , D、A、E三点都在直线 m 上，并且有/ BDA= / AEC=/ BAC=，其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？ 如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）, D、E是D、A、E三点所在直线 m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为/ BAC平分线上的一点，且4ABF和 ACF均为等边三角形，连接 BD、CE,若/ BDA= / AEC= / BAC ,试判断 DEF 的形状.（图1 ）C图2）（图3）
八年级数学上册压轴题专题练习
