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1、人教新课标人教新课标方法一：方法一：直接开平方法直接开平方法22.2 22.2 一元二次方程一元二次方程 的解法的解法12月24日 1.会用直接开平方法解形如 的方程.2()(0)x abb2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。学习目标学习目标复习回忆 1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？若x2=a,则x叫a的平方根，记作x=)0aax（2.根据平方根的概念解方程 x24 = 0 a平方根a82.如果 ， 则 = 。2(0)xa ax1.如果 ，则 就叫做 的 。2(0)xaaxa3.如果
2、，则 = 。264x x4.把下列各式分解因式：1). 232). 24439xx3). 223(3)22()3x (23)(+1)(1). 2=4(2). 21=0解下列方程，并说明方法：解下列方程，并说明方法：对于方程(1),可以这样想: 2=4根据平方根的定义可知:是4的( ). =4即: =2 这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。对于方程对于方程042x先移项，得：先移项，得：42x这里
3、，一个数这里，一个数(x)的平方根等于的平方根等于4，这个数这个数(x)叫做叫做4的什么？的什么？这个数这个数(x)叫做叫做4的平方根的平方根(或二次或二次方根方根).一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们一个正数有两个平方根，它们互为相反数互为相反数.求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做什么？什么？求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方.可见，上面的可见，上面的实际上就是求实际上就是求4的平方的平方根根.因此：因此： 42x24x以上解某些一元二以上解某些一元二次方程的方法叫做次方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法.
4、1、利用直接开平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=0解：（1） 2=25直接开平方，得=5 1=5，2=5（2）移项，得2=900直接开平方，得=301=30 2=302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（+1）24=0（2） 12（2）29=0（1）（+1）24=0（2） 12（2）29=0分析： 我们可以先把（+1）看作一个整体整体，原方程便可以变形为： （+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得的值。解：(1) 移项，得（+1）2=4 +1=2 1=1，2=3.用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（2）022 x（1）;0121 2y025162
5、x(3)11y2x0212)4(2x45x21x将方程化成(p0）的形式,再求解将方程化成(p0）的形式,再求解pnmx2)(例例2、 解方程解方程 232x显然，方程中的显然，方程中的(x+3)是是2的平方根的平方根.23x解：解：;23,23;23,2321xxxx或即：即：0232x解下列方程：解下列方程：注意：解方程注意：解方程时，应先把方时，应先把方程变形为：程变形为：。或0 ;0 22ppnmxppx 045 t2 2;2516 62x; 0365 52x; 532 42x ; 04916 32x ; 09 12x; 313 (2) ; 34 ) 1 (22xx提问：下列方程有解吗
6、？提问：下列方程有解吗？1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如2 2=a(=a(a a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。3.方程2=a(a0)的解为：= = aab方程（a）2=b（b0)的解为：=小结中的两类方程为什么要加条件：小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0a0,b0呢？呢？对于方程（2） 21=0 ，你可以怎样解它？还有其它的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（+1）（1）=0则必有：1=0，或1=0.分别解这两个一元一次方程，得1=1,2=1.利用因式分解的方法解方程，这种方法利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做
7、叫做因式分解法。因式分解法。1、利用因式分解法解下列方程：1) 23=0； 2） 162=25； 3）（2+3）225=0.解：1）方程左边分解因式，得（3）=0. =0,或3=0，解得 1=0，2=3.2) 方程移项，得16225=0方程左边分解因式，得（45）（45）=0 4+5=0，或45=0，解得 1= ，2= 。5454采用因式分解法解方程的一般步骤：采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。选择
8、一种方法解下列方程：（1）（+2）216=0；（2） 22+1=49；（3）（2）2+2=0（4）（2+1）22=0 小张和小林一起解方程 （3+2）6（3+2）=0. 小张将方程左边分解因式，得 （3+2）（6）=0， 3+2=0，或6=0.方程的两个解为 1=- ，2=6. 小林的解法是这样的： 移项，得 （3+2）=6（3+2）.方程两边都除以（3+2），得 =6. 小林说：“我的方法多简单！”可另一个解=- 哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？32322.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：;0 nmx 0 22ppppx或3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解.1直接开平方法的依据是什么？（平方根）4.解一元二次方程的两种方法。 5.能用直接开平方法求解的方程也能用因式分解法。 6.当方程出现相同因式时，不能约去，只能分解。 1.用直接开平方法可解形如2 2=a(=a(a a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。2.方程2=a(a0)的解为：= = aab方程（a）2=b（b0)的解为：=小结中的两类方程为什么要加条件：小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0a0,b0呢？呢？
复件222_一元二次方程的解法(直接开平方法)12月24日
