山东省日照市高三第二次模拟理科数学试题及答案
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1、2015年高三校际联合检测理科数学2015.05 本试卷分第I卷和第卷两部分,共5页满分150分。考试时间120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填
2、写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A. B. C. D. 3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号1,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽到的50人中,编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为A.12B.13C.14D.15 4
3、.函数(e是自然对数的底数)的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时,幂函数上单调递减6.执行如图所示的程序框图,输出的T=A.29B.44C.52D.62 7.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是A. B. C. D. 8.变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值,则k的取值范围是A. B. C. D. 9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列公比的是A. B. C. D. 10.在上的函
4、数满足:(c为正常数);当时,图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=A.1或B. C.1或3D.1或2第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.如果双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为_.12.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等,则_.13.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是_.14.在平面直角坐标系中,设直线与圆交于A,B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足_.15.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定(为线段AB的长度)叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:函数图象上两点A与B的横坐标分
5、别为1和2,则;存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;设点A,B是抛物线上不同的两点,则;设曲线(e是自然对数的底数)上不同两点,若恒成立,则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.(将所有真命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)在中,已知.(I)求sinA与角B的值;(II)若角A,B,C的对边分别为的值.17. (本小题满分12分)直三棱柱中,E,F分别是的中点,为棱上的点.(I)证明:;(II)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.18. (本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小
6、相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(I)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(II)若左右手依次各取两球,称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)已知数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)设集合,等差数列的任一项,其中是中的最小数,求数列的通项公式.20. (本小题满分13分)已知抛物线的焦点为,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭
7、圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率.(I)分别求抛物线C和椭圆E的方程;(II)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;(III)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.21. (本小题满分14分)已知函数.(I)求函数的单调递减区间;(II)若关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值;(III)若正实数满足,证明.2015年高三校际联合检测理科数学参考答案一选择题 CBACC,ADCDD(1)【答案】C,解:分母实数化乘以它的共扼复数1+i, ,的
8、共扼复数为,它表示的点为在第三象限.(2)【答案】B.解:.(3) 【答案】 A,解:若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,则需要分为组,每组人,若第一组抽到的号码为,则以后每组抽取的号码分别为,所以编号落入区间的有人,编号落入区间的有人,所以做问卷的有人(4)【答案】 C,解:函数为偶函数,排除A,B;,排除D,选C.(5)【答案】 C解:A若“p且q”为假,则p、q至少有一个是假命题,正确;B命题“,”的否定是“,”,正确;C“”是“为偶函数”的充分不必要条件,故C错误;D时,幂函数在上单调递减,正确故选:C(6)【答案】 A,解:执行程序框图,有S=3,n=1,T=2,不满足条件T2
9、S,S=6,n=2,T=8,不满足条件T2S,S=9,n=3,T=17,不满足条件T2S,S=12,n=4,T=29,满足条件T2S,退出循环,输出T的值为29故选:A(7)【答案】 D,解:将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的倍得函数,其对称轴方程为, 故选D.(8)【答案】C,解:作出不等式对应的平面区域, 由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx-z的下方,目标函数的斜率k满足-3k1.(9)【答案】D,解:函数等价为,表示为圆心在半径为3的上半圆,圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点
10、成等比数列,则最大的公比应有,即,最小的公比应满足,所以,所以公比的取值范围为,所以选D.(10)【答案】 D,解:先令,那么,=;再令,那么,=;分别算出它们的极值点为(),,,三点共线解得二、填空题(11)(12).(13).(14).(15).(11)答案解:由题意知,所以离心率(12)答案.解:由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为,于是有,解得 ,所以可得,故答案为.(13)答案,解:由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥(如右图),所以此几何体的体积为.(14)答案.解:,即:,整理化简得:,过点作的垂线交于,则,得,又圆心到直线的距离为,所以,所以,.
11、(15)答案.解:错:对:如;对;错;,因为恒成立,故.(16)解:(),又,.,且, .6分()由正弦定理得,另由得,解得或(舍去),.12分(17)()证明: ,, , 又, ,面, 又面, , 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 , 则, 设 , , 且,即:, , , , . 6分()设面的法向量为 , 则 , , , , 即: , 令, . 由题可知面的法向量 , 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 . , 即: , 或. 又,舍去. 点为中点. 12分(18)解:()设事件为“两手所取的球不同色”, 则. 5分()依题意,的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为
12、,右手所取的两球颜色相同的概率为, 7分, 10分012所以的分布列为:. 12分(19)解()当时,当时,满足上式,所以数列的通项公式为. 5分(),.又,其中是中的最小数,的公差是4的倍数,又,解得,所以,设等差数列的公差为,则,所以的通项公式为. 12分(20)解:()由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为.设椭圆的方程为,半焦距为.由已知可得:,解得 .所以椭圆的方程为:. 4分()显然直线的斜率存在,否则直线与抛物线只有一个交点,不合题意, 故可设直线的方程为 , 由, 消去并整理得 . 抛物线的方程为,求导得,过抛物线上两点的切线方程分别是,,即,解得两条切线的交点的坐标为,即,,
13、. 9分 ()假设存在点满足题意,由(2)知点必在直线上,又直线与椭圆有唯一交点,故的坐标为,设过点且与抛物线相切的切线方程为:,其中点为切点.令得, 解得或 , 故不妨取,即直线过点. 综上所述,椭圆上存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),能使直线过点. 此时,两切线的方程分别为和. 抛物线与切线、所围成图形的面积为. 13分 (21)解:() , 由,得,又,所以所以的单调减区间为 4分()令,所以当时,因为,所以所以在上是递增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立6分当时,令,得所以当时,;当时,因此函数在是增函数,在是减函数故函数的最大值为 8分令,因为,又因为在是减函数所以当时,所以整数的最小值为2 10分()由,即,从而 令,则由得, ,可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增所以, 所以,又,因此成立 14分18
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