山东省泰安市新泰市龙廷中学九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年山东省泰安市新泰市龙廷中学九年级（下）第一次月考数学试卷一选择题（共20小题）1的算术平方根是（）A2B2CD2把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是（）A3x（x24x+4）B3x（x4）2C3x（x+2）（x2）D3x（x2）23生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米数据0.00000432用科学记数法表示为（）A0.432105B4.32106C4.32107D43.21074若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）A1B1C52015D520155已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D26若关于x的分式方程+

2、=2有增根，则m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=37已知方程a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b48若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD9已知k10k2，则函数y=和y=k2x1的图象大致是（）ABCD10函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD11一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D10812将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中

3、小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm213如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD114如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）ABCD152015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）

4、ABCD16关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da117如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（）A40B50C60D2018下列几何体中，主视图是圆的是（）ABCD19如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是

5、（）ABCD20若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1BCD2二填空题（共4小题）21如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是cm（取3）22设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=adbc，则满足等式=1的x的值为23菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为24如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为O

6、A的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为三解答题（共5小题）25某工厂计划在规定时间内生产24000个零件若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数26“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成

7、通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）27如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=D

8、F，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断28如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NPx轴于点P，设点N的横坐标为t（t2），求ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若t2且t0时OPNCOB，求点N的坐标29如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1216S2+4=0，求ABC的面积2015-2016学年山东省泰安

9、市新泰市龙廷中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1的算术平方根是（）A2B2CD【考点】算术平方根【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可【解答】解： =2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C2把代数式3x312x2+12x分解因式，结果正确的是（）A3x（x24x+4）B3x（x4）2C3x（x+2）（x2）D3x（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3x（x24x+4）=3x（x2）2，故选D3生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米数据0.

10、00000432用科学记数法表示为（）A0.432105B4.32106C4.32107D43.2107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000432=4.32106，故选：B4若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）A1B1C52015D52015【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原

11、式的值【解答】解： +|2ab+1|=0，解得：，则（ba）2015=（3+2）2015=1故选：A5已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D2【考点】解二元一次方程组【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：，+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则a+b=4，故选B6若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的

12、值【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故选A7已知方程a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b4【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围【解答】解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4）（a+1）=0，解得：a=4或a=1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=1，已知不等式组解得：1xb，不等

13、式组只有4个整数解，3b4故选：D8若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a0），判断出k的取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是哪个即可【解答】解：式子+（k1）0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是：故选：A9已知k10k2，则函数y=和y=k2x1的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图

14、象【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k10k2，b=10，直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限故选：C10函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，

15、可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B11一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D108【考点】多边形内角与外角【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，

16、再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于： =72故选B12将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm2【考点】垂径定理的应用；扇形面积的计算【分析】作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得OAC=30，进而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出AB的值，

17、从而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面积【解答】解：作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30，AOB=120，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面积=S扇形SAOB=2=（4）cm2故选A13如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD1【考点】旋转的性质【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45，求出DAB1=45，推出A、D、C1三点共线，在RtC1

18、D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可【解答】解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB1=90=45=AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=，则DC1=1，AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD=1，SADO=ODAD=，四边形AB1OD的面积是=2=1，故选：D14如图，在方格纸中，

19、随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；轴对称图形【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35=故选C152015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救

20、灾地点则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进中途停下加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加不增加快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡【解答】解：依题意，行驶速度为：匀速行进中途停下，速度为0，加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡故选D16关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】不等式的解集【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可【解答】解：因为不等式组的解集为x1，所以可得a1，故选D17如图，AB

21、是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（）A40B50C60D20【考点】切线的性质【分析】由AB是O直径，AE是O的切线，推出ADAB，DAC=B=AOC=40，推出AOD=50【解答】解：AB是O直径，AE是O的切线，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90B=50，故选B18下列几何体中，主视图是圆的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项的主视图，从而得出主视图是圆的几何体【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故A错误；B、球的主视图是圆，故B正确C、三棱柱的几何体是矩形，故C错误；D、圆

22、锥的主视图是等腰三角形，故D错误故选B19如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的

23、对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1

24、，所以正确故选：C20若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1BCD2【考点】解一元一次方程【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：4x5=，去分母得：8x10=2x1，解得：x=，故选B二填空题（共4小题）21如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是20cm（取3）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，根据题意可得：AC是圆周的一半，AC=24=

25、12，AB=20cm22设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=adbc，则满足等式=1的x的值为10【考点】解一元一次方程【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义得：=1，去分母得：3x4x4=6，移项合并得：x=10，解得：x=10，故答案为：1023菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长

26、，再根据点P的运动速度求出沿ABCDA所需的时间，进而可得出结论【解答】解：A（1，0），B（0，），AB=2点P的运动速度为0.5米/秒，从点A到点B所需时间=4秒，沿ABCDA所需的时间=44=16秒=12515，移动到第2015秒和第15秒的位置相同，当P运动到第15秒时，如图所示，可得，如图所示，根据相似的性质可知，PE=，PF=1P（，）故答案为：（，）24如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为+【考点】扇形面积的计算【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得CEO=30，

27、继而可得AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE=，S阴影=S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE）=（1）=+=+故答案为： +三解答题（共5小题）25某工厂计划在规定时间内生产24000个零件若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流

28、水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量工作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的

29、根，且符合题意规定的天数为240002400=10（天）答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有520（1+20%）+2400（102）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数为480人26“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）【考点】勾

30、股定理的应用【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车没有超速理由：过C作CHMN，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），60千米/小时=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此车没有超速27如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”

31、变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断【考点】四边形综合题【分析】（1）易证ADEDCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AFBE（2）证明ADEDCF，然后证明ABEADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明AMB=90，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AFBE答案是：相等，互相垂直；（2）结

32、论仍然成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD，在ADE和DCF中，ADEDCF，DAE=CDF，又正方形ABCD中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又DAF+BAM=90，ABM+BAM=90，在ABM中，AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF；（3）第（1）问中的结论都能成立理由是：正方形ABCD中，AB=AD=CD，在ADE和DCF中，ADEDCF，DAE=CDF，又正方形ABCD中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又DAF+BAM=90

33、，ABM+BAM=90，在ABM中，AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF28如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NPx轴于点P，设点N的横坐标为t（t2），求ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若t2且t0时OPNCOB，求点N的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当t2时，点N在x轴的上方，则NP等于点N的纵坐标，只需求出AB，就

34、可得到S与t的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO由于PO=，需分t0和0t2两种情况讨论，由PN=2PO得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，抛物线的函数关系式为y=x2+x+1；（2）当t2时，yN0，NP=|yN|=yN=t2+t+1，S=ABPN=（2+）（t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3）OPNCOB，=，=，PN=2PO当t0时，PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t，整理得：3t29t2=0，解得：t1=，t2=0，0，t=，此时点N的坐标为（，）

35、；当0t2时，PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t，整理得：3t2t2=0，解得：t3=，t4=10，012，t=1，此时点N的坐标为（1，2）综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）29如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1216S2+4=0，求ABC的面积【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理【分析】（1）由AD是ABC的角平分线，得到BAD=DAC，由于E=BAD，等量代换得到E=DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；（2）由BEAD，得到EBD=ADC，由于E=DAC，得到EBDADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果【解答】（1）证明：AD是ABC的角平分线，BAD=DAC，E=BAD，E=DAC，BEAD，E=EDA，EDA=DAC，EDAC；（2）解：BEAD，EBD=ADC，E=DAC，EBDADC，且相似比k=，=k2=4，即s1=4s2，16S2+4=0，1616S2+4=0，即=0，S2=，=3，SABC=2016年6月9日第27页（共27页）